Questões FATEC sobre Matemática | Pratique com o Prisma

FATEC 2012 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na fgura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície plana. Para determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da mesma frequência, pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente escolhidas, conforme a fgura 3.

Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a:

As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base.

O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.

A

R√21

B

5R

C

3R√3

D

R√30

E

6R

55e10569-e0

FATEC 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros,

(adote : π = 3 )

A figura apresenta a vista superior de uma piscina e suas dimensões internas.

A

23 400.

B

25 200

C

28 800.

D

36 000.

E

38 500.

5716159a-e0

FATEC 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Em um supermercado, a probabilidade de que um produto da marca A e um produto da marca B estejam a dez dias, ou mais, do vencimento do prazo de validade é de 95% e 98%, respectivamente. Um consumidor escolhe, aleatoriamente, dois produtos, um produto da marca A e outro da marca B.

Admitindo eventos independentes, a probabilidade de que ambos os produtos escolhidos estejam a menos de dez dias do vencimento do prazo de validade é:

A

0,001%.

B

0,01%.

C

0,1%

D

1%.

E

10%.

54ac93cb-e0

FATEC 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Argamassa é uma mistura de cimento, cal, areia e água a qual serve para o assentamento de tijolos, revestimento de superfícies e execução de juntas.

Uma mistura de cimento, cal e areia será preparada de modo que para cada parte de cimento haja duas partes de cal e nove partes de areia.

Usando como unidade de medida uma lata de 18 litros, a quantidade de areia para preparar 300 latas dessa mistura será, em metros cúbicos,

A

1,80.

B

2,25.

C

2,78.

D

4,05.

E

4,34.

338a5aa7-e0

FATEC 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

No Brasil, o programa do biodiesel prevê que os postos de combustíveis vendam uma mistura de biodiesel e óleo diesel mineral. Em 2011, foram produzidos cerca de 52 milhões de metros cúbicos dessa mistura, composta por 5% de biodiesel.

A partir de 2013, esse programa prevê que a mistura dos dois combustíveis contenha 7% de biodiesel

Suponha que, em 2013, o volume de biodiesel, em metros cúbicos, adicionado à mistura dos dois combustíveis seja igual ao volume do biodiesel, em metros cúbicos, que foi adicionado à mistura em 2011.

Assim sendo, o volume da mistura produzida em 2013 será, em milhões de metros cúbicos, aproximadamente,

A

12

B

15

C

20

D

32

E

37

a49de6fe-b9

FATEC 2011 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica f, de IR em IR sendo parte do seu gráfico representado na figura:

Usando as informações dadas nesse gráfico, pode-se afirmar que

A

a função f é defnida por f(x) = 2 + 3 · sen x.

B

f é crescente para todo x tal que x ∈[π; 2π].

C

o conjunto imagem da função f é [2; 4].

D

E

o período de f é π.

a2cfed40-b9

FATEC 2011 - Matemática - Funções, Matrizes, Logaritmos, Álgebra Linear, Determinantes

Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujo termo geral é dado por então o determinante da matriz A é igual a

A

-2 .

B

-1.

C

0.

D

1.

E

2.

a0fcb423-b9

FATEC 2011 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Uma estrada em obra de ampliação tem no acostamento três montes de terra, todos na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade total de terra é sufciente para preencher completamente, sem sobra, um cubo cuja aresta mede x metros. O valor de x é

A

B

C

D

E

9f2c0700-b9

FATEC 2011 - Matemática - Estatística

Considere as seguintes defnições em Estatística:

Mediana é a medida que consiste no valor que se encontra no centro desse grupo de dados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento central desse grupo ordenado.

Moda é a medida que consiste no valor observado com maior frequência em um grupo de dados, isto é, o valor que aparece mais vezes.

As idades, em anos, de um grupo de sete pessoas são:

16, 8, 13, 8, 10, 8, m

Sabendo que m é maior que 12 e que a moda, a mediana e a média aritmética das idades desse grupo de pessoas, nessa ordem, são três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante, então o valor de m é

A

17

B

19.

C

21.

D

23.

E

25.

9d4f0e78-b9

FATEC 2011 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

O Tangram é um quebra-cabeça composto por um quadrado dividido em sete peças: cinco triângulos retângulos, um quadrado e um paralelogramo. Utilizando todas as peças, podem-se formar milhares de fguras de modo que as peças devem se tocar, mas não podem se sobrepor.

Para a obtenção das peças do Tangram, deve-se, no quadrado ABCD,

No Tangram cortado na fgura, considere que a medida do lado do quadrado ABCD é 6. Nessas condições, a área do quadrado OPQR é

A

7.

B

6.

C

11&frasl;2

D

5.

E

9&frasl;2

752f0e22-b9

FATEC 2011 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A comunicação via internet, especialmente nos bate-papos, possibilitou um novo canal de comunicação entre as pessoas, e o Brasil tem se consolidado como um mercado de elevada utilização de sites sociais. em agosto de 2011, do total de 61,2 milhões de pessoas com acesso à internet no trabalho ou em domicílios, 45,4 milhões foram usuários ativos.

De acordo com as informações do texto e do gráfco, analise as afrmações:

I. Considerando somente os usuários ativos em domicílios, entre agosto de 2010 e agosto de 2011, houve um aumento de 15%, aproximadamente.

II. Considerando somente os usuários ativos no trabalho, entre agosto de 2010 e agosto de 2011, houve um aumento acima de 10%.

III. em agosto de 2011, do total de 61,2 milhões de pessoas com acesso no trabalho ou em domicílios, 15,8 milhões não foram usuários ativos.

É correto o que se afrma em

A

I, apenas.

B

II, apenas.

C

I e III, apenas

D

II e III, apenas.

E

I,II e III.

7351a229-b9

FATEC 2011 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Um internauta recebeu, em determinado dia, um tuíte da campanha da UNICEF de ajuda humanitária para o Chifre da África. Considerando a importância dessa campanha, o internauta retuíta essa mensagem, nesse dia, para 8 de seus seguidores; e cada um deles, por sua vez, retuíta a mesma mensagem, no segundo dia, para outros 8 novos seguidores e assim por diante até o décimo dia. Sabendo que cada seguidor retuitou para apenas 8 de seus seguidores, a ordem de grandeza do número de pessoas que receberam a mensagem da campanha no fnal do décimo dia é igual a

A

10⁶ .

B

10⁷ .

C

10⁸ .

D

10⁹ .

E

10¹⁰ .

c0cd23bb-19

FATEC 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas, Frações e Números Decimais

Em determinada semana do mês de maio, o departamento financeiro de uma empresa fez, na ordem apresentada, as seguintes retiradas:

• 1/6 do saldo disponível para pagar uma fatura a vencer naquela semana;

• 20% do restante para a compra de materiais de escritório e

• o valor de R$ 3.200,00 para pagamento da manutenção de um equipamento eletrônico.

Sabendo-se que, naquela semana, não ocorreram outras movimentações fnanceiras e que as retiradas realizadas resultaram em um saldo positivo de R$ 12.000,00, então o saldo disponível, antes das retiradas, era

A

R$ 20.500,00

B

R$ 22.800,00.

C

R$ 28.500,00.

D

R$ 31.600,00.

E

R$ 35.400,00.

c5510f79-19

FATEC 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um recipiente, no qual será acondicionado um líquido de densidade 0,9 g/cm³ , tem o formato geométrico de um prisma reto quadrangular.

Sabe-se que

• a base do prisma é um quadrado de lado 10 cm;

• a massa do líquido a ser acondicionado no recipiente é 1,8 kg e

• o líquido ocupa 80% da capacidade do recipiente.

Nessas condições, a altura do recipiente, em centímetros, é

A

12.

B

15.

C

19.

D

20.

E

25.

c79260f6-19

FATEC 2012 - Matemática - Trigonometria, Matrizes, Álgebra Linear

Considere a matriz

A soma dos elementos da matriz M² é

A

sen 2x.

B

sen x⁄2

C

sen x².

D

con 2x.

E

sen x⁄2

c9d3cc73-19

FATEC 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na fgura, a reta AB representa parte do gráfco de uma função do 1o grau.

Sabendo-se que A(1; 6), B(3; m) e que a reta AB corta os eixos x e y, respectivamente nos pontos (n; 0) e (0; 8), conclui-se corretamente que o valor de m + n é

A

4,8.

B

5,0.

C

5,5.

D

5,8.

E

6,0.

c31188b0-19

FATEC 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma academia possui duas salas contíguas e retangulares: uma para ginástica e a outra para ioga, conforme mostra a fgura.

Para adequar o atendimento aos usuários, a academia realizou uma reforma em que a sala de ginástica foi transformada em um quadrado, aumentando o lado menor em 2 metros. Dessa maneira, a sala de ioga foi reduzida de 30 m² para 18 m² .

A área da antiga sala de ginástica, em metros quadrados, era

A

18.

B

20.

C

24.

D

32.

E

36.

Questõesde FATEC sobre Matemática

Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros, (adote : π = 3 )

Um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica f, de IR em IR sendo parte do seu gráfico representado na figura:Usando as informações dadas nesse gráfico, pode-se afirmar que

Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujo termo geral é dado por então o determinante da matriz A é igual a

Considere a matriz A soma dos elementos da matriz M2 é

Na fgura, a reta AB representa parte do gráfco de uma função do 1o grau. Sabendo-se que A(1; 6), B(3; m) e que a reta AB corta os eixos x e y, respectivamente nos pontos (n; 0) e (0; 8), conclui-se corretamente que o valor de m + n é

Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros,

(adote : π = 3 )

Um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica f, de IR em IR sendo parte do seu gráfico representado na figura:

Usando as informações dadas nesse gráfico, pode-se afirmar que

Considere a matriz

A soma dos elementos da matriz M² é

Na fgura, a reta AB representa parte do gráfco de uma função do 1o grau.

Sabendo-se que A(1; 6), B(3; m) e que a reta AB corta os eixos x e y, respectivamente nos pontos (n; 0) e (0; 8), conclui-se corretamente que o valor de m + n é