Questõesde FATEC sobre Matemática

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5e73932b-b2
FATEC 2014 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O sorteio dos grupos das seleções de futebol para a Copa do Mundo de 2014 determinou a seguinte formação para os dois primeiros grupos:

   Grupo A        Grupo B
       Brasil         Austrália
    Camarões       Chile
       Croácia      Espanha
        México      Holanda


Pelas regras da competição, na fase de grupos, as seleções de um mesmo grupo jogam entre si. Assim, fica estabelecido o posicionamento dentro do grupo do 1º ao 4º colocado. Na fase seguinte, denominada oitavas-de-final, o 1º colocado do grupo A enfrenta o 2º colocado do grupo B e o 2º colocado do grupo A enfrenta o 1º colocado do grupo B.

Com base nessas informações e admitindo-se que todas as seleções tenham a mesma chance de vencer, a probabilidade, antes do início dos jogos, de o Brasil enfrentar a Holanda nas oitavas-de-final é

A
1/2.
B
1/4.
C
1/6.
D
1/8.
E
1/16.
5e700cae-b2
FATEC 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Brazuca, a bola oficial da Copa do Mundo de 2014, quando completamente cheia, pode ser considerada perfeitamente esférica e possui circunferência máxima de 68 cm.

Nessas condições, podemos afirmar corretamente que a medida do raio da Brazuca mais se aproxima, em centímetros, de

A
11.
B
16.
C
21.
D
26.
E
34.
76905230-e2
FATEC 2011 - Matemática - Probabilidade

Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 2/5, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é

A
8.
B
9.
C
12.
D
18.
E
24.
768c3f39-e2
FATEC 2011 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Parte do gráfico de uma função real f, do 1° grau, está representada na figura a seguir.

                                           

Sendo g a função real definida por g(x) = x3 + x, o valor de f −1(g(1)) é

A
-3/2.
B
-1/3.
C
1/3.
D
2/3.
E
3/2.
767be9a9-e2
FATEC 2011 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial, Poliedros

O sólido da figura é composto pela pirâmide quadrangular PQRST e pelo cubo ABCDEFGH, cuja aresta mede 2. Sabendo que os vértices da base da pirâmide são pontos médios dos lados do quadrado ABCD e que a distância do ponto P ao plano (A,B,C) é igual a 6, então o volume do sólido é igual a

                                            

A
12.
B
16.
C
18.
D
20.
E
24.
768377da-e2
FATEC 2011 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Funções, Logaritmos, Polinômios, Progressões

Considere a equação polinomial x3 − 9x2 + kx + 21 = 0, com k real. Se suas raízes estão em progressão aritmética, o valor de log2 (3k − 1)2 é

A
8.
B
10.
C
12.
D
16.
E
20.
7687eef6-e2
FATEC 2011 - Matemática - Trigonometria

No plano cartesiano da figura, estão representados a circunferência trigonométrica e o triângulo OPQ tal que:

• os pontos P e Q pertencem à circunferência trigonométrica e são simétricos em relação ao eixo Oy, e

• P é a extremidade do arco de medida 75° .

Nessas condições, a área do triângulo POQ é

                                                    

A
2.
B
√6 - √2
C

D
1/2.
E
1/4.
7918ad29-e1
FATEC 2010 - Matemática - Trigonometria

Sejam a e b números reais tais que o sistema, nas incógnitas x e y, admita uma única solução.

Nessas condições, pode-se afirmar que, sendo k um número inteiro,

A

B
b ≠ a + k · π.
C


D


E


790f8720-e1
FATEC 2010 - Matemática - Probabilidade

O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo.

Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é

A
16/45.
B
37/90.
C
19/45.
D
43/90.
E
28/45.
7914764d-e1
FATEC 2010 - Matemática - Funções

A figura apresenta parte do gráfico da função f : ] 1; +∞[→R.

Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da função g(x) = − f(x − 1) + 1

A


B


C


D


E


790aff10-e1
FATEC 2010 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial, Cilindro

O volume de um cilindro circular reto de raio r é 1/4 do volume de um bloco retangular com base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é

A


B


C


D


E


79070fd7-e1
FATEC 2010 - Matemática - Geometria Analítica

No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e pontos A (2; 0) e Q (√3; 0).

Sabendo-se que P é um ponto dessa circunferência e que a reta é tangente à circunferência no ponto A, tal que é paralela a , então a medida do segmento é


A


B
√3.
C


D


E
2√3.
79033746-e1
FATEC 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Regra de Três

Segundo informações da Sabesp, até 2 anos de idade, 80% do nosso corpo é formado de água; aos 5 anos, essa porcentagem cai para 70% até que, depois dos 60 anos, temos apenas 58% de água no organismo.

Nessas condições, uma pessoa com mais de 60 anos tem, em relação à quantidade de água no organismo que possuía aos 2 anos de idade, uma redução de x% de água. O valor de x é

A
23,5.
B
24,0.
C
25,5.
D
26,0.
E
27,5.
32f5bc63-e0
FATEC 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma pessoa fnanciou a compra de uma casa pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em que as prestações são decrescentes.AprimeiraprestaçãoédeR$600,00;asegundaédeR$597,00;aterceiraédeR$594,00;aquartaédeR$591,00; e as demais obedecerão ao mesmo critério de cálculo.

Nessas condições, o valor da 100a parcela será, em reais,

A
297,00.
B
300,00.
C
303,00.
D
306,00.
E
309,00.
344809c0-e0
FATEC 2013 - Matemática - Estatística

Analisando as informações dadas, conclui-se corretamente que a ordem de classifcação desse campeonato foi:

Um campeonato de futebol segue as seguintes regras: o time que vence marca 3 pontos, o que empata marca 1 ponto e o que perde não marca ponto. Ao final dos jogos, é campeão o time com mais pontos. Em caso de empate na pontuação geral, o critério de desempate é o saldo de gols, que é a quantidade de gols marcados subtraída da quantidade de gols sofridos, nessa ordem.

Quatro times participaram desse campeonato e todos os times jogaram contra todos uma única vez. Considere a tabela em que foram registrados os resultados dos jogos.

imagem-018.jpg
A
1º lugar /Estudantes/ 2º lugar Contundidos / 3º lugarArmadores / 4º lugar Defensores
B
1º lugar / Estudantes/ 2º lugar Contundidos /3º lugarArmadores /4º lugar Defensores
C
1º lugar / Contundidos / 2º lugar Estudantes / 3º lugar Armadores /4º lugar Defensores
D
1º lugar / Contundidos / 2º lugar Armadores / 3º lugar Estudantes 4º lugar Defensores
E
1º lugar / Contundidos / 2º lugar Armadores / 3º lugar Defensores / 4 º lugar Estudantes
31b1f161-e0
FATEC 2013 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando o Sol e a Lua com raios aparentes iguais, a medida do arco de circunferência da parte eclipsada do Sol é:

Quando a Lua, a Terra e o Sol alinham-se ocorre um eclipse. Se a Lua está entre os outros dois, dizemos que é um eclipse solar.
Observando da Terra, os diâmetros aparentes da Lua e do Sol podem ser considerados iguais.

Suponha que, em um determinado momento de um eclipse solar, um ponto da borda da Lua esteja exatamente no centro aparente do círculo do Sol, como mostra a figura.

imagem-017.jpg
A
90o
B
120o
C
135o
D
150o
E
165o
2f143e52-e0
FATEC 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considerando-se a altura máxima de 4 metros para o armazenamento nas salas de depósitos e desprezando-se a espessura das paredes, o volume máximo para o armazenamento nos depósitos nessas condições é, em metros cúbicos,

(Considere que as paredes intersectadas formam ângulos retos.)

Planta baixa de uma construção é a projeção ortogonal das paredes de sua edificação sobre o plano de seu piso. Em um anúncio de vendas, encontra-se a planta baixa de um galpão de armazenamento, cujas paredes externas apresentam as medidas indicadas na figura a seguir.

imagem-015.jpg
A
13 800.
B
15 400.
C
18 600.
D
20 600.
E
21 800.
3071da5a-e0
FATEC 2013 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Considerando que essa parte da praia se situa no mesmo nível que a ilha, a distância da rocha (ponto B) até a árvore usada como referencial (ponto A) é, em metros,

Em um trecho reto e plano de uma praia, um topógrafo que está situado em uma rocha (ponto B) observa uma árvore à beira de uma ilha (ponto A).

Para estimar a distância entre essa ilha e a praia, ele usa um teodolito, instrumento de medição de ângulos. Primeiramente, ele se situa no ponto B e mede um ângulo de 90º entre a praia e a linha de visão da árvore. Depois disso, ele sai do ponto B, desloca-se em linha reta 160 metros pela praia e mede, de um ponto C, um ângulo de 50º também entre a praia e a linha de visão da árvore, conforme a figura.

imagem-016.jpg
A
250
B
230
C
210
D
190
E
170
148351eb-e0
FATEC 2013 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Em uma residência, o valor da conta de água no mês de junho foi de R$ 50,00. Diante dos gastos, os moradores resolveram economizar e reduzir o valor da conta à metade. Para tanto, a redução de consumo deve ser, em metros cúbicos, de;

Suponha que, em determinada cidade, o valor da conta de água residencial em função do seu consumo seja dado pelo gráfico.

imagem-001.jpg
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
59858854-e0
FATEC 2012 - Matemática - Funções, Logaritmos

Um modelo da perda (L) de propagação de sinais entre a antena transmissora e a receptora em espaço livre de obstáculos é, em decibel (dB), expressa por : L = 32,44 + 20. log10 f + 20 . log10 d

em que f é a frequência de transmissão em mega-hertz (MHz) e d é a distância entre as antenas de transmissão e recepção em quilômetros (km). Considerando que um sinal de radiofrequência de 600 MHz é enviado de uma estação-base para uma antena receptora que está a 20 km de distância, em espaço livre, então o valor da perda de propagação desse sinal é, em dB, aproximadamente,

Adote:
log10 2 = 0,30
log10 3 = 0,43

As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base.

O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.

imagem-025.jpg
A
106
B
114
C
1256
D
140
E
158