Questõesde FUVEST sobre Matemática

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FUVEST 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

A
200.
B
204.
C
208.
D
212.
E
220.
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FUVEST 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Funções, Função de 1º Grau

Sejam f: R→ R e g: R+→ R definidas por




respectivamente.

O gráfico da função composta g°f é:

A

B

C

D

E

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FUVEST 2017 - Matemática - Probabilidade

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.
II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.
III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

A quantidade de bolas brancas na urna é

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
E
16.
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FUVEST 2018 - Matemática - Probabilidade

Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.


Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

A
1/9
B
17/81
C
1/3
D
51/125
E
125/243
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FUVEST 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia  i é xi e o valor do índice 2 no dia  i é yi. O gráfico ilustra como cada um dos índice xi e yi varia em função de i, mostrando os pontos (i, xi) (pontos escuros) e (i, yi) (pontos claros).




Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares (xi, yi), isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi:

A

B

C

D

E

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FUVEST 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B, e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.



Usando as dimensões indicadas na figura ( AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A
3/2π
B

C
13/6 π
D

E

50200cbb-fc
FUVEST 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se log2 y = -1/2 + 2/3 log2 x , para x > 0, então

A

y =

B

y =

C

y =

D

y =

E

y =

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FUVEST 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em um patamar 50% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”.

Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante?

A

B

C

D

E

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FUVEST 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a


A
2,1 m3
B
2,3 m3
C
3,0 m3
D
4,2 m3
E
6,0 m3
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FUVEST 2018 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

A
da altura de um poste.
B
da altura de um prédio de 30 andares.
C
do comprimento da Av. Paulista.
D
da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
E
do diâmetro da Terra.
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FUVEST 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C,e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de



A
300 m2
B
360 m2
C
600 m2
D
720 m2
E
1.200 m2
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FUVEST 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Se a função ݂: f :ℝ - { 2 } → ℝ é definida por ݂f (x) = e a função ݃ g :ℝ - { 2 } → ℝ é definida por ݃g (x) = f ( f(x) ), então ݃g(x) é igual a

A
x/2
B
x2
C
2x
D
2x +3
E
x
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FUVEST 2018 - Matemática - Polinômios

Considere a função polinomial ݂ f : ℝ  → ℝ definida por


f ( x) = ax2 + bx + c,


em que a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy ,a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de ݂f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de ݂f é o ponto (0; - 6). O valor de a + b + c é

A
–2
B
0
C
2
D
4
E
6
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FUVEST 2018 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Um grão de milho de pipoca, visto a olho nu, apresenta duas regiões distintas, representadas por A e B na figura. Em A, ocorre o tecido acumulador de amido, usado, pela planta, para nutrir o embrião. Em B, os tecidos vegetais possuem maior teor de água. Ao ser aquecida, parte da água transforma‐se em vapor, aumentando a pressão interna do grão. Quando a temperatura atinge 177°C, a pressão se torna suficiente para romper o grão, que vira uma pipoca. 

                                                                        


Um estudo feito por um grupo de pesquisadores determinou que o interior do grão tem 4,5 mg de água da qual, no momento imediatamente anterior ao seu rompimento, apenas 9% está na fase vapor, atuando como um gás ideal e ocupando 0,1 mL. Dessa forma, foi possível calcular a pressão Pfinal no momento imediatamente anterior ao rompimento do grão.

A associação correta entre região do milho e Pfinal é dada por:


Note e adote:
Constante universal dos gases: R = 0,082 L.atm/(K.mol);
K = °C + 273;
Massas molares (g/mol): H = 1; O = 16.

A
A = endosperma e Pfinal = 8,3 atm.
B
B = endosperma e Pfinal = 5,9 atm.
C
A = xilema e Pfinal = 22,1 atm.
D
B = xilema e Pfinal = 5,9 atm.
E
B = endosperma e Pfinal = 92,0 atm.
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FUVEST 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas

Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.

O número total de filhos e filhas da família é

A
4
B
5
C
7
D
10
E
15
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FUVEST 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:


V(t) = log2(5 + 2sen(πt)), 0 ≤ t ≤ 2,


em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3 . A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

A
t = 0,4
B
t = 0,5
C
t = 1
D
t = 1,5
E
t = 2
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FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Produtos Notáveis e Fatoração

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).

O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

A
5/2
B
7/2
C
9/2
D
11/2
E
13/2
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FUVEST 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

Dados:

π é aproximadamente 3,14.

O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é


A

4 horas e 50 minutos.

B
5 horas e 20 minutos.
C
5 horas e 50 minutos.
D
6 horas e 20 minutos.
E
6 horas e 50 minutos.
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FUVEST 2016 - Matemática - Polinômios

O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de 3 é igual a

A
-11
B
-7
C
9
D
10
E
12
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FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Problemas

João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a

A
46
B
45
C
44
D
43
E
42