Questõesde ENEM sobre Matemática

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63a06f23-7a
ENEM 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento

    Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.

    O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:


    • Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00;

    • Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00;

    • Suplemento III: contém 250 mg do mineralA, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00;

     • Suplemento IV: contém 600 mg do mineralA, 500 mg do mineralB e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00;

    • Suplemento V: contém 400 mg do mineralA, 800 mg do mineralB e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.


    O cliente decidiu comprar sachês de um únicosuplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.
A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.
6399bc28-7a
ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

    Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.


A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é 

A
10% menor.
B
1% menor.
C
igual.
D
1% maior.
E
11% maior.
63969afe-7a
ENEM 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

    Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.


A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
639cdf74-7a
ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

    Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro gruposcompletos, são necessários4 segundospara que a troca seja efetuada. O tempogastopor um grupoparatrocarum pneué inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.


Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

A
6,0
B
5,7
C
5,0
D
4,5
E
4,4
638c7427-7a
ENEM 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

   Um povoado com 100 habitantes está passando poruma situação de seca prolongada e os responsáveispela administração pública local decidem contratar aconstrução de um reservatório. Ele deverá ter a formade um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metrosde diâmetro interno, e atender à demanda de água dapopulação por um período de exatamente sete diasconsecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio écompletamente reabastecido por carros-pipa.

    Considere que o consumo médio diário por habitanteé de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.


Nas condições apresentadas, o reservatório deverá serconstruído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

A
1,12.
B
3,10.
C
4,35.
D
4,48.
E
5,60.
6388b436-7a
ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

    O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

    Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:


• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”

• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”


    Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes. 
A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V
6390218e-7a
ENEM 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I)


O gráfico que melhor representa essa relação é

A

B

C

D

E

638203da-7a
ENEM 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

  Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.

    Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens: 


    Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
A
22
B
24
C
26
D
33
E
39
639365c7-7a
ENEM 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

    O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.


    O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

A

B

C

D

E

6385488c-7a
ENEM 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

    Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.


O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é

A
15,9.
B
16,1.
C
16,4.
D
17,4.
E
18,0.
63a7a7d6-7a
ENEM 2021 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

    Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo , em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula 


Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.


A
-3 cos (2t)
B
-3 sen (2t)
C
3 cos (2t)
D
-6 cos (2t)
E
6 sen (2t)
6373f1ac-7a
ENEM 2021 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

    O instrumento de percussão conhecido como triânguloé composto por uma barra fina de aço, dobrada em umformato que se assemelha a um triângulo, com uma aberturae uma haste, conforme ilustra a Figura 1.


    Uma empresa de brindes promocionais contrata umafundição para a produção de miniaturas de instrumentosdesse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com oformato de um triângulo equilátero de altura h, conformeilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça éaquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que nãoocorram perdas de material no processo de produção, deforma que o comprimento da barra utilizada seja igual aoperímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
A
9,07.
B
13,60.
C
20,40.
D
27,18.
E
36,24.
63771713-7a
ENEM 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Cone, Geometria Espacial

Qualé a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

    Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa,conforme ilustração.



    

    Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da canecaé uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm,e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm.Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).


    Utilize 3 como aproximação para π.

A
216
B
408
C
732
D
2 196
E
2 928
63702554-7a
ENEM 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

    Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.


A
1, 2, 3 e 4
B
1 e 3
C
1
D
2
E
4
6369673d-7a
ENEM 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Porcentagem

De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

    Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.


    Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:


• na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;

• na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.


O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.
A
X, Y e Z na Farmácia 1.
B
X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
C
X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
D
X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
E
X, Y e Z na Farmácia 3.
637ae392-7a
ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

   O dono de uma loja pretende usar cartões imantadospara a divulgação de sua loja. A empresa que forneceráo serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartãoé de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibilizamodelos tendo como faces úteis para impressão:


    • um triângulo equilátero de lado 12 cm;

    • um quadrado de lado 8 cm;

    • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

    • um hexágono regular de lado 6 cm;

    • um círculo de diâmetro 10 cm.


  O dono da loja está disposto a pagar, no máximo,R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite depreço, o modelo que tiver maior área de impressão.

    Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
A
triângulo.
B
quadrado.
C
retângulo.
D
hexágono.
E
círculo.
636c9dd0-7a
ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

    Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.


A
12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B
24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C
12 paralelogramos e 12 quadrados.
D
8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E
12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
635e826b-7a
ENEM 2021 - Matemática - Probabilidade

    Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:


    (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

   (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.


    Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade. A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

A
1,31 mil reais.
B
1,90 mil reais.
C
2,30 mil reais.
D
2,36 mil reais.
E
2,95 mil reais.
63618b8a-7a
ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são

    Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:


    Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:

Fc máx. = 220 – idade,

em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).
A
leve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
B
leve no plano, forte no plano e subida moderada.
C
forte no plano, subida moderada e subida forte.
D
forte no plano e subida moderada.
E
leve no plano e subida forte.
63ac34d7-7a
ENEM 2021 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Radiciação, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

    Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo ∆ e estrela * , definidas sobre o conjunto dos números reais por x∆y = x2 + xy – y2 e x * y = xy + x.

   O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

   Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.


    Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

A
√5
B
√3
C
√1
D
-1 + √5/2
E
3 + √5/2