Questõesde Esamc sobre Matemática

Um corredor organizou um plano de treinamento semanal, correndo 3 quilômetros na primeira semana; 3,5 quilômetros na segunda semana; 4,1 quilômetros na terceira semana, 4,8 quilômetros na quarta, e assim sucessivamente, acrescentando, semanalmente, 100 metros ao acréscimo já realizado na semana anterior. Esse atleta estipulou, também, que manteria esse padrão de aumento do treino até atingir distância de 32 quilômetros percorridos em uma mesma semana. Se o atleta praticar o treinamento estipulado corretamente em semanas consecutivas, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,

No lançamento de uma bola de basquete, a trajetória é parabólica. Considere um arremesso no qual o atleta se encontra há 6 metros (distância horizontal) da cesta, conforme a figura abaixo:

Durante um grande evento esportivo, uma pesquisa de opinião foi realizada com o público sobre seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas uma opção. Os dados coletados foram parcialmente divulgados conforme indica o quadro a seguir.

Realizada a pesquisa, um dos entrevistados foi sorteado para o recebimento de uma camiseta promocional do evento. Sabendo que a pessoa sorteada é uma mulher, a probabilidade dessa mulher preferir vôlei a futebol e a basquete é:

As diferentes modalidades de um evento esportivo serão divididas em três centros esportivos distintos. Os centros esportivos são atendidos por três linhas de ônibus: A, B e C, que funcionam, diariamente, das 6h às 24h e que partem de um mesmo terminal. Os primeiros ônibus das três linhas partem, simultaneamente, às 6h, e a partir deste horário inicial seus ônibus seguem horários distintos. Os ônibus da linha A partem a cada 15 minutos; os ônibus da linha B partem a cada 25 minutos e os ônibus da linha C a cada 45 minutos. Os ônibus das três linhas partirão simultaneamente, pela última vez do dia, às:

Em um estudo realizado durante uma partida de golfe, observou-se que a distância horizontal L(t), em jardas, percorrida por uma bola em função do tempo t, em segundos, a partir do instante em que a bola foi lançada (t = 0), era dada por L(t) = 300(1− 3−0,1t ).

A partir dessa informação, conclui-se que a bola percorre uma distância horizontal de 150 jardas, a partir do instante do lançamento, em cerca de:

(Use: log102 ≈ 0,3 e log103 ≈ 0,48).

Na figura, MNQR é um quadrado, o segmento MP contém o ponto Q, o ângulo ONP mede 60° e a razão MN/NO é igual a 1/2. Sabendo que a diagonal do quadrado mede 6√2 CM cm, pode-se afirmar que a distância entre os pontos N e P, em cm, é igual a:

O dono de uma papelaria possuía 280 canetas, 240 borrachas e 296 lápis com desenhos comemorativos dos jogos olímpicos de 2016. Para facilitar o processo de venda, decidiu dividir todos os objetos em pacotes, cada um deles contendo itens de um só tipo, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, pode-se afirmar que o número de pacotes formados foi igual a:

Quando alteramos a ordem das letras de uma palavra, obtemos seus anagramas. Por exemplo: TIA, TAI, ITA, IAT, ATI e AIT são os anagramas da palavra TIA. Ao escrevermos todos os anagramas da palavra ESAMC em ordem alfabética, pode-se afirmar que “ESAMC” aparecerá em qual posição?

Quando corre, um velocista balança cada um dos seus braços para frente e para trás segundo a equação: A(t) = π/10 . sen (4πt - 2π), em que A é o ângulo compreendido entre a posição do braço e o eixo vertical (- π/10 ≤ A ≤ π/10) e t é o tempo medido em segundos, t ≥ 0.

Considere um atleta que correu 100 metros em 10 segundos. O número de oscilações completas (para frente e para trás) que o atleta fez com seu braço durante o trajeto percorrido foi:

Uma empresa alterou as dimensões das latinhas cilíndricas em que comercializa seus produtos, aumentando o raio da base em 1 cm e diminuindo a altura em 2 cm, conforme a figura.

Após essa alteração, o volume de cada latinha:

Carlos contraiu um empréstimo de R$ 1 200,00 a juros compostos de 10% ao mês. Um mês depois, Carlos pagou R$ 500,00 e, dois meses após esse pagamento, liquidou o empréstimo. Qual das alternativas a seguir é a que mais se aproxima do valor do último pagamento?

Um procedimento utilizado para o cálculo de áreas de polígonos não regulares é a soma das áreas de triângulos não-sobrepostos internos ao polígono cuja reunião seja equivalente ao próprio polígono. Nesses casos, é de grande valia a utilização da “fórmula de Herão”, dada por A = √ S.(s - a) . (s - b) . (s - c) em que s = a + b +c/2 que determina a área A do triângulo cujos lados medem a, b e c.

Utilizando o procedimento descrito acima, pode-se afirmar que a área (em m²) da figura abaixo, construída fora de escala, pertence a qual dos intervalos?

A reta r possui coeficiente angular igual a √3 e intercepta o eixo das ordenadas do ponto (0, -√3). Sabendo-se que a reta t contém os pontos A(6,0) e B(0,6), pode-se afirmar que o ângulo agudo formado por r e t no plano cartesiano mede:

Na pizzaria “Bela Itália”, todas as pizzas possuem o mesmo tamanho (20 cm de raio) e são vendidas a preço único de R$ 60,00. O proprietário da pizzaria, com o objetivo de aumentar seu lucro, diminuiu o raio das pizzas em 1 cm, mantendo o preço inalterado. Sabendo-se que o custo médio de produção de cada pizza é de 2 centavos/cm², e adotando-se π = 3, pode-se afirmar que essa alteração elevou o lucro de cada unidade vendida em:

Em um grupo de 2000 pessoas, 40% são homens e 60% são mulheres. Dos homens, 30% são solteiros e 70% são casados. Das mulheres, 40% são solteiras e 60% são casadas. Dos homens casados, apenas 30% possuem filhos e das mulheres casadas, apenas 60% possuem filhos. Sabendo-se que as pessoas desse grupo não são casadas umas com as outras e não possuem filhos em comum, pode-se afirmar que, nesse grupo, a quantidade de homens que são casados e possuem filhos somada à quantidade de mulheres que também são casadas e possuem filhos é igual a:

No plano cartesiano, considerando a unidade de medida como sendo 1 centímetro, a área da região determinada por

é igual a:

Dois irmãos decidiram ajudar na de- coração de sua casa, construindo objetos de enfeite. Ambos utilizaram cubos transparentes com 40 cm de aresta. Renata colocou no interior do cubo uma esfera de 20 cm de raio e preencheu o espaço vazio com um líquido azulado. Rodrigo, por sua vez, colocou no interior do cubo 8 esferas de 10 cm de raio e preencheu o espaço restante com um líquido esverdeado.

Desprezando-se a espessura do vidro, pode-se afirmar que a quantidade de líquido utilizado por Rodri- go foi:

Durante suas férias, Paulo pretende visitar três parques, localizados em Milão, Turim e Gênova. Comprando 3 ingressos para o parque de Milão, 2 para o de Turim e 1 para o de Gênova, gastará 200 euros; comprando 1 ingresso para o parque de Milão, 3 para o de Turim e 2 para o de Gênova gastará 260 euros e comprando 3 ingressos para o parque de Milão, 1 para o de Turim e 2 para o de Gênova, gastará 220 euros. Nessas condições, qual o valor do ingresso para o parque de Milão?