Questõesde ENCCEJA 2018 sobre Matemática

O esquema da Figura I mostra um lance de arquibancada de um estádio de futebol (com dez degraus). O clube responsável por esse estádio resolveu fazer uma reforma para aumentar a capacidade de público nos jogos (Figura II). Os novos degraus devem ter as mesmas dimensões que os degraus da arquibancada da Figura I.

Nessas condições, quantos degraus haverá na nova arquibancada?

Um produto costuma ser vendido em uma loja por x reais. Numa segunda-feira, uma pessoa comprou seis desses produtos numa promoção do tipo “leve 3 e pague 2”. No dia seguinte, esse mesmo produto foi ofertado numa nova promoção do tipo “leve 2 e pague 1”. Se essa pessoa tivesse comprado a mesma quantidade de produtos na terça-feira, teria economizado em relação ao que pagou na segunda-feira.

A expressão que fornece o valor da economia feita por unidade comprada é

Em um aquecedor elétrico do tipo resistivo, a potência elétrica desenvolvida (P, em watt) é dada pela expressão P = V2 /R , sendo V a tensão elétrica da rede aplicada ao dispositivo (em volt), e R a sua resistência elétrica (em ohm).

Considere que esse aquecedor possa ser ligado a diferentes valores de tensão e que ele esteja inicialmente conectado a uma rede elétrica com V = 110 volts. Sua resistência elétrica, que pode ser modificada pelo acionamento de uma chave, tem seu valor inicial igual a 10 ohms. Ao se mudar para uma cidade onde a tensão é 220 volts, o proprietário troca a chave da resistência do equipamento para a posição R = 20 ohms.

O valor da potência desenvolvida no aquecedor, nessa nova situação, em relação ao valor da anterior será o(a)

Uma pessoa comprará um lote para a futura construção de sua casa. Como a obra não será iniciada imediatamente, o comprador deve cercar o lote que será adquirido. As opções de lotes oferecidos estão representadas nas figuras, nas quais todos os ângulos são retos. Esse comprador deseja adquirir o lote com a maior área possível, de modo que consiga cercá-lo gastando, no máximo, 750 reais. Sabe-se que o preço médio da cerca é 11 reais por metro linear instalado.

Que lote essa pessoa deve escolher para a construção de sua casa?

Para verificar a existência de um vazamento, uma residência teve seu consumo de água registrado durante três dias consecutivos. No primeiro dia, foi registrado um consumo de 2,5 x 103 L ; no segundo dia, de 3 x 102 L; e no terceiro dia, de 0,5 x 103 L.

O consumo total de água registrado nessa residência durante esses três dias, em litro, foi

Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa.

Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867.

Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?

Uma pessoa que nasceu em 1970, curiosa sobre a taxa de analfabetismo daquele ano, observou o gráfico que informa o percentual das pessoas analfabetas com 15 anos ou mais.

Qual a taxa de analfabetismo das pessoas com 15 anos ou mais em 1970?

Um comerciante de tapiocas e sucos decide aumentar em 10% o valor arrecadado com a venda conjunta de seus produtos. Ele já decidiu que o aumento no valor do copo de suco será de 15%. A quantidade de tapiocas e copos de suco vendidos é igual. Os valores atuais para venda de uma tapioca e de um copo de suco são R$ 3,00 e R$ 1,00, respectivamente. Considere que o volume de vendas não será alterado.

O novo valor de venda da tapioca, em real, deverá ser igual a

A tabela apresenta a distribuição dos salários em uma empresa

A média dos salários dessa empresa é R$ 2 380,00. Insatisfeitos, os operários pleiteiam um reajuste salarial, alegando que os salários dos diretores-executivos e gerentes fazem com que a média seja desviada para cima.

Eles estão corretos, pois o valor da média, em real, na qual se baseiam os operários e chefes de setor é

O zelador de um clube, ao tratar a água das piscinas, aplica um produto químico de acordo com a indicação da tabela, cuja quantidade é proporcional ao volume de água em cada piscina.

O zelador usará essa tabela como referência para tratar a água de uma piscina com 27 500 litros de água.

Quantos gramas desse produto deverão ser usados nessa piscina diariamente?

Um agricultor deseja implantar em sua propriedade um modelo de plantio de grãos que exija o menor custo, em real, investido na produção por tonelada. Para isso, fez orçamento dos quatro (I, II, III e IV) modelos disponíveis no mercado, obtendo o que é mostrado no quadro, que descreve a produção obtida, com o investimento correspondente e mesma área cultivada.

Nessas condições, qual desses modelos o agricultor deve escolher?

Durante uma feira de matemática em uma escola, os alunos resolveram oferecer lembrancinhas em forma de sólidos geométricos. Foram disponibilizados, para a confecção das lembrancinhas, moldes planificados nos formatos representados nas figuras.

Os sólidos que correspondem às planificações apresentadas, respectivamente, nas figuras 1, 2 e 3 são

Uma empresa produtora de tintas deseja uniformizar sua produção, fabricando a mesma quantidade de tinta nos quatro trimestres. O gráfico mostra as previsões de vendas feitas por essa empresa, em milhar de galão, para os quatro trimestres do próximo ano.

Qual deve ser a produção trimestral mínima de tintas dessa empresa no próximo ano, em milhar de galão, de modo a suprir a demanda de vendas prevista?

Segundo uma pesquisa, após uma leve alta em maio de 2014, as vendas do comércio varejista voltaram a cair em junho, apresentando um recuo de 0,7%, conforme ilustra o gráfico.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14 ago. 2014 (adaptado).

De acordo com esse gráfico, houve um recuo de 0,5% nas vendas do comércio varejista no mês de

A medida real da cama de casal é de 1,58 m × 1,88 m.

Disponível em: www.precasa.com.br. Acesso em: 15 out. 2010 (adaptado).

Como ficariam as medidas dessa cama na planta baixa na escala 1 : 50?

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge 60 m de altura, a ação do sol projeta sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de 90 m, mas mantendo a sombra projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do menino é desprezada.

Utilizando √145 1 ≅ 2 , a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é

Um posto de gasolina vende combustíveis dos tipos comum e aditivado, conforme os preços apresentados no quadro.

Sabe-se que um automóvel faz, com etanol comum, 6 km/L; com etanol aditivado, 8 km/L; com gasolina comum, 7 km/L; e com gasolina aditivada, 9 km/L.

Qual combustível representa, para o dono do automóvel, o maior custo por quilômetro percorrido?