Questõesde ENEM 2019 sobre Matemática

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a0a2867c-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:



Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro.

Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?

A
387
B
424
C
437
D
574
E
711
a08a6518-b7
ENEM 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.




Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

A
V + F = A
B
V + F = A - 1
C
V + F = A + 1
D
V + F = A + 2
E
V + F = A + 3
a09632f6-b7
ENEM 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π).

O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a

A
107.
B
234.
C
369.
D
391.
E
405.
a09b6842-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:

(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.



(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.


R1: y = x
R2: y = -3x + 5
R3: y = -3x + 10
R4: y = 1/3 x + 5/3
R5: y = 1/3 x + 1/10


O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera.

A relação escolhida pelo instalador foi a

A
R1.
B
R2.
C
R3.
D
R4.
E
R5.
a09f08e3-b7
ENEM 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.



Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.
A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

A
1/3
B
2/3
C
2/5
D
3/5
E
5/6
a0743f6f-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Na anestesia peridural, como a usada nos partos, o médico anestesista precisa introduzir uma agulha nas costas do paciente, que atravessará várias camadas de tecido até chegar a uma região estreita, chamada espaço epidural, que envolve a medula espinhal. A agulha é usada para injetar um líquido anestésico, e a força que deve ser aplicada à agulha para fazê-la avançar através dos tecidos é variável.

A figura é um gráfico do módulo F da força (em newton) em função do deslocamento x da ponta da agulha (em milímetro) durante uma anestesia peridural típica.

Considere que a velocidade de penetração da agulha deva ser a mesma durante a aplicação da anestesia e que a força aplicada à agulha pelo médico anestesista em cada ponto deve ser proporcional à resistência naquele ponto.



HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física.
Rio de Janeiro: lTC, 2008.

Com base nas informações apresentadas, a maior resistência à força aplicada observa-se ao longo do segmento

A
AB.
B
FG.
C
EF.
D
GH.
E
HI.
a077d4df-b7
ENEM 2019 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

    No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:




     Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

A
4.
B
7.
C
8.
D
9.
E
10.
a07c22e2-b7
ENEM 2019 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log2 (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

A
63
B
96
C
128
D
192
E
255
a07fc4a4-b7
ENEM 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, no ponto V, existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga segue o caminho XYZWV (sempre sobre a superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW e WV são realizados na superfície interna do copo. O caminho XYZWV é mostrado na figura.



Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o mais curto possível; os trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos X e V se encontram diametralmente opostos.

Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P a Q, perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura plana. Desconsidere a espessura do copo.

Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é

A

B

C

D

E

a070cd6a-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa.


Disponível em: www.jornallivre.com.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).


Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente?

A
(0 ; B)
B
(B ; C)
C
(B ; E)
D
(C ; D)
E
(C ; E)
a06d2f5c-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia. Essas informações e o preço por unidade foram representados no quadro.



A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo diário, quando ligado durante 8 horas por dia.
Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa comprará é do tipo

A
I.
B
II.
C
III.
D

IV.

E
V.
a083b4dd-b7
ENEM 2019 - Matemática - Álgebra

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N0ekt, em que N0 é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

A
3N0
B
15N0
C
243N0
D
360N0
E
729N0
a05f3a03-b7
ENEM 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$ 200,00. O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais para telefones fixos. As ligações para celulares são tarifadas separadamente. Nessa loja, são feitas somente ligações locais, tanto para telefones fixos quanto para celulares.

Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que esse planejamento se cumpra, a redução percentual com gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de

A
25%
B
40%
C
50%
D
60%
E
75%
a064fbb3-b7
ENEM 2019 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:


• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;
• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.


Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos.

Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?

A
Q = ( 103 (1,1) d-1 r ) 2 π
B
Q = 103 ( (1,1) d-1 r ) 2 π
C
Q = 103 (1,1 (d-1) r )2 π
D
Q = 2 x 103 ( 1,1) d-1 r π
E
Q = 2 x 103 ( 1,1 ( d-1 ) r ) π
a05b2be9-b7
ENEM 2019 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo +Asen ( wt + θ) , que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w = 2π / T , em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0  < θ < 2π/w  , que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.
     
O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.


A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

A
P(t) = 4sen(2t)
B
P(t) = -4sen(2t)
C
P(t) = - 4sen(4t)
D
P(t) = 4sen(2t + π/4)
E
P(t) = 4sen(4t + π/4)
a069647e-b7
ENEM 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Deseja-se comprar determinado produto e, após uma pesquisa de preços, o produto foi encontrado em 5 lojas diferentes, a preços variados.


• Loja 1: 20% de desconto, que equivale a R$ 720,00, mais R$ 70,00 de frete;

• Loja 2: 20% de desconto, que equivale a R$ 740,00, mais R$ 50,00 de frete

• Loja 3: 20% de desconto, que equivale a R$ 760,00, mais R$ 80,00 de frete;

• Loja 4: 15% de desconto, que equivale a R$ 710,00, mais R$ 10,00 de frete;

• Loja 5: 15% de desconto, que equivale a R$ 690,00, sem custo de frete.


O produto foi comprado na loja que apresentou o menor preço total.

O produto foi adquirido na loja

A
1.
B
2.
C
3.
D
4.
E
5.
a04904c6-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por

A
6.
B
8.
C
12.
D
16.
E
24.
a04ca18d-b7
ENEM 2019 - Matemática - Estatística

Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últimos anos. Tais receitas são apresentadas no quadro.



Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada para o ano IV é obtida em função das variações das receitas anuais anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do ano IV para o ano III será igual à variação do ano III para o II adicionada à média aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I.

O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de

A
10,0.
B
12,0.
C
13,2.
D
16,8.
E
20,6.
a0504d8c-b7
ENEM 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos.



Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será

A
1 h 55 min 42 s.
B
1 h 56 min 30 s.
C
1 h 59 min 54 s.
D
2 h 05 min 09 s.
E
2 h 05 min 21 s.
a053b2b5-b7
ENEM 2019 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana

Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40 m2. Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 260 m2. Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4 600,00.


Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente?

A
1
B
2
C
3
D
5
E
6