Questõesde ENCCEJA 2019 sobre Matemática

Para comprar uma televisão, um micro-ondas e uma máquina de lavar roupas, Felipe fez uma pesquisa no comércio e observou que o preço do micro-ondas era um quarto do preço da televisão. A máquina de lavar custava R$ 100,00 a menos que a televisão. Com R$ 2 600,00, Felipe comprou os três produtos, sem lhe restar troco.

A equação algébrica que oferece como resultado o valor pago pela TV é

Uma confecção vende camisetas por R$ 30,00 cada peça. Oferece um desconto de 20% sobre esse preço a uma loja que as compra em grande quantidade. Essa loja revende as camisetas pelo preço de R$ 50,00 cada. Na última remessa, porém, o desconto oferecido pela confecção foi de 5% sobre o preço de cada camiseta. O lojista, visando manter o que lucrava com cada peça anteriormente, deverá reajustar o preço de revenda.

Com base nas condições apresentadas, qual deve ser o novo preço de revenda, em real, de cada camiseta?

Quatro lojas que vendem roupas por atacado apresentam os seguintes anúncios de descontos:

Uma cliente deseja adquirir 5 peças de um produto que é comercializado por todas essas lojas pelo mesmo preço unitário.

Essa cliente pagará a menor quantia por essas 5 peças se comprar na loja

O proprietário de certa lanchonete, como forma de incentivo aos seus funcionários, decidiu dividir entre eles parte do lucro obtido em determinado dia da semana. O valor é de R$ 660,00 e será dividido da seguinte forma: os dois funcionários mais novos receberão o mesmo valor e o funcionário mais antigo, o dobro da quantia recebida por cada um dos outros.

Qual será o valor que o funcionário mais antigo irá receber?

Uma fábrica de caixas de papelão produz unidades em formato de blocos retangulares. A base dessas caixas tem lados que medem 7 dm e 10 dm. A altura é escolhida pelo cliente, podendo ser de 1 dm, 2 dm, 3 dm ou 5 dm. Quanto maior a altura escolhida, maior será o preço da caixa. Um comerciante deseja comprar, nessa fábrica, uma caixa com capacidade mínima de 85 dm³ e que tenha o menor custo possível.

Para atender suas necessidades, o comerciante deverá comprar a caixa cuja altura, em decímetro, é igual a

Em uma residência há um reservatório de água com 1 000 litros de capacidade. Periodicamente ele é esvaziado para que seja feita uma limpeza. Para esvaziá-lo, utiliza-se uma torneira, que fica na base do reservatório e tem uma vazão constante de 20 litros por minuto quando totalmente aberta. Em um dia de limpeza, o dono da residência observou que o reservatório estava com 700 litros de água. A fim de esvaziá-lo no menor tempo possível, abriu a torneira completamente.

Nessas condições, quantos minutos foram necessários para que toda a água fosse retirada do reservatório?

Durante uma viagem, Pedro, João e Carlos gastaram juntos R$ 450,00. João gastou R$ 30,00 a mais que Pedro e Carlos gastou R$ 60,00 a mais que João.

Nessa viagem, quanto João gastou?

Um frasco que continha 3,5 L de uma determinada substância trincou-se. Com isso, perderam-se 300 mL de seu conteúdo. O restante da substância que permaneceu no frasco será transferido para recipientes com capacidade de 250 mL cada.

A quantidade mínima desses recipientes necessária para acomodar o restante da substância é

Roger Penrose, professor na Universidade de Oxford e especialista mundial em relatividade e teoria quântica, descobriu um belíssimo tipo de pavimentação aperiódica, constituída apenas por dois tipos de ladrilhos, como se observa na figura 1.

Esses dois tipos de ladrilhos, pelos seus aspectos, foram batizados de "flechas" e "papagaios" por John Conway (outro entusiasta de diversões matemáticas, à semelhança de Penrose). As "flechas" e os "papagaios" podem ser obtidos pela fragmentação de um polígono, como mostra a figura 2.

Esse polígono é um

O gráfico apresenta o lucro, em milhão de reais, obtido por uma empresa no período de 2015 a 2017.

Sabe-se que o percentual de queda dos lucros observado de 2015 para 2016 e de 2016 para 2017 se manteve de 2017 para 2018.

O lucro dessa empresa em 2018, em milhão de reais, foi de

Uma indústria, necessitando contratar mão de obra, elaborou um gráfico no qual apresenta a distribuição das 80 vagas que precisa preencher. Porém, ficou faltando especificar o percentual de vagas para operador de máquinas.

Quantas vagas foram oferecidas para operador de máquinas?

Estudo feito com 1 220 adolescentes norte-americanos aponta que redes sociais estão substituindo passeios com colegas. Três quartos desses adolescentes dizem que enviam mensagens escritas aos amigos todos os dias.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 7 ago. 2015 (adaptado).

Dos adolescentes que participaram desse estudo, a quantidade dos que enviam mensagens escritas aos amigos diariamente é

Para criar a tela Réptiles, o pintor Escher utilizou a técnica de recortes e colagens em papel para formar um lagarto. Inicialmente, ele utilizou um pedaço de papel, com dupla camada, no formato de um hexágono regular, conforme a figura. Depois, desenhou e recortou partes em uma das camadas, por exemplo, a cauda do réptil, representada pelo número 6, que foi colada na parte externa do hexágono, deixando assim aparente, na outra camada do papel, a figura F, igual à figura 6. O lagarto será formado pelo conjunto de todas as partes claras.

Um professor mostra essa obra aos seus alunos, ensinando que figuras iguais são congruentes e, por isso, têm áreas iguais. Apresenta, então, quatro propostas para obtenção da área do lagarto formado pelos recortes e colagens:

I. cálculo da área total do hexágono;

II. soma das áreas das figuras representadas por números;

III. soma das áreas das figuras representadas por números e letras;

IV. cálculo da área do hexágono menos as áreas das figuras representadas por números.

Qual das propostas apresentadas pelo professor representa a área do lagarto formado pelos recortes e colagens?

Um novo aparelho celular foi lançado por R$ 750,00 para pagamento à vista. A Loja 1 oferece esse aparelho com o seguinte plano de financiamento:

Loja 1: Entrada de R$ 550,00 paga no ato da compra, sendo o restante

pago em parcela única, 2 meses após a compra, com taxa de juros simples

de 2,50% ao mês.

Uma segunda loja também decide comercializar esse aparelho, oferecendo um plano no mesmo formato do que é ofertado pela Loja 1: uma entrada de R$ 250,00, paga no ato da compra, e o restante a ser pago em parcela única, 2 meses após a compra, sujeita a uma taxa mensal de juros simples.

Para que o plano de financiamento dessa segunda loja resulte num desembolso total igual ao que o cliente teria ao comprar esse aparelho financiado na Loja 1, a segunda loja deve propor, em seu financiamento, uma taxa mensal de juros simples igual a

Um jogador de basquete tinha na sua camisa o número 88. Um grande fã desse jogador pintou o número 88 utilizando octógonos regulares congruentes, conforme a figura. Na confecção do número, aparece um quadrilátero em preto, no centro da figura.

Esse quadrilátero tem as diagonais

O gráfico apresenta as taxas de variação do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil no período de 2000 a 2013. A taxa de variação do PIB em um determinado ano informa o quanto o PIB do país variou em relação ao PIB do ano anterior.

Nesse período, os anos que apresentaram as duas menores taxas de variação do PIB foram

Um produto passou a ser comercializado em uma nova embalagem, cuja capacidade é 0,2 litro maior do que a da embalagem anterior.

Em quantos mililitros a capacidade da nova embalagem é maior do que a da embalagem anterior?

Um supermercado elaborou uma cesta composta de 1 kg de quatro produtos básicos: arroz, feijão, açúcar e sal. Necessitando reajustar os preços de três desses produtos para repassar o aumento aplicado pelos fornecedores, o gerente desse supermercado elaborou uma tabela na qual listou os preços desses produtos, antes e depois do reajuste, conforme apresentado a seguir.

Como o preço do sal não foi aumentado pelos fornecedores e o supermercado dispõe de grande quantidade em estoque, o gerente decidiu reduzir o preço do quilograma de sal de forma a manter fixas as despesas de seus clientes com a aquisição da cesta formada por esses produtos.

O novo preço, em real, para o quilograma de sal será

Em uma cidade, uma comunidade formada por 50 pessoas se estabeleceu nas proximidades de uma estação de esgoto. Testes laboratoriais concluíram que 12 delas apresentavam algum problema alérgico.

Ao se escolherem, aleatoriamente, dois moradores dessa comunidade, a probabilidade de ambos apresentarem algum problema alérgico é

Um casal com dois filhos fez um levantamento sobre os valores cobrados pelos dois planos de saúde disponíveis em sua cidade. O valor mensal a ser cobrado em cada plano é definido somando-se os valores de referência para todos os membros da família que serão cadastrados. O resultado desse levantamento, considerados os mesmos tipos de cobertura nos dois planos, está listado no quadro, que apresenta os valores mensais de referência.

As idades dos membros dessa família são:

A opção que terá a menor mensalidade para essa família nos próximos dois anos é o plano