Questõesde ESPM 2018 sobre Matemática

Considere a função f: N* → N, tal que f(x) seja o número máximo de interseções de x retas do plano. Assinale a única afirmação FALSA entre as alternativas abaixo:

No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função y = x² e o triângulo equilátero OAB.

A área desse triângulo mede:

No início de 2016, 90% da população economicamente ativa de uma cidade estava em - pregada. Ao fim do primeiro semestre desse ano, 30% dos empregados deixaram seus empregos e 10% dos que estavam desempregados conseguiram emprego. Durante o segundo semestre desse ano, 20% dos trabalhadores foram demitidos ou pediram demissão, enquanto 50% dos desemprega - dos foram admitidos no mercado de trabalho. Podemos concluir que, no fim de 2016, a porcentagem de desempregados dessa cidade era próxima de:

Seja S = (a1, a2, a3, ... , an) uma sequência de números naturais em que:

a1 = 1

a2 = 1

, para n > 2

A soma dos 50 primeiros termos dessa sequência é igual a:

O número 9xyz2 é o produto de 3 números pares consecutivos, onde x, y e z são algarismos ocultos. O valor da soma x + y + z é:

Daqui a 3 anos, a idade de um pai será a soma das idades que terão sua esposa e seu filho. Quando a esposa nasceu, a idade do pai era:

Em um escritório trabalhavam 15 pessoas. Em um certo ano o funcionário mais velho se aposentou, sendo substituído por um jovem de 20 anos. Se a média de idade dos funcionários desse escritório diminuiu 3 anos, a idade do funcionário que se aposentou era:

As soluções reais da equação (x² – x)² + (y² – y)² = 0 representadas em um plano cartesiano, são vértices de um polígono cuja área vale:

ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo isósceles de base AB, interno ao quadrado.

Se o ângulo BÊC mede 90°, a medida do ângulo ABE é igual a:

A figura abaixo representa uma parte de um bairro, onde os segmentos são as ruas e os pontos são as esquinas. Como só podemos caminhar pelas ruas, a distância entre os pontos A e B é de 6 quarteirões.

O número de esquinas assinaladas no mapa, que são equidistantes de A e B, é igual a:

Estima-se que a probabilidade de um time de futebol repetir sua performance na temporada seguinte à atual é igual a 2/5 . Se nesta temporada esse time for campeão, a probabilidade de ele ser campeão daqui a duas temporadas é:

Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:

Uma praça tem a forma de um quadrado de 200 m de lado. Partindo juntas de um mesmo canto P, duas amigas percorrem o perímetro da praça caminhando em sentidos opostos, com velocidades constantes. O primeiro encontro delas se dá em um ponto A e o segundo, em um ponto B. Se a medida do segmento PA é 250 m, então, o segmento PB mede:

Se x ≠ y são reais não negativos e log(x² + y²) = 2 · log(x + y) , o valor de xy + yx é igual a:

Num triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, a medida da altura relativa à hipotenusa é igual a 4. O valor da expressão a/b · c + b/a · c + c/a · b é igual a:

O polinômio P(x) = a · xb + b · xc + c · xa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:

Os jogadores A, B e C estão sentados diante de uma mesa redonda e cada um tem 4 cartas nas mãos. As rodadas do jogo se sucedem da seguinte maneira:

Na 1ª rodada, A passa 1 carta para B.

Na 2ª rodada, B passa 2 cartas para C.

Na 3ª rodada, C passa 3 cartas para A.

Na 4ª rodada, A passa 4 cartas para B.

Na 5ª rodada, B passa 5 cartas para C e assim por diante, até que todas as cartas se encontrem nas mãos de A e o jogo termina.

O número de rodadas realizadas nesse jogo foi: