Questõesde ENEM sobre Matemática
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal.
Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base,
qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por
exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100,
respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao
utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como
apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado,
na base binária, por
Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes
dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m2 . Um fazendeiro decide fazer um
loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a
construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m2 cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00
cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.
Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda
de todos os terrenos será igual a
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e
volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de
mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são
adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos
valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores.
Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos
diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição
6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é
representada pela expressão
Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas
frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados
das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:
Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre
65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada
pela fórmula:
Fc máx. = 220 – idade,
em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).
Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica
ideal, para o ganho de condicionamento físico, são
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de
diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além
disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das
circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos.
Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de
180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil
reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na
totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório
tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene e limpeza apresentou o comparativo entre duas marcas, A
e B. Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água.
O quadro apresenta a comparação em relação ao preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de
cada produto em litro.
Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto e para isso escolherá a marca com o menor custo em
relação ao rendimento.
Nessas condições, as marcas dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na ordem apresentada na tabela, são
A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é
composta de 4/5
de quilograma de amendoim e
1/5 de quilograma de açúcar.
O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o
quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa
terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.
Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a
Um síndico precisa pintar os muros, portões e calçamento de um edifício. Os pintores solicitaram três galões
de tinta T1 para os muros, um galão de tinta T2 para os portões e dois galões de tinta T3 para o calçamento. Ele
pesquisou o preço das tintas em cinco lojas diferentes, obtendo os seguintes valores, em real.
O síndico irá comprar as tintas numa única loja, escolhendo aquela em que o valor total da compra resulte no
menor preço médio por galão.
Com base nessas informações, a loja escolhida será
Um síndico precisa pintar os muros, portões e calçamento de um edifício. Os pintores solicitaram três galões de tinta T1 para os muros, um galão de tinta T2 para os portões e dois galões de tinta T3 para o calçamento. Ele pesquisou o preço das tintas em cinco lojas diferentes, obtendo os seguintes valores, em real.
O síndico irá comprar as tintas numa única loja, escolhendo aquela em que o valor total da compra resulte no
menor preço médio por galão.
Com base nessas informações, a loja escolhida será