Questõesde EINSTEIN 2017 sobre Matemática

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EINSTEIN 2017 - Matemática - Polinômios

• O resto da divisão de um polinômio do segundo grau P pelo binômio (x + 1) é igual a 3. Dado que P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é

A
-7
B
-9
C
7
D
9
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

• A função modular f(x) = |ax + b|, a ∈ ℝ* , b ∈ ℝ e a função quadrática g(x) = –0,5x2 + 2x + 6 têm dois pontos em comum, conforme o gráfico. 

• Um desses pontos corresponde à menor raiz da função g e o outro ponto corresponde ao maior valor dessa função. O produto ab vale

A
4
B
6
C
8
D
10
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

• Seja uma reta r e os planos secantes α e β, de modo que α ∩ β = r. Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s ∩ β = ∅. Seja t uma reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P ∈ r. De acordo com essas informações, necessariamente

A
s ∩ α = s
B
t ∩ β = ∅
C
P ∉ α
D
r ∩ t ≠ ∅
2f4b64b7-db
EINSTEIN 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

• No pentágono ABCDE da figura, o lado mede 3 cm; o lado  mede 8 cm; o lado  mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e  medem 30˚, 60˚ e 90˚ respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2 , a medida, em cm, do lado  é 

A

√18

B

√20

C

√22

D
√24
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

• A reta f que passa pelo ponto A(0, 8) e a reta g que passa pelos pontos E(0, –4) e C(4, 0) são perpendiculares e interceptam-se no ponto B, conforme mostra a figura.

• Sendo D(0, 0) a origem do sistema de coordenadas cartesianas, a área do polígono ABC

A
16.
B
24.
C
28.
D
32.
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

• Uma matriz quadrada de ordem n é chamada triangular superior se aij = 0 para i > j. Os elementos de uma matriz triangular superior T, de ordem 3, onde i ≤ j , são obtidos a partir da lei de formação tij = 2i 2 – j . Sendo A = [–1 1 1] uma matriz de ordem 1 x 3 e At sua transposta, o produto A⋅T⋅At é a matriz 1 x 1 cujo único elemento vale

A
0.
B
4.
C
7.
D
28.
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

• Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. Os adultos se sentarão em oito cadeiras, um adulto por cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sentará no colo de um dos adultos. O número de maneiras distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é

A
8⋅8!
B
9!
C
9⋅88
D
89
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EINSTEIN 2017 - Matemática - Estatística

• Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é 37 anos. Um terceiro estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser 39 anos. Um quarto estatístico entra na sala e a média passa a ser 41 anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades de todos eles aumenta em 2 anos. O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar tem 83 anos, é

A
13
B
15
C
17
D
19
2f2ce69f-db
EINSTEIN 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

• Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é

A
12
B
23
C
46
D
69
4ec376c1-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

O ponto A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) e pelo ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O raio da circunferência λ é

A
√2
B
√5
C
2√2
D
2√5
4ec064ce-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma peça tem a forma de uma pirâmide reta, de base quadrada, com 15 cm de altura e é feita de madeira maciça. A partir da base dessa peça, foi escavado um orifício na forma de um prisma de base quadrada. A figura mostra a visão inferior da base da peça (base da pirâmide).



Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto é, sem atravessar as faces laterais da pirâmide. O volume de madeira, em cm3, que essa peça contém é

A
560.
B
590.
C
620.
D
640.
4ebd72d5-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 



Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a

A
10,5.
B
10,9.
C
11,3.
D
11,7.
4ebabb6d-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adversário a média dos números de suas cartas. No início do jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na primeira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza passou uma carta para Pedro que estava escrito o número 1.

Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza era

A
4.
B
5.
C
6.
D
7.
4eb7c970-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Polinômios

O polinômio p(x) = 6x4 + x3 – 63x2 + 104x – 48 possui 4 raízes reais, sendo que –4 é a única raiz negativa. Sabendo que o produto de duas das raízes desse polinômio é –4, a diferença entre as duas maiores raízes é

A
1/8
B
1/6
C
1/4
D
1/2
4eb1dcb6-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Probabilidade

Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina é

A
13/27
B
15/32
C
19/40
D
21/53
4eaece14-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os formandos de uma escola decidiram vender convites para um espetáculo. Cada formando recebeu para vender um número de convites que é igual ao número total de formandos mais 3. Se todos os formandos conseguirem vender todos os convites a 5 reais, o dinheiro arrecadado será menor do que R$ 26.270,00. Nessas condições, o maior número de formandos que essa escola pode ter é múltiplo de

A
12.
B
13.
C
14.
D
15.
4eabc623-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do produto à vista, cada parcela corresponde à

A
51/101
B
53/103
C
55/105
D
57/107