Questões FGV 2018 sobre Matemática

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FGV 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, existem duas retas tangentes à circunferência x2 + y2 =4 que passam pelo ponto P (0 , 5 ). Uma destas retas tem coeficiente angular igual a

A

√17/2

B

√20/2

C

√19/2

D

√18/2

E

√21/2

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FGV 2018 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Em determinado estado, a quantidade máxima de álcool no sangue, permitida para dirigir, é 0,06 miligrama por ml de sangue. Logo após ingerir um copo cheio de certa bebida alcoólica, a quantidade de álcool no sangue de uma pessoa sobe para 0,3 miligrama por ml de sangue.

Suponha que a quantidade de álcool no sangue desta pessoa decresça exponencialmente com o tempo de forma que, a cada hora, a quantidade de álcool por ml se reduza à metade, isto é, Q (x)=0,3 . (0 , 5)x , em que x é a variável tempo medido em horas a partir de zero (momento da ingestão da bebida) e Q(x) é a quantidade de álcool no sangue no momento x.

Depois de quanto tempo, após o consumo da bebida, a pessoa poderá voltar a dirigir?

Adote para log 2 o valor 0,3.

A

125 minutos.

B

130 minutos.

C

140 minutos.

D

120 minutos.

E

135 minutos.

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FGV 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Quantas vezes, no mínimo, deve-se lançar um dado honesto para que a probabilidade de “sair um 5” pelo menos uma vez seja maior que 0,9?

Adote para log 2 o valor 0,3 e para log 3 o valor 0,48.

A

11

B

14

C

10

D

13

E

12

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FGV 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

A equação polinomial, na incógnita x, x3 - 21x2 + kx - 315=0 tem raízes em progressão aritmética.

Podemos concluir que o valor de k é:

A

162

B

143

C

201

D

157

E

131

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FGV 2018 - Matemática - Funções

Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação x3 + 4x2 +x -6 ≤ 0?

A

2

B

Infinitos.

C

5

D

3

E

4

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FGV 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se A, B e C forem matrizes quadradas de ordem 2, que possuem inversa, e se 0 for a matriz nula quadrada de ordem 2, podemos afirmar que:

A

Os produtos AB e BA sempre existem mas nunca AB = BA.

B

Se BC = 0, então B = 0 ou C = 0.

C

A2 - C2 = (A + C)(A - C)

D

Se CA = CB, então A = B.

E

(A + B)2 = A2 +2AB + B2

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FGV 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidades de determinado livro se o seu preço unitário de venda for R$50,00. Além disso, a rede estima que uma queda de R$10,00 no preço de cada exemplar proporcionará um aumento de vendas de 100 unidades por ano.

Supondo que a relação entre preço e quantidade vendida anualmente possa ser expressa por uma função polinomial de 1º grau, quanto deverá ser cobrado por livro para maximizar a receita anual?

A

R$90,00

B

R$100,00

C

R$70,00

D

R$110,00

E

R$80,00

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FGV 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Uma empresa produz apenas dois tipos de sorvete, de creme e chocolate. A capacidade máxima de produção é de 500 l de sorvete. A empresa pretende produzir , no máximo, 250 l de sorvete de creme por dia e, no máximo, 400 l de sorvete de chocolate por dia. Sejam x e y os números de litros de sorvete de creme e chocolate, respectivamente, possíveis de serem produzidos diariamente. Admitindo que x e y possam assumir somente valores reais não negativos, representando-se graficamente no plano cartesiano os pares (x,y) possíveis, obtém-se uma região poligonal cuja soma das abscissas dos vértices é:

A

650

B

550

C

600

D

500

E

700

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FGV 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, dados os pontos A (1, 4) e B (-3, 2) , a mediatriz do segmento intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares em um ponto cuja soma das coordenadas é:

A

4/5

B

2/3

C

5/6

D

1/2

E

3/4

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FGV 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Deseja-se construir um reservatório com formato de cilindro circular reto, de volume igual a 250π metros cúbicos, com altura igual ao diâmetro da base e fechado na parte superior e na parte inferior. Se o custo do metro quadrado do material utilizado for igual a k reais, o custo total do material empregado expresso em reais será de:

A

140 . k .π

B

100 . k .π

C

130 . k .π

D

120 . k .π

E

150 . k .π

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FGV 2018 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:

A

35 e 37

B

29 e 31

C

31 e 33

D

27 e 29

E

33 e 35

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FGV 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Chama-se produtividade média do fator trabalho de uma empresa à razão entre a quantidade produzida de um bem, em certo período, e a quantidade de trabalho envolvida na produção.

