Questõesde FAMEMA sobre Matemática
Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e
altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular
reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as
figuras.
Sabendo que h/H = 1,2 e que o volume do cilindro B é
240π cm3
, é correto afirmar que a diferença entre os volumes
dos cilindros é
Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.
Sabendo que h/H = 1,2 e que o volume do cilindro B é
240π cm3
, é correto afirmar que a diferença entre os volumes
dos cilindros é
Considere as matrizes , sendo k um número
real, com k < 2, B = (bij)
3×2, com bij = (i – j)2
, e C = A ⋅ B. Sabendo
que det C = 12, o valor de k2
é
Considere as matrizes , sendo k um número real, com k < 2, B = (bij) 3×2, com bij = (i – j)2 , e C = A ⋅ B. Sabendo que det C = 12, o valor de k2 é
Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores
azul, amarelo, verde, branco e rosa, sendo cada um deles de
uma única cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. O número
total de maneiras possíveis de essa pessoa escolher essas 3
folhas, sendo pelo menos 2 delas de uma mesma cor, é
Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos de alunos,
sendo 21 deles de alunos do 1o
ano e os demais de alunos do
2o
ano. Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta,
um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos
de um mesmo ano é
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um
triângulo retângulo de hipotenusa . Considere que e DE = 4 cm.
Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da
área destacada, em cm2
, é
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa . Considere que e DE = 4 cm.
Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da
área destacada, em cm2
, é
Em um plano cartesiano, a parábola y = –x2
+ 4x + 5 e a reta
y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre
esses dois pontos é
Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números
reais, é o ponto de máximo da função f(x) = –x2
+ 2x + 8.
Se a função g(x) = 3–2x + k, com k um número real, é tal que
g(a) = b, o valor de k é
Considere a progressão aritmética (a1
, 4, a3
, a4
, a5
, 16, ...) de
razão r e a progressão geométrica (b1
, b2
, b3
, b4
, 4, ...) de razão q.
Sabendo que r/q = 6, o valor de a9
– b3
é
Considere a progressão aritmética (a1 , 4, a3 , a4 , a5 , 16, ...) de razão r e a progressão geométrica (b1 , b2 , b3 , b4 , 4, ...) de razão q.
Sabendo que r/q = 6, o valor de a9 – b3 é
Um laboratório comprou uma caixa de tubos de ensaio e, ao
abri-la, constatou que 5% deles apresentavam defeitos e não
poderiam ser utilizados. Dos tubos sem defeitos, 36 foram
utilizados imediatamente, 60% dos demais foram guardados
no estoque e os 92 tubos restantes foram colocados nos
armários do laboratório. O número total de tubos de ensaio
da caixa era
A figura representa um satélite geoestacionário em movimento circular e uniforme a uma distância (d) da superfície da Terra. A trajetória desse satélite está contida no plano equatorial
terrestre e seu período de translação é igual ao de rotação da
Terra, cerca de 24h.
Considerando que o raio equatorial da Terra mede R e adotando π = 3, a velocidade orbital desse satélite é de
A figura representa um satélite geoestacionário em movimento circular e uniforme a uma distância (d) da superfície da Terra. A trajetória desse satélite está contida no plano equatorial terrestre e seu período de translação é igual ao de rotação da Terra, cerca de 24h.
Considerando que o raio equatorial da Terra mede R e adotando π = 3, a velocidade orbital desse satélite é de
A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é
igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura
do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do
cone é 1/6 do volume do prisma. Considerando π = 3,1, é correto afirmar que a altura do prisma é
Durante o ano letivo, um estudante fez seis simulados preparatórios para o vestibular e obteve notas diferentes em cada
um deles. Sabendo que a média das seis notas foi 6,5 e que
a média das três maiores notas foi 8,0, é correto afirmar que
a média das três menores notas foi
A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 cm de lado, e um
triângulo retângulo ABF de hipotenusa , com o ponto F no
prolongamento do lado e o ponto E sendo a intersecção
dos segmentos e .
Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do segmento é
A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa , com o ponto F no prolongamento do lado e o ponto E sendo a intersecção dos segmentos e .
Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do segmento é
Os gráficos das funções f(x) = 1 + 2(x–k) e g(x) = 2x + b, com
k e b números reais, se intersectam no ponto (3, 5). Sabendo
que k e b são as raízes de uma função do 2o
grau, a abscissa
do vértice do gráfico dessa função é
No início de determinado dia, um laboratório dispõe de várias
seringas descartáveis para uso. Ao término desse dia, a razão entre o número de seringas não utilizadas e o de utilizadas era 2/9.Se 15 das seringas utilizadas não tivessem sido
usadas nesse dia, a razão entre o número de seringas não
utilizadas e o de utilizadas teria sido 1/3. O número de seringas
descartáveis disponíveis no início desse dia era
Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados
em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos.
Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas de
esses tubos serem colocados nesse suporte é
Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos.
Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas de
esses tubos serem colocados nesse suporte é
Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos
quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de
especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo
menos um deles ter curso de especialização é
Considere as matrizes A = (aij)
2×3
, com aij = 2i – j, B= e C= , sendo m um número real. Sabendo que
C = A · B, então det C é igual a
Considere as matrizes A = (aij) 2×3 , com aij = 2i – j, B= e C= , sendo m um número real. Sabendo que C = A · B, então det C é igual a
Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2. O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C,
intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme
mostra a figura.
Sabendo que o segmento está contido no 1o
quadrante, a
distância entre os pontos R e S é
Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2. O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.
Sabendo que o segmento está contido no 1o
quadrante, a
distância entre os pontos R e S é