Questõesde FUVEST 2019 sobre Matemática

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FUVEST 2019 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.


As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são

A
10/3 e 10.
B
10/3 , 5 e 10.
C
5/3 , 10/3 e 10.
D
5/3 e 10.
E
10/3 e 5.
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FUVEST 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2 , e o Setor Norte, com área de 30 km2 . Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:




É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

A
15 mm.
B
17 mm.
C
22 mm.
D
25 mm.
E
28 mm.
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FUVEST 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos ܱOX e ܱOY e pertence ao círculo de equação x2 + y2 - 2x - 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F

A
é um conjunto vazio.
B
tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
C
tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
D
tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
E
tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.
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FUVEST 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

A
26
B
38
C
42
D
62
E
68
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FUVEST 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x ,o valor de ܽa + b é

A
3.
B
5.
C
6.
D
9.
E
12.
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FUVEST 2019 - Matemática - Função Modular, Funções

A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n) para ݊n de 20 a 25?

A
19
B
20
C
22
D
24
E
25
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FUVEST 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

A
R$ 2.000,00
B
R$ 3.200,00
C
R$ 3.600,00
D
R$ 4.000,00
E
R$ 4.800,00
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FUVEST 2019 - Matemática - Esfera, Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A
9 cm.
B
10 cm.
C
11 cm.
D
12 cm.
E
15 cm.
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FUVEST 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um objeto é formado por 4 hastesrígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centrossão os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90° é A.



Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2 , o valor de θ é, necessariamente, igual a

A
15°.
B
22,5°.
C
30°.
D
45°.
E
60°.
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FUVEST 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Note e adote:

π = 3,14.



A
9,4 m.
B
11,0 m.
C
18,8 m.
D
22,0 m.
E
25,1 m.
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FUVEST 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

A
50%.
B
100%.
C
150%.
D
200%.
E
250%.
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FUVEST 2019 - Matemática - Probabilidade

Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.



Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

A
0,120.
B
0,216.
C
0,264.
D
0,336.
E
0,384.
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FUVEST 2019 - Matemática - Probabilidade

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.

Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.

Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.

• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).

• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.

• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.


A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.



A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:


A
1/12
B
1/6
C
1/4
D
11/36
E
5/12