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d866cced-73
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Um vídeo tem três minutos de duração. Se o vídeo for reproduzido, desde o seu início, com velocidade de 1,5 vezes a velocidade original, o tempo de reprodução do vídeo inteiro será de  

A
1min30s.
B
1min50s.
C
2min00s.
D
2min30s.
E
2min50s.
d8607a2c-73
USP 2021 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.



Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

A
1,5 vezes.
B
2 vezes.
C
2,6 vezes.
D
2,8 vezes.
E
3 vezes.
c76548a2-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se x e y são números reais, então

A
|x - y| = |x| - |y|
B
x2 + y2/x + y = x + y
C
√x2 + √y2 = |x| + |y|
D

c77539f2-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Sejam a e b números reais não nulos. Se a função f(t) = a 2-bt é tal que f(3) = 3a, então o valor de b é

A
positivo e menor que 1.
B
positivo e maior que 1.
C
negativo e menor que -1.
D
negativo e maior que -1.
c76816ae-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Para confeccionar 2000 metros de tecido com largura de 2 m, uma tecelagem consome 400 quilos de fio. Para produzir 2250 metros do mesmo tecido com largura de 1,40 m, essa tecelagem precisará de quantos quilos do mesmo tipo de fio?

A
280
B
315
C
375
D
450
c76eace3-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano, tais que a soma dos quadrados das distâncias do ponto P aos pontos A (4,0) e B (0,- 4) é igual ao quadrado da distância entre os pontos A e B.

Nessas condições, S é uma

A
reta.
B
parábola.
C
elipse.
D
circunferência.
c76b3163-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

Uma praça retangular tem 120 metros de perímetro. Denotando-se por x a medida, em metros, de um de seus lados, a área A(x) dessa praça é expressa, em metros quadrados, por: 

A
A(x) = 60x - x2, 0 < x < 60
B
A(x) = 120x - x2, 0 < x < 120
C
A(x) = 30x - x2, 0 < x < 30
D
A(x) = 40x - x2, 0 < x < 40
c771b53b-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Se f e g são funções reais definidas por f(x) = 1 - 2x /1+ x2 ; g(x) = tg(x), - π/2 < x < π/2 então, para  - π/2 < x < π/2 , a função f o g é definida por:

A
f o g(x) = sen2(x) - sen(2x)
B
f o g(x) = cos2(x) - sen(2x)
C
f o g(x) = sen2(x) - sen3(2x)
D
f o g(x) = sec2(x) - tg(x)
a0a37d14-67
UFPR 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo a mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:


A
π√3/3
B
2π/3
C
2π√3/9
D
π√3/6
E
4π√3/9
a0a62a69-67
UFPR 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?  

A
6 + √2 - √5.
B
2 + 2√2 - 2√5.
C
4 + √2.
D
4 + 2√2.
E
√2 + √10 - 2√5.
a0ab82d4-67
UFPR 2021 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

O estágio inicial de um modelo epidemiológico, que mede o número de pessoas infectadas em uma população, é descrito pela função I(t) = I02rt ,em que I(t) representa o número de infectados da população,  I0 > 0 representa o número inicial de infectados,  r > representa a taxa de contágio e t é o tempo medido em dias desde o início da epidemia. Com relação ao número de infectados, é correto afirmar: 

A
Caso a taxa de infectados r esteja no intervalo (0,1), então o número de infectados I(t) decresce conforme os dias passam.
B
Caso I0  = 3 e r = 2,3, então o número de infectados I(t) aumenta desde o primeiro dia até atingir um máximo por volta do sexto dia, e depois começa a decrescer.  
C
Caso I0  = 1 e r = 1, então a cada dia que passa a quantidade de infectados  I(t) aumenta em 2.
D
Caso I0  = 1 e r = 0,5, então é necessário pelo menos 20 dias para que o número de infectados  I(t)  seja maior que 1.000
E
Se a taxa de contágio r aumentar, então haverá menos pessoas infectadas conforme os dias passam.
a0a8d19f-67
UFPR 2021 - Matemática - Probabilidade

Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?

A
1/12
B
1/6
C
1/4
D
1/3
E
1/2
a09d82ba-67
UFPR 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico ao lado descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas partículas A e B, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as seguintes afirmativas:

1. A partícula B percorreu √50 metros em 7 segundos.
2. O deslocamento da partícula A é dado pela função x(t) = 5 - 2t/7.
3. As partículas A e B estão se aproximando ao longo do deslocamento.
4. A velocidade da partícula A é o dobro da velocidade da partícula B.
Assinale a alternativa correta. 

A
Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
B
Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
D
Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
E
As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
a0a089ed-67
UFPR 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Porcentagem

O manual de instruções de uma balança de precisão informa que o erro cometido na aferição de objetos de até 500 g é de no máximo 0,5%. Se um objeto de 70 g for colocado nessa balança, o valor registrado por ela será de no máximo: 

A
70,035 g.
B
70,350 g.
C
73,500 g.
D
75,000 g.
E
75,500 g.
add94311-57
ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

    O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V
adb64637-57
ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

    Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:



    Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:

Fc máx. = 220 - idade,

em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).

Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de  condicionamento físico, são

A
leve no plano, forte no plano, subida moderada e subida forte.
B
leve no plano, forte no plano e subida moderada.
C
forte no plano, subida moderada e subida forte.
D
forte no plano e subida moderada.
E
leve no plano e subida forte.
ae1fe006-57
ENEM 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco reservatórios de água que abasteciam uma cidade em 2 de fevereiro de 2015.



Nessa data, o reservatório com o maior volume de água era o

A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.
ae31f68e-57
ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

    Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.



    Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.



Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.
ae236224-57
ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou esses dados no gráfico.



Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?

A
9
B
12
C
18
D
19
E
27
adc62c3d-57
ENEM 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

    O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.



    Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao
perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

A
9,07.
B
13,60
C
20,40.
D
27,18.
E
36,24.