Questõesde Esamc 2014 sobre Matemática

No triângulo ABC, retângulo em Â, o ângulo mede 30 . Os segmentos são, respectivamente, a altura e a mediana relativas ao vértice A. Os segmentos são, respectivamente, as bissetrizes dos ângulos

Nessas condições, pode-se afirmar que o ângulo mede:

Para terminar o projeto da reforma de um apartamento, a arquiteta responsável precisa determinar o perímetro da sala apresentada na figura a seguir, feita fora de escala. Sabendo-se que a área total da sala é igual a 48 m², pode-se afirmar que o perímetro procurado, em metros, é igual a:

Para decidir sobre a permanência ou não da atual diretoria, reuniram-se os 31 integrantes de um grêmio estudantil. Dentre os que defendiam a permanência da diretoria, 2/5 eram homens e, dentre os que defendiam a renovação do quadro diretivo, 3/7 eram mulheres. Ao todo, quantas mulheres estavam reunidas?

Dois sócios resolveram contratar um advogado para que recebessem a quantia de uma dívida de R$ 120.000,00. Após algumas tentativas de acordo, o devedor concordou em pagar 60% do valor devido. Após pagar as custas do advogado, que representam 12% sobre o valor recebido, quanto sobrará para cada um dos sócios, sabendo que os dois devem receber a mesma quantia?

Considere a progressão geométrica infinita (a1 , a2 , a3 , a4 , ...) em que  a1 + a3 + a5 + ... + a2n-1 + ... = 20 e a2 + a4 + a6 + ... + a2n+ ... = 10 para n ∈ N*. O valor do primeiro termo da progressão é: 

Pedro consumiu, em 30 dias, 13,2 m³ de água, de acordo com o extrato da companhia de saneamento básico responsável. Preocupado com seu consumo exagerado, no mês seguinte, Pedro adotou algumas medidas, entre elas, reduziu seu tempo de banho para 7 minutos e passou a escovar seus dentes, barbear-se e lavar a louça com a torneira fechada, reduzindo seu consumo mensal para 6,5 m³ de água.

A tabela abaixo indica as tarifas mensais de abastecimento de água da cidade.

Tomando por base os valores fornecidos na tabela, com a redução do consumo de água, Pedro economizou, em reais, aproximadamente:

Carlos pretende transportar o maior número possível de latas de óleo ci- Espaço Para Rascunho líndricas em uma caixa em formato de paralelepípedo reto-retângulo. As latas viajarão deitadas (eixos dos cilindros paralelos ao chão) e suas bases ocuparão um retângulo com dimensões 60 cm por 55 cm, com as arestas de 60 cm na posição horizontal (tomando o chão como referência). Carlos está na dúvida entre duas disposições possíveis, como sugerem os acondicionamentos incompletos representados pelas figuras abaixo:

Sabendo que os diâmetros das bases das latas medem 10 cm, a melhor opção para Carlos é a disposição:

Passando pelo centro da circunferência C1 de equação cartesiana x² + y² 6x 8y + 23 = 0, a reta r é, também, perpendicular à reta y = x. Uma circunferência C2, concêntrica com a primeira, é tangente ao eixo Oy no ponto P. A área do triângulo cujos vértices são o ponto P e os pontos de intersecção da reta r com C1 é:

Um terreno plano de forma triangular é determinado pelos pontos P, F e R. Sabe-se que a distância entre P e F é de 120 m e que os ângulos PRF e RPF, medem, respectivamente, 120° e 45°. Para cercar o terreno por completo, a extensão mínima da cerca deve ser um número compreendido entre:

Carlos pretende utilizar o sistema de amortização constante (SAC), que proporciona o pagamento da dívida em parcelas decrescentes formando uma progressão aritmética, para financiar a compra de um imóvel no valor de R$ 300.000,00. Através de uma simulação, descobriu que o valor da primeira parcela seria de R$ 3.642,24 e que a última parcela, de número 240, seria no valor de R$ 1.259,97. Sabendo-se que o valor do imóvel seria 100% financiado, assinale a opção que apresenta o valor total a ser pago por Carlos, ao final do financiamento, desconsiderando-se a correção monetária do período.

Dona Thereza vem monitorando o consumo de água da sua casa. Analilisando o consumo mensal dos primeiros 7 meses de 2014, ela pode montar a seguinte tabela:

Segundo os dados da tabela, o gráfico abaixo que mais bem representa a taxa de variação mensal do consumo de água na casa de D. Thereza, em porcentagem, a partir de fevereiro, é:

João possui uma mercearia onde comercializa duas marcas distintas, A e B, de garrafas de água mineral. Certo mês, João comprou 60 garrafas da marca A e 90 da marca B e gastou, ao todo, R$ 330,00. No mês seguinte, comprou 85 garrafas da marca A e 100 da marca B, gastando, dessa vez, R$ 418,00. A unidade da garrafa da marca mais cara custa, reais:

A cisterna é uma tecnologia para a captação de água da chuva, em que a água que escorre do telhado da casa é captada pelas calhas e cai direto em uma caixa subterrânea para armazenamento.

(http://www.mds.gov.br/segurancaalimentar/ acessoaagua/cisternas. Acesso: 21/08/2014.)

Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), cada pessoa necessita de 110 litros de água por dia para atender às necessidades básicas de consumo e higiene.

Suponha uma família formada por 4 pessoas que decida construir uma cisterna cúbica para suprir suas necessidades básicas de consumo e higiene por exatamente 30 dias, segundo as orientações da ONU. A aresta desta caixa, em metros, deverá ter, aproximadamente:

Marcos é coordenador de um projeto social formado por 16 jovens. Os jovens serão divididos em 2 grupos com 8 integrantes cada e visitarão casas do bairro onde atuam com o objetivo de alertar os moradores sobre como e por que o consumo de água deve ser repensado. Lucas e André são os dois integrantes mais experientes do projeto e, por essa razão, Marcos cuidará para que os dois alunos fiquem em grupos diferentes. Considerando apenas esta última restrição, o número de maneiras disdistintas que Marcos pode formar os grupos é: