Questõesde ENCCEJA sobre Matemática

Em um terreno com formato retangular, cujos lados medem 150 m e 100 m, será construída a sede campestre de um clube. A direção do clube pretende que a sede tenha formato retangular e área com medida compreendida entre 5 000 m² e 5 500 m². Será construído um caminho pavimentado, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, para acesso à sede. A figura mostra a sede na cor preta e o caminho pavimentado na cor cinza escura. A área restante do terreno, que é mostrada na cor cinza clara, será gramada.

A área a ser gramada medirá, em metro quadrado, no máximo

Ao percorrer as ruas de uma cidade histórica, uma turista identificou, na fachada de uma edificação, os símbolos MCDXVII. Por não entender o que estava escrito, optou por anotar em sua agenda e perguntar o significado aos professores de sua escola. O professor de história explicou que esses símbolos representam, em algarismos romanos, o ano em que a edificação foi inaugurada.

A fachada identificada pela turista corresponde a uma edificação que foi inaugurada em

Numa fazenda, o reservatório de água é abastecido utilizando-se uma bomba que retira água de um poço. Essa bomba tem a capacidade de bombear 12 litros de água por minuto. Ela é automaticamente ligada quando restam no reservatório 150 litros de água e desligada após enchê-lo. Pode-se determinar a quantidade de água y, contida no reservatório, em função do tempo t, em minuto, que a bomba permanece ligada.

A função que relaciona a quantidade de água no reservatório com o tempo que a bomba permanece ligada é

Uma empresa de cosméticos fez um estudo para a elaboração de novas bases para maquiagem. A decisão tomada foi a de fabricar diferentes tipos de base, que serão apresentadas em 5 tonalidades diferentes, cada uma à disposição do público com 2 tipos de cremosidade, e preparadas de modo a atender 3 tipos de pele. As bases poderiam, ainda, conter ou não filtro solar. Segundo pesquisas, bases com protetor solar são as mais vendidas na atualidade, por isso todas as bases do primeiro lote conterão filtro solar.

O número de tipos de bases diferentes que essa empresa poderá fabricar no primeiro lote é

Um estudante já realizou quatro provas. A média aritmética das notas obtidas nessas provas foi 72. Após realizar a quinta prova, será calculada a média aritmética das cinco notas obtidas. A média aritmética será tomada como a média final e, se a média final for maior ou igual a 70, ele estará aprovado.

A nota mínima que esse estudante deve tirar na quinta prova para ser aprovado deve ser

Um edifício com 60 apartamentos tem uma caixa-d´água com formato de paralelepípedo reto, com base de 10 m² e altura de 1 m. O consumo médio de água por apartamento é de 300 L por dia. A partir do próximo mês, a região onde se encontra o edifício terá o abastecimento de água suspenso por 24 horas, uma vez por semana. Para assegurar o suprimento de água aos apartamentos durante o racionamento, os moradores decidiram substituir a caixa por outra com o mesmo formato, mesma área de base, mas com altura diferente da existente, com capacidade de suprir os mesmos 300 L diários para cada apartamento. Decidiram, ainda, que a nova caixa deverá ter a menor altura possível, para diminuir custos, e considerar que no início do racionamento a caixa estará cheia.

A altura que a nova caixa deverá ter, em metro, é igual a

Em uma confeitaria, um tipo de bolo é vendido por peso ao preço de R$ 12,90 o quilograma. A receita para fazer 10 kg desse bolo consome 2 kg de farinha de trigo. Porém, o preço por quilograma da farinha de trigo usada para fazer esse bolo sofrerá um aumento e passará de R$ 2,40 para R$ 3,00. Para não ter prejuízo, a dona da confeitaria repassará esse aumento da farinha de trigo para os seus fregueses.

Nesse repasse, quanto em dinheiro a dona da confeitaria deverá aumentar no preço por quilograma desse bolo?

Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.

Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC.

A amplitude dessa rotação será de

Um garoto, que tem por hábito guardar em um cofrinho as moedas que recebe como troco, tem as seguintes quantidades: 56 moedas de R$ 1,00; 58 de R$ 0,50; 60 de R$ 0,25; 70 de R$ 0,10 e 60 de R$ 0,05. Ele fica sabendo que um supermercado vizinho, precisando captar moedas para troco, oferece como vantagem pela troca de moedas por cédulas R$ 5,00 de bônus para cada R$ 100,00 de moedas recebidas. Essa vantagem só é aplicável para valores múltiplos inteiros de R$ 100,00.

Qual o valor, em real, esse garoto receberá se trocar todas as suas moedas no supermercado?

Um professor de química apresentou a seus alunos um tanque com 16 litros de uma mistura que continha 25% de álcool puro. O professor pediu aos alunos que acrescentassem álcool puro a essa mistura para obter uma nova mistura, agora com 50% de álcool puro.

Os alunos devem adicionar à mistura original uma quantidade de álcool puro, em litro, igual a

De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 kg cada.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado).

A produção brasileira de café, em milhão de quilogramas, segundo essa estimativa, foi de

Suponha que, em função dos dados não favoráveis ao país, o Brasil tenha como objetivo aumentar a sua velocidade média da internet para se igualar ao país que tem, entre os apresentados, a quarta maior velocidade.

De quanto será o acréscimo na velocidade média da internet banda larga do Brasil, em Mbps, para que esse objetivo seja atingido?

Vários carros chegam a um cruzamento entre duas vias. A seta à frente de cada carro está informando se ele fará uma curva à direita, à esquerda ou se seguirá em frente após o cruzamento, conforme indicado na figura.

Depois que todos os carros passarem pelo cruzamento, uma configuração que fornece uma possível disposição na qual todos os carros apareçam nesse campo de visualização é

Tonel é um recipiente utilizado para armazenar líquidos. Uma vinícola utiliza tonéis com capacidade de 1 000 litros cada um, para armazenar sua produção de 50 m3 de vinho.

Quantos tonéis serão necessários para armazenar toda a produção dessa vinícola?

Uma empresa de beneficiamento de arroz fez cotação dos valores de compra e de revenda de uma saca desse produto, quantificou a perda que se tem no processo de beneficiamento e de empacotamento, e apresentou os resultados em um gráfico.

A quantidade de sacas de 60 kg de arroz que essa empresa deve comprar para que, após o processo de beneficiamento e empacotamento, consiga obter um lucro de R$ 3 200,00 é

Uma chapelaria criou um novo modelo de chapéu para o figurino de uma escola de samba. Para a entrega dos chapéus, foram utilizadas embalagens especiais com tampas, como apresenta a figura.

A base de cada uma dessas embalagens tem a forma de

Uma empresa vende sistemas de placas fotovoltaicas para serem utilizadas por indústrias e condomínios de uma cidade. O custo para implementação é alto, mas com o tempo o investimento é pago graças à economia de energia elétrica. Alguns condomínios do Rio de Janeiro, onde o preço médio do kWh é de R$ 0,50, já estão adotando a prática e obtendo bons resultados. O sistema, capaz de produzir até 20 000 kWh por mês, custa R$ 60 000,00 para sua instalação. Um condomínio, cujo consumo de energia médio mensal é de 5 000 kWh, pretende instalar esse sistema.

Com a economia na conta de energia elétrica, o condomínio pagaria o investimento de instalação desse sistema em quantos meses?

A tabela apresenta a distribuição dos salários em uma empresa

A média dos salários dessa empresa é R$ 2 380,00. Insatisfeitos, os operários pleiteiam um reajuste salarial, alegando que os salários dos diretores-executivos e gerentes fazem com que a média seja desviada para cima.

Eles estão corretos, pois o valor da média, em real, na qual se baseiam os operários e chefes de setor é