Questõesde FGV sobre Matemática

A figura indica a planificação de dois dados cúbicos e honestos utilizados em um jogo.

Na sua jogada, um jogador lança aleatoriamente o dado A e, em seguida, o dado B. Após os lançamentos, ele precisa escolher um resultado entre duas opções:

I. somar os números das faces que ficaram voltadas para cima dos dois dados;

II. subtrair os números das faces que ficaram voltadas para baixo dos dois dados e pegar o módulo do resultado.

Se em uma jogada o dado A ficou com a face do número 1/6 voltada para cima, a probabilidade de que, após lançar o dado B, o jogador dessa jogada possa fazer uma escolha de resultado que corresponda a um número entre 1 e 2 é igual a

O maior valor que pode ser assumido pela função real definida por f(x) = 4√ (16 - x)(20 + x) é

Um conjunto é composto por sete números naturais, repetidos ou não, cuja ordenação é dada por a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 ≤ a6 ≤ a7. O maior dos números é igual a 18 e o menor é igual a 3. A única moda desse conjunto coincide com o valor da mediana, que é igual a 5. Se a média aritmética dos sete números é igual a 9, o total de possibilidades distintas para a quádrupla ordenada (a2, a3, a5, a6) é igual a

Um imposto progressivo sobre a renda anual do trabalhador será aplicado de acordo com a tabela:

Sérgio possui carteira assinada e recebe mensalmente R$ 7.000,00, sendo esta sua única renda. Considerando que a renda anual de Sérgio inclui a parcela do 13º salário que recebe, o valor total do imposto progressivo que terá que pagar sobre sua renda anual será de

Fátima usou suas economias para comprar dólares, gastando R$ 46.400,00. Se Fátima tivesse feito a compra um ano atrás, com o mesmo montante, em reais, ela teria comprado US$ 1.280,00 a mais, já que o preço de compra do dólar era R$ 0,80 menor. Desconsiderando-se taxas e impostos, a cotação de compra de um dólar, em reais, quando Fátima fez o investimento era um número pertencente ao intervalo de números reais dado por

Observe a figura construída em uma malha quadriculada com unidade de área igual a 1 cm².

A área da região destacada em cinza na figura é igual a

Em relação à expressão algébrica , sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,

Considere a função polinomial f(x) = (1 – 2k)x + 3k + 1, em que k é um número real. Sorteando-se aleatoriamente o valor de k do conjunto , a probabilidade de que a função f(x) seja estritamente crescente e seu gráfico intersecte o eixo y em um valor maior ou igual a 2 é de

A equação polinomial 2x³ - 3x² - 11x + 6 = 0 tem o conjunto solução S = {a, b, c} .

Pode-se afirmar que o valor de ( a + 1 )(b + 1)( c + 1) é:

Um estacionamento para automóveis aluga vagas para carros mediante o preço de x reais por dia de estacionamento. O número y de carros que comparecem por dia para estacionar relaciona-se com o preço x de acordo com a equação 0,5 x + y = 120.

O custo por dia de funcionamento do estacionamento é R$1150,00 independentemente do número de carros que estacionam.

Seja [a,b] o intervalo de maior amplitude de preços em reais, para os quais o proprietário não tem prejuízo. Pode-se afirmar que a diferença b - a é:

Uma empresa vende regularmente um produto com uma demanda mensal constante a um certo preço por unidade.

Se o preço por unidade sofrer um aumento de 8%, qual será a redução porcentual da quantidade mensal vendida de modo que a receita mensal não se altere?

Um reservatório tem o formato de um cilindro reto com área da base igual a 10 m² e altura igual a 5 m. O reservatório, inicialmente vazio, é preenchido com um líquido a uma vazão de 200 litros por minuto. Após 3 horas e meia, a porcentagem do volume do líquido no reservatório em relação ao volume total do reservatório é:

Um estádio tem 5 portões. De quantas formas ele pode ser aberto ao público ficando com pelo menos dois portões abertos?

Três sócios – Ari, Bia e Caio – criaram uma empresa. Bia entrou com um capital igual ao dobro do de Ari, e Caio, com um capital 50% superior ao de Bia.

Se em 2014 o lucro distribuído de 588 mil reais for proporcional à participação de cada um no capital da empresa, a diferença entre o maior e o menor lucros recebidos será de:

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.

As abscissas possíveis de P têm por soma o número: 

O professor Haroldo tem três turmas do 3ª ano do Ensino Médio: A, B e C. Após uma prova de matemática, as médias de cada turma foram apresentadas no gráfico seguinte:

A turma A tem 25 alunos, a B tem 35 alunos e a C tem 40 alunos.

Se as notas das três turmas forem agrupadas em um único conjunto, a média global do conjunto será:

Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja , y1=60 000e0,05x unidades monetárias, em que x = 0 é o ano de 2014, x = 1 o ano de 2015 e assim por diante.

Estima-se também que o número de habitantes da ilha, daqui a x anos, seja , y2=10 000e0,04x

Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa) será aproximadamente 50% superior ao de 2014? 

Utilize a tabela:

  x                 0,5         1            2                3              4              5 

ln(x)        -0,6931       0       0,6931       1,0986      1,3863     1,6094

No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é: