Questõessobre Matemática

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552fa25e-b8
UNB 2024 - Matemática - Estatística

A partir dessas informações, julgue o item que se segue, considerando que a aquisição de qualquer um dos produtos, em qualquer modelo, cor ou tamanho, seja igualmente provável.  


A chance de se adquirir qualquer um dos produtos, em qualquer modelo, cor ou tamanho, é inferior a 0,3%. 

Uma pesquisa online, realizada para a aquisição de determinado produto, revelou que cinco empresas fabricam o produto; cada empresa apresenta o produto em modelos diferentes; e cada modelo pode ser adquirido com opções de cores e tamanhos diferentes, conforme tabela a seguir.


C
Certo
E
Errado
552ca8de-b8
UNB 2024 - Matemática - Estatística

A partir dessas informações, julgue o item que se segue, considerando que a aquisição de qualquer um dos produtos, em qualquer modelo, cor ou tamanho, seja igualmente provável.  


A chance de se adquirir o produto na cor preta é superior 0,38. 

Uma pesquisa online, realizada para a aquisição de determinado produto, revelou que cinco empresas fabricam o produto; cada empresa apresenta o produto em modelos diferentes; e cada modelo pode ser adquirido com opções de cores e tamanhos diferentes, conforme tabela a seguir.


C
Certo
E
Errado
5529dbcb-b8
UNB 2024 - Matemática - Raciocínio Lógico

Assinale a opção correta no item que é do tipo C. 


Assinale a opção que corresponde a um intervalo I tal que, para algum t ∈ I, SM1(t) = SM2(t). 


B  I = (30, 35)

No mercado de compras digitais, o e-comércio, os sítios estão sempre aprendendo a satisfazer os desejos de seus clientes. Em um sítio de e-comércio, dois programas diferentes de IA, M1 e M2, foram utilizados por um período de 72 horas para registrar o número de vendas efetuadas. A partir dos dados obtidos, foram propostos os modelos matemáticos a seguir, que indicam o número de vendas efetuadas, em milhares, para o período 0 ≤ t ≤ 72h.


C
Certo
E
Errado
552708ae-b8
UNB 2024 - Matemática - Raciocínio Lógico

Tendo como base essas informações, julgue o item.


Para t = 17h, o modelo SM1 registrou um número de vendas superior ao modelo SM2.  

No mercado de compras digitais, o e-comércio, os sítios estão sempre aprendendo a satisfazer os desejos de seus clientes. Em um sítio de e-comércio, dois programas diferentes de IA, M1 e M2, foram utilizados por um período de 72 horas para registrar o número de vendas efetuadas. A partir dos dados obtidos, foram propostos os modelos matemáticos a seguir, que indicam o número de vendas efetuadas, em milhares, para o período 0 ≤ t ≤ 72h.


C
Certo
E
Errado
552488d5-b8
UNB 2024 - Matemática - Raciocínio Lógico

Tendo como base essas informações, julgue o item.


Para t > 62h, SM1(t) ≥ SM2(t). 

No mercado de compras digitais, o e-comércio, os sítios estão sempre aprendendo a satisfazer os desejos de seus clientes. Em um sítio de e-comércio, dois programas diferentes de IA, M1 e M2, foram utilizados por um período de 72 horas para registrar o número de vendas efetuadas. A partir dos dados obtidos, foram propostos os modelos matemáticos a seguir, que indicam o número de vendas efetuadas, em milhares, para o período 0 ≤ t ≤ 72h.


C
Certo
E
Errado
5521e665-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial, Pirâmides

Faça o que se pede no item que é do tipo B.


Considerando l = 6 cm e h = 4 cm, calcule, em cm2 , o valor da área da superfície total da pirâmide regular. Após realizar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista. 


096

   Os sistemas de IA muitas vezes apresentam limitação na solução de problemas complexos em geometria devido à falta de habilidades de raciocínio e dados de treinamento. Conceitos simples, como a aplicação do princípio de Cavalieri, podem ser um desafio para as IA. Cavalieri foi um matemático que se dedicou ao estudo de volume dos sólidos geométricos, comparando-os com outro sólido cujo volume já era conhecido. Ele percebeu que, por mais que o formato dos sólidos geométricos seja diferente, o volume deles será o mesmo se a altura for a mesma e se, para toda seção feita nos sólidos, a área for a mesma. Na figura a seguir, que representa esse conceito, são apresentadas duas pirâmides de mesma altura h, sendo uma regular, com base quadrada de lado l, e outra não regular, com base retangular de lados m e n.  



C
Certo
E
Errado
551f5195-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial, Pirâmides

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item. 


Para m 1/2 e n = 2l, as duas pirâmides têm o mesmo volume.

   Os sistemas de IA muitas vezes apresentam limitação na solução de problemas complexos em geometria devido à falta de habilidades de raciocínio e dados de treinamento. Conceitos simples, como a aplicação do princípio de Cavalieri, podem ser um desafio para as IA. Cavalieri foi um matemático que se dedicou ao estudo de volume dos sólidos geométricos, comparando-os com outro sólido cujo volume já era conhecido. Ele percebeu que, por mais que o formato dos sólidos geométricos seