Questõesde ENCCEJA sobre Matemática

  A crise hídrica vivida recentemente no Brasil trouxe para as manchetes dos jornais os níveis dos reservatórios de água brasileiros. Nas imagens a seguir há uma ilustração do que são o volume útil e o volume morto de um reservatório de água, além dos níveis dos reservatórios que abastecem o estado do Rio de Janeiro, referentes ao dia 13 de agosto de 2015.

Disponível em: www2.ana.gov.br; http://oglobo.globo.com. Acesso em: 15 ago. 2015 (adaptado).

     O reservatório de Santa Branca tem capacidade para armazenar 438,5 bilhões de litros de água. O volume morto desse reservatório é de 131,2 bilhões de litros de água e representa 29,92% de sua capacidade.

O volume útil de água disponível no reservatório Santa Branca, no dia 13 de agosto de 2015, em bilhões de litros, era mais próximo de

   Um jardineiro foi contratado para colocar grama em um terreno. No primeiro dia, ele colocou grama em metade do terreno, deixando o restante para fazer posteriormente. No segundo dia, chegou atrasado ao trabalho e colocou grama apenas na metade da parte que restou sem grama após o primeiro dia.

A fração que representa a parte do terreno que ainda está sem grama após esses dois dias de trabalho é

     Em uma escola, foram comprados 120 m de tela. Toda essa tela deverá ser usada para cercar duas regiões quadradas: um galinheiro e uma horta. A fim de evitar que as aves comam as hortaliças, o galinheiro e a horta não terão fronteiras em comum. A direção da escola quer que a soma das áreas das duas regiões seja a maior possível, sendo que o lado do galinheiro deve medir, pelo menos, 14 m, enquanto o lado da horta deve medir, pelo menos, 13 m.

    Suponha que, além disso, deseja-se que os comprimentos dos lados de ambas as regiões sejam números inteiros.

Qual deverá ser a medida, em metro, do lado do galinheiro para se atingir esse objetivo?

    Dois amigos, A e B, fizeram uma brincadeira: a cada número x, dito pelo amigo A, o amigo B respondia com um valor y, que seguia uma regra criada por ele. O objetivo da brincadeira era o amigo A descobrir a regra criada pelo amigo B.

    Os valores observados em cada rodada dessa brincadeira estão representados no quadro.

x     – 1   2   3     5

y     – 4   5   8    14

A expressão que representa a regra criada pelo amigo B, a partir do número x, é igual a

Em um colégio, para que o aluno seja aprovado, ele deve obter, como média aritmética simples das notas dos 4 bimestres, um valor igual ou superior a 60 pontos. Para compor a nota bimestral, são realizados dois trabalhos, cada um valendo T pontos, três provas, cada uma valendo P pontos, e um seminário valendo S pontos, totalizando 100 pontos essas seis avaliações. As notas obtidas por um aluno nos três primeiros bimestres estão indicadas no quadro.

Notas bimestrais

Bimestre          1º      2º    3º   4º

A expressão algébrica que relaciona os valores a serem obtidos nas avaliações do 4º bimestre, de forma a garantir a nota mínima necessária para que esse aluno seja aprovado, é

O corpo de bombeiros de uma cidade possui três hidrantes para combate a incêndios. A vazão de cada hidrante é apresentada na tabela.

              Hidrante         Vazão (litro/minuto)

    A                                 50

    B                                 60

    C                                 90

    Vazão total                 200

    Em função do aumento do número de habitantes e considerando o histórico do número de atendimentos, o comandante do corpo de bombeiros julgou prudente dobrar a vazão total de água nos hidrantes para assegurar o sucesso das operações de combate aos incêndios. Para esse propósito, as vazões dos hidrantes A e B foram aumentadas ao máximo, para 80 L/min e 100 L/min, respectivamente.

Para que a vazão de água dos três hidrantes juntos seja duplicada, a vazão, em litro por minuto, do hidrante C deve ser aumentada para

    Uma empresa realiza o transporte de mudanças intermunicipais. Para facilitar o trabalho dos funcionários na elaboração de orçamentos, disponibiliza um quadro que relaciona o preço a ser cobrado com a distância percorrida entre a coleta e a entrega dos objetos. O preço total a pagar (P) é composto por um valor proporcional à quantidade de quilômetros percorridos (d), acrescido de um valor fixo de R$ 400,00, referente ao carregamento e à descarga dos objetos.

De acordo com as informações apresentadas no quadro, a expressão algébrica que relaciona o preço total a pagar (P) em função da quantidade de quilômetros percorridos, d, é

    Para efetuar a medida de uma grandeza, precisamos estabelecer uma unidade de medida como referência para, a partir daí, definir o comprimento, a área, a massa ou o que se quer medir.

Observe a tirinha.

SILVA, W. R. Disponível em: http://humorcomciencia.com. Acesso em: 12 set. 2019.

     O personagem Caco, a fim de impressionar seu amigo, determinou a sua altura em um submúltiplo do metro, que é a unidade padrão no Sistema Internacional de Unidades para medir a grandeza comprimento. Pode-se considerar que ele não está sendo exagerado, pois a altura média de um animal adulto da sua espécie é de 1,50 m.

Com base nessas informações, quantos centímetros devem ser somados à medida da altura de Caco para alcançar a média de altura de um animal adulto de sua espécie?

         Uma pessoa tomou um determinado empréstimo e realizará o pagamento deste em 11 parcelas mensais, iguais e consecutivas, de R$ 1 000,00.

         Mas, após pagar 5 dessas parcelas, percebeu que essa despesa mensal correspondia a 40% de seu salário. Para reorganizar suas contas, só poderia arcar com uma parcela que correspondesse a 20%. O seu salário permanecerá igual até o término do empréstimo.

     Ao buscar renegociar o montante que ainda iria vencer, recebeu as seguintes propostas calculadas sob juros simples, incidindo sobre o valor que falta pagar e dividindo o pagamento a ser feito em parcelas iguais e consecutivas.

    Proposta         Taxa de juros         Prazo (mês)

        I                   1,2% ao mês              8 meses

        II                  1,5% ao trimestre      12 meses

        III                 2,0% ao mês             12 meses

        IV                 2,2% ao bimestre      14 meses

A proposta que se enquadra na condição possível de pagamento dessa pessoa é a

O dono de um automóvel bicombustível queria verificar qual combustível lhe proporcionaria menor gasto mensal, considerando que seus deslocamentos diários eram feitos sempre pelos mesmos trajetos. Em cada abastecimento, colocou a mesma quantidade de combustível e anotou o valor pago pelo abastecimento. Posteriormente, calculou a distância percorrida com aquela quantidade de combustível e construiu o seguinte quadro:

  

O critério de rendimento utilizado por essa pessoa foi observar quanto ela gastava para percorrer cada quilômetro com seu carro, quando abastecido pelos diferentes tipos de combustíveis.

Ordenando os combustíveis pelo seu critério de rendimento, do mais econômico para o menos econômico, o dono do automóvel obteve corretamente a sequência 

Um cliente recebeu sua fatura mensal do cartão de crédito no valor de R$ 2 500,00 mas não podia fazer o pagamento integral da fatura. Para quitação do débito de forma parcelada, a administradora do cartão de crédito ofereceu os seguintes planos de pagamento:

• Plano 1: entrada de R$ 900,00 mais uma parcela de R$ 1 800,00.

• Plano 2: entrada de R$ 400,00 mais saldo devedor de R$ 2 100,00 acrescido de juros de 10%.

• Plano 3: entrada de R$ 1 500,00 mais saldo devedor de R$ 1 000,00 acrescido de juros de 15%.

• Plano 4: entrada de R$ 500,00 mais saldo devedor de R$ 2 000,00 acrescido de juros de 9%.

A qual desses planos o cliente deve aderir para ter o menor gasto total com o pagamento dessa fatura?

Para ir à casa de seus avós, um menino gasta menos de duas horas utilizando uma linha de ônibus. Um dia, porém, um acidente no trajeto dessa linha de ônibus deixou o fluxo de veículos muito lento e o menino levou 2 1/2 horas para completar o mesmo trajeto.

O número decimal correspondente ao tempo, em hora, que o menino gastou para completar o trajeto nesse dia foi 

O sistema de venda de passagens numa empresa de ônibus associa a acomodação de um passageiro no ônibus de acordo com a ordem em que a passagem é vendida. Essa associação segue o seguinte padrão: o primeiro passageiro é associado ao assento 1A, o segundo, ao assento 1B, o terceiro, ao assento 1C, o quarto, ao assento 1D, o quinto, ao assento 2A, e assim sucessivamente. A imagem ilustra uma parte da distribuição dos assentos nos ônibus dessa empresa, os quais têm 12 fileiras horizontais.

Um passageiro comprou a vigésima sétima passagem de um ônibus dessa empresa.

Esse passageiro será associado ao assento

Uma pessoa contratou um jardineiro para cortar o gramado de sua residência. O tempo gasto por esse jardineiro para cortar a grama de uma região de 40 m² foi de 80 minutos. A figura representa o gramado, indicando as regiões onde o trabalho já foi realizado e onde o gramado ainda deve ser aparado.

  Considere que o jardineiro mantenha o mesmo ritmo de trabalho no restante do gramado.

Quanto tempo, em minuto, o jardineiro levará para concluir o restante do corte do gramado?

Uma pessoa pretende comprar um hambúrguer pagando-o por meio de um aplicativo de celular que lhe mostra quatro lojas diferentes que vendem o hambúrguer pretendido. Ela comprará na loja que oferecer o menor preço possível para esse hambúrguer. Sabe-se que, se o pagamento for efetuado em parcela única, os estabelecimentos oferecem um desconto no valor do pedido. O quadro mostra os estabelecimentos encontrados, os preços dos hambúrgueres e os respectivos percentuais de desconto.

Em que estabelecimento a pessoa comprará o hambúrguer?

Cada um dos quatro vendedores que trabalham em uma revendedora de carros usados conseguiu, em determinado dia, comprar um carro e, logo em seguida, revendê-lo. O gráfico mostra os valores de compra e de venda negociados pelos quatro vendedores.

Qual dos vendedores obteve o maior lucro entre a compra e a venda do carro negociado por ele? 

Na construção civil existe uma grande variedade de materiais de acabamento. Em especial, na linha de cerâmica e porcelanato, diversas formas e modelos estão disponíveis no mercado. A figura mostra um ambiente que foi revestido com peças de porcelanato que, por terem a forma de um hexágono regular, encaixam-se perfeitamente em torno do ponto P.

A medida do ângulo interno do hexágono regular, que representa a peça de porcelanato na figura, é

Quatro empresas apresentaram orçamentos para a festa de casamento de um casal, para 110 convidados, conforme as descrições seguintes:

• Empresa I: 185 reais por pessoa, estando inclusos buffet, decoração e música.

• Empresa II: 170 reais por pessoa, estando inclusos buffet e decoração, e mais 1 200 reais para a música.

• Empresa III: 140 reais por pessoa para o buffet, 2 600 reais para a decoração e 1 300 reais para a música.

• Empresa IV: 135 reais por pessoa para o buffet, 2 800 reais para a decoração e 1 900 reais para a música.

Esse casal escolheu a empresa que apresentou o menor orçamento.

A escolhida foi a empresa