Um marceneiro, usando determinada oficina e trabalhando sozinho, produz 3 armários por mês.
Usando a mesma oficina e considerando a divisão do trabalho, dois marceneiros podem produzir 7 armários por mês; três marceneiros podem produzir 11 armários por mês; quatro marceneiros podem produzir 15 armários por mês e, finalmente, cinco marceneiros podem produzir 17 armários por mês.

A produtividade média é máxima quando a quantidade de marceneiros que trabalham é:

A

2

B

5

C

3

D

4

E

1

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FGV 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

A que taxa anual de juros um capital deve ser aplicado a juros simples, durante 20 meses, para que o montante seja igual a 130% do capital aplicado?

A

17%

B

19%

C

18%

D

18,5%

E

17,5%

616d3a98-16

FGV 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Considere a seguinte convenção de datas:

Data ------------- Convenção
15/01/2018 ---------- 0
15/02/2018 ---------- 1
15/03/2018 ---------- 2
15/04/2018 ---------- 3

No período de 0 a 1, o preço de uma ação caiu 10%.
No período de 1 a 2, o preço da mesma ação subiu 5%.
Quanto deverá subir, em porcentagem, o preço da ação no período de 2 a 3 para que seu preço na data 3 seja igual ao da data 0?
(Arredonde o resultado para uma casa decimal).

A

5,6%

B

5,2%

C

5,4%

D

5,0%

E

5,8%

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FGV 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, existem duas retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 4 que passam pelo ponto P (0, 5). Uma destas retas tem coeficiente angular igual a

A

√17/2

B

√20/2

C

√19/2

D

√18/2

E

√21/2

b073aca4-15

FGV 2018 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Em determinado estado, a quantidade máxima de álcool no sangue, permitida para dirigir, é 0,06 miligrama por ml de sangue.
Logo após ingerir um copo cheio de certa bebida alcoólica, a quantidade de álcool no sangue de uma pessoa sobe para 0,3 miligrama por ml de sangue.
Suponha que a quantidade de álcool no sangue desta pessoa decresça exponencialmente com o tempo de forma que, a cada hora, a quantidade de álcool por ml se reduza à metade, isto é, Q(x) = 0,3 . (0, 5)x , em que x é a variável tempo medido em horas a partir de zero (momento da ingestão da bebida) e Q (x) é a quantidade de álcool no sangue no momento x.
Depois de quanto tempo, após o consumo da bebida, a pessoa poderá voltar a dirigir?
Adote para log 2 o valor 0,3.

A

125 minutos.

B

130 minutos.

C

140 minutos.

D

120 minutos.

E

135 minutos.

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FGV 2018 - Matemática - Probabilidade

Quantas vezes, no mínimo, deve-se lançar um dado honesto para que a probabilidade de “sair um 5” pelo menos uma vez seja maior que 0,9?
Adote para log 2 o valor 0,3 e para log 3 o valor 0,48.

A

11

B

14

C

10

D

13

E

12

b061339c-15

FGV 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Equações Polinomiais, Progressões

A equação polinomial, na incógnita x, x3 - 21x2 + kx - 315 = 0 tem raízes em progressão aritmética.
Podemos concluir que o valor de k é:

A

162

B

143

C

201

D

157

E

131

b059e986-15

FGV 2018 - Matemática - Funções

Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação x3 + 4x2 + x - 6 ≤ 0?

A

2

B

Infinitos.

C

5

D

3

E

4

b0515e4a-15