Questõesde FATEC sobre Matemática
Há seis anos, os nanotubos eram utilizados em laboratórios acadêmicos ou industriais interessados em nanociência
e nanotecnologia. O preço comercial dos nanotubos era, então, extremamente elevado. Enquanto uma empresa
belga vendia o grama de nanotubos por 500 euros, uma empresa americana vendia por 500 dólares.
(www.inovacao.unicamp.br – Acesso em 13.03.2010.)
Considere as informações apresentadas e faça a conversão em reais, admitindo a cotação do dólar em
1,76 reais e a do euro em 2,43 reais. Nestas condições, você conclui que, para cada grama, o preço da
empresa belga é superior, em reais, a um valor igual a
As funções reais f(x) = sen x e g(x) = cos x têm
seus gráficos representados no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.
Se a função h(x) = f(x) + g(x) tem período p e valor
máximo h, então o produto p·h é igual a
Considere as funções f e g, de IR em IR, definidas
por f(x) = −x2 + px e g(x) = k, com p e k constantes
reais. Representando-as graficamente no
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
obtém-se a reta da função g tangenciando a
parábola da função f, no vértice de abscissa 3.
Nestas condições, o valor de k é
No cubo ABCDEFGH, M o ponto médio da
aresta . Sabe-se que o volume da pirâmide
ABMF é igual a 9/4 cm3
. Então, a área total do cubo,
em centímetros quadrados, é
No plano cartesiano representado a seguir, o coeficiente angular da reta é 1, e a área do losango ABCO
é 8√2. Portanto, o valor de p é
Considere a figura que representa• o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2;• o lado , de medida igual a 2;• o diâmetro perpendicular à reta ;• o ponto C pertencente à reta .
Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado é
Segundo a Sabesp, para se produzir mil quilogramas de papel é necessária a utilização de 380 000 litros de
água. Sendo assim, para se produzir um quilograma de papel são utilizados x metros cúbicos de água. O
valor de x é
Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um
modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio
varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura
construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia).
Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente,
Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia).
Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente,
Um atossegundo é uma unidade
de tempo que representa um
bilionésimo de um bilionésimo de
segundo. Um femtossegundo é
também uma unidade de tempo
que representa um milionésimo de
um bilionésimo de segundo. Sabe-se
que o processo que permite a visão
depende da interação da luz com
pigmentos da retina e leva cerca de
200 femtossegundos para ocorrer.
Fonte dos dados:<http://tinyurl.com/ov3ur4z> Acesso em:
17.09.2015. Adaptado.
Dessa forma, o tempo em que a luz
interage com os pigmentos da retina, em
atossegundos, é igual a
Um atossegundo é uma unidade de tempo que representa um bilionésimo de um bilionésimo de segundo. Um femtossegundo é também uma unidade de tempo que representa um milionésimo de um bilionésimo de segundo. Sabe-se que o processo que permite a visão depende da interação da luz com pigmentos da retina e leva cerca de 200 femtossegundos para ocorrer.
Fonte dos dados:<http://tinyurl.com/ov3ur4z>
Com base nas informações do infográfico,
podemos afirmar corretamente que, no
Brasil, em 2013, havia
Frota de carros no Brasil em 2013
<http://tinyurl.com/olpzuro> Acesso em: 28.07.2015. Original colorido. Adaptado.
Admita que, em 2013, Águas de São Pedro
(SP) possuía 4 000 habitantes e Vinhedo (SP),
70 000 habitantes. Assim, o número de carros
que a cidade de Vinhedo possuía
a mais que a cidade de Águas de
São Pedro era igual a
Frota de carros no Brasil em 2013
<http://tinyurl.com/olpzuro> Acesso em: 28.07.2015. Original colorido. Adaptado.
Pode-se afirmar, em relação à distribuição do número de carros por
região do Brasil em 2013, que
Frota de carros no Brasil em 2013
<http://tinyurl.com/olpzuro> Acesso em: 28.07.2015. Original colorido. Adaptado.
Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios
dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida l.
Os pontos E e F pertencem ao segmento de modo
que BE = FD = l /4.
A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da
superfície destacada em cinza.
Assim sendo, o valor de k é
Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida l. Os pontos E e F pertencem ao segmento de modo que BE = FD = l /4.
A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.
Assim sendo, o valor de k é
Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui
1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências
concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma
distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no
esquema.
Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da
região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a
Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no esquema.
No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem
à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto,
o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista,
preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016,
queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando
necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e
um gancho.
Assim, o número máximo de sequências que ele poderá
criar será de
No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.
Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de
O esquema apresenta as relações que certos quadriláteros notáveis possuem e que estão baseadas em algumas de suas
propriedades, representadas pelos números 1 e 2.
A propriedade 1 é compartilhada somente pelos retângulos e quadrados e não é compartilhada pelos losangos;
a propriedade 2 é compartilhada somente pelos losangos e quadrados e não é compartilhada pelos retângulos.
Com base nessas informações, é correto enunciar que a propriedade
O esquema apresenta as relações que certos quadriláteros notáveis possuem e que estão baseadas em algumas de suas propriedades, representadas pelos números 1 e 2.
A propriedade 1 é compartilhada somente pelos retângulos e quadrados e não é compartilhada pelos losangos; a propriedade 2 é compartilhada somente pelos losangos e quadrados e não é compartilhada pelos retângulos.
Com base nessas informações, é correto enunciar que a propriedade
Uma indústria de alimentos produz um salgadinho à base de milho em formato de um triângulo equilátero com
15 cm de perímetro. Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área
20% maior do que a original.
Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de
Uma indústria de alimentos produz um salgadinho à base de milho em formato de um triângulo equilátero com 15 cm de perímetro. Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área 20% maior do que a original.
Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de
Você certamente não percebeu, mas a Lua está se afastando de nós. O satélite da Terra está atualmente 18 vezes
mais longe do que quando se formou, há 4,5 bilhões de anos, e vem se afastando de nosso planeta a uma velocidade
de 3,78 centímetros por ano.
<http://tinyurl.com/pezmcwj> Acesso em: 19.03.2015. Adaptado.
Admita que a velocidade de afastamento da Lua em relação à Terra sempre foi constante. Nessas condições,
é correto concluir que a distância da Lua à Terra, há 4,5 bilhões de anos, era aproximadamente, em quilômetros, igual a
Você certamente não percebeu, mas a Lua está se afastando de nós. O satélite da Terra está atualmente 18 vezes mais longe do que quando se formou, há 4,5 bilhões de anos, e vem se afastando de nosso planeta a uma velocidade de 3,78 centímetros por ano.
<http://tinyurl.com/pezmcwj>
Podemos afirmar corretamente que a variação do número
de usuários ativos na Europa Central e Oriental, entre
2013 e 2014, representou
O Twitter é uma rede social e um microblog que habilita seus usuários a publicarem mensagens curtas (tweets) de, no máximo, 140 caracteres, e também permite a publicação de fotos e vídeos.
Ao final do ano de 2013, o Twitter atingiu a marca de 241 milhões de usuários ativos e, ao final de 2014, o Twitter já contava com 288 milhões de usuários ativos.
Fonte dos dados:<http://tinyurl.com/oh2yyej>