Questõesde ENEM 2010 sobre Matemática

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ENEM 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função



em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

A
100.
B
108.
C
128.
D
130.
E
150.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.

Imagem 117.jpg

O raio da perfuração da peça é igual a

A
1 cm.
B
2 cm.
C
3 cm.
D
4 cm.
E
5 cm.
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ENEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Imagem 113.jpg

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

A
y = R.
B
y = 2R.
C
y = Imagem 114.jpgR.
D
y = 2Imagem 115.jpgR.
E
y = 4Imagem 116.jpgR.
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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.

Imagem 112.jpg

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente

A
1 mm.
B
10 mm.
C
17 mm.
D
160 mm.
E
167 mm.
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ENEM 2010 - Matemática - Semelhança de Triângulo, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

Imagem 111.jpg

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

A
à mesma área do triângulo AMC.
B
à mesma área do triângulo BNC.
C
à metade da área formada pelo triângulo ABC.
D
ao dobro da área do triângulo MNC.
E
ao triplo da área do triângulo MNC.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (34 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de mediação.




Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A
1,8 km
B
1,9 km
C
3,1 km
D
3,7 km
E
5,5 km
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ENEM 2010 - Matemática - Álgebra, Problemas

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:



Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2 , então ela possui RIP igual a

A
0,4 cm/kg1/3 .
B
2,5 cm/kg1/3 .
C
8 cm/kg1/3 .
D
20 cm/kg1/3 .
E
40 cm/kg1/3 .
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Imagem 108.jpg

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3 ;

2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3 .

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

A
29,9 toneladas.
B
31,1 toneladas.
C
32,4 toneladas.
D
35,3 toneladas.
E
41,8 toneladas.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π então o preço dessa manilha é igual a

A
R$ 230,40.
B
R$ 124,00.
C
R$ 104,16.
D
R$ 54,56.
E
R$ 49,60.
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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica

A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.



Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:

0,8° L → 0,5° N → 0,2° O → 0,1° S → 0,4° N → 0,3° L.

Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.

De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é

A
menor ou igual a 200 m.
B
maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.
C
maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.
D
maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
E
maior que 800 m.
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ENEM 2010 - Matemática - Raciocínio Lógico, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

A
476
B
675
C
923
D
965
E
1 538
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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado

A
insuficiente.
B
regular.
C
bom.
D
ótimo.
E
excelente.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.



Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)

A
I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1⁄3
B
I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4⁄3
C
II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3⁄4
D
III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2⁄3
E
III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7⁄12
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ENEM 2010 - Matemática - Trigonometria

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por




Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A
12 765 km.
B
12 000 km.
C
11 730 km.
D
10 965 km.
E
5 865 km.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.



Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

A
encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
B
encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
C
encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
D
encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
E
encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
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ENEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será

A
o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
B
maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
C
a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
D
menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
E
igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.
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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Funções, Função de 1º Grau

Imagem 096.jpg

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

A
C = 4Q
B
C = 3Q + 1
C
C = 4Q - 1
D
C = Q + 3
E
C = 4Q - 2
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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.

Imagem 095.jpg

Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de

A
U$ 4.174.000,00.
B
U$ 41.740.000,00.
C
U$ 417.400.000,00.
D
U$ 41.740.000.000,00.
E
U$ 417.400.000.000,00.
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ENEM 2010 - Matemática - Probabilidade

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a possibilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. 

Imagem 094.jpg

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. 

O melhor trajeto para Paula é 

A
E1E3.
B
E1E4.
C
E2E4.
D
E2E5.
E
E2E6.
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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

Imagem 093.jpg

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza

A
massa.
B
volume.
C
superfície.
D
capacidade.
E
comprimento.