Questõesde FGV 2015 sobre Matemática

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

                            

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

Para 1 < x < y < x+y, seja S = {1, x, y, x + y}. A diferença entre a média e a mediana dos elementos de S, nessa ordem, é igual a

Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p² –q² +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

                        

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

Observe o gráfico da função f no plano cartesiano.

                            

Dentre as expressões apresentadas nas alternativas a seguir, a única que pode corresponder à lei da função f é

A equação algébrica ax³ + bx² + cx + d = 0 possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo x₁ , x₂ e x₃ as raízes dessa equação, então  é igual a

Certa empresa teve seu faturamento anual aumentado de R$ 80.000,00 para R$ 400.000,00 em três anos. Se o faturamento cresceu a uma mesma taxa anual nesse período, essa taxa foi igual a

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é

O produto  é igual a

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm,  é perpendicular a  , e a medida do ângulo entre e a reta s é 30°.

                

Nas condições descritas, a medida de , em cm, é igual a

O domínio da função real definida por  é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a