Questõessobre Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

O número real positivo p que é uma das raízes da equação x2 - x – 1 = 0 é denominado de número de ouro. O quadrado do número de ouro, isto é, o valor de p2 , é igual a

Se os números 2 + i, 2 – i, 1 + 2i, 1 – 2i e 0,5 são as raízes da equação 2x5 + px4 + 42x3 - 78x2+ 80x + q = 0, então o valor de p + q + pq é

Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c onde a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é

As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação x3 - 5x2 + 8x + t = 0, onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é

Se k é um número inteiro qualquer, sobre as raízes da equação x2 + kx + k – 1 = 0, pode-se afirmar corretamente que

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é

Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Se os números naturais n, n2 e n3 são as raízes da equação x3 + px2 + qx – 64 = 0, então, a soma p + q é igual a

Sabendo-se que 2 é raiz dupla da equação y3 + my2 - 8y + p = 0 , então os valores de m e p são, respectivamente:

A equação y2 = 12x – 36 representa uma parábola cujo vértice é o ponto (3, 0) e cuja diretriz é o eixo Oy

Se α, β e y são as são raízes da equação

x3 − 3x2 − 17x + 3 = 0,

então α2 + β2 + y2 e 1/α + 1/β + 1/y devem ser, respectivamente: