Questõesde Esamc sobre Matemática

A figura abaixo ilustra um sólido formado por cilindros de altura igual a h. O cilindro de maior base tem raio igual a r. A partir do segundo cilindro (da esquerda para direita), o raio da base é 75% do raio da base do cilindro imediatamente anterior.

À medida que o número de cilindros aumenta, o volume do sólido formado se aproxima, cada vez mais, de:

A temperatura da água de um tanque de criação de alevinos, quando não artificialmente controlada, varia de acordo com a seguinte função matemática: F(t) = 21 − 4 . cos , sendo t o tempo em horas medido a partir das 6h da manhã de cada dia. Sabe-se que a temperatura ideal para a espécie criada é de 23°C. Supondo que não haja um controle artificial da água, a temperatura ideal, em cada dia, será atingida às:

Em uma barraquinha de festa junina, os participantes são premiados quando acertam a “toca” em que o coelho entrará. Suponha que existam cinco “tocas” diferentes e que o coelho sempre escolha uma das cinco para entrar. Se João participar quatro vezes da brincadeira, apostando sempre em uma única “toca”, a probabilidade de ele ser premiado em pelo menos uma ocasião está entre:

Oito times disputam as quatro vagas para a etapa seguinte de um campeonato de futebol. Sabe-se que todos os times enfrentam-se uma única vez e que, em caso de vitória, cada time ganha dois pontos; no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Para garantir a passagem para a próxima etapa, um time precisa somar, pelo menos,

Carlos vendeu um imóvel da família e repartiu todo o dinheiro recebido igualmente entre seus filhos e sobrinhos. Se não tivesse incluído seus três sobrinhos na divisão, cada filho teria recebido R$ 5.000,00 a mais. Por outro lado, se tivesse incluído sua neta no rateio, cada filho e sobrinho teria recebido R$ 1.000,00 a menos. Carlos vendeu o imóvel por:

Em cada linha da tabela abaixo, a média aritmética dos números contidos nas colunas A e B deve ser igual à média aritmética dos números contidos nas três colunas: A, B e C.

O valor de x que satisfaz a condição descrita acima é:

Enquanto preparava uma prova, um professor de matemática deixou seu filho brincando com uma calculadora. O menino digitou o número 10.000.000 e apertou a tecla log, calculando, assim, o logaritmo decimal de 10.000.000. Em seguida, apertou novamente a tecla log e obteve outro resultado. Como percebeu que os resultados sempre diminuíam, continuou apertando a tecla log até que aparecesse um resultado negativo. Pergunta-se: quantas vezes ele apertou a tecla log?

A figura a seguir apresenta um quadrilátero MNOP que foi dividido em 9 quadrados menores. As áreas de dois desses quadrados (64 cm² e 81 cm²) estão indicadas na figura. Nessas condições, a área do quadrilátero MNOP é igual a:

Na figura a seguir, MNOP é um retângulo, o triângulo MPA tem área 11 cm² e o triângulo NCO tem área 18 cm². Qual é a área do quadrilátero ABCD?

Em uma progressão geométrica com 7 termos positivos, o primeiro ter- mo é igual a √18 e o sétimo termo é igual a √2. Nessas condições, se multiplicarmos o terceiro, o quarto e o quinto termos, obteremos como produto:

Pensando em obter altos lucros, um comerciante optou por vender um Espaço para rascunho de seus produtos com preço de venda 80% superior ao preço de custo. Por vender apenas 10 produtos, decidiu conceder um desconto de 20% sobre o preço de venda conseguindo, assim, vender mais 30 produtos. Para obter o mesmo lucro que obteve com essas 40 vendas, ele poderia ter vendido todos os seus produtos com qual porcentagem sobre o preço de custo?

Para realizar um estudo do meio, uma escola pretende organizar grupos com a mesma quantidade de alunos de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Nessa escola estudam 350 rapazes e 224 garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor. O número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos nessa visita é:

Na figura a seguir,  são congruentes e AEFJ é um trapézio isósceles, com altura igual a 12 metros. Os segmentos  são paralelos e suas medidas formam uma progressão aritmética. Nessas condições, pode-se afirmar que a soma das medidas dos segmentos   é igual a:

Um rolo de tela de 28 m de comprimento será totalmente aproveitado para cercar um jardim com formato de setor circular como mostra a figura a seguir. Se a área do setor é 40 m² e r é maior que c, então o raio do setor é igual a:

Uma balança indica, com precisão, massas acima de 200 kg. Quatro amigos, interessados em usar essa balança para verificarem suas massas, decidiram subir na balança de três em três, garantindo, assim, o valor mínimo necessário para a balança funcionar. Os valores acusados pela balança foram: 242 kg, 254 kg, 256 kg e 259 kg. Dentre os quatro amigos, o mais leve pesa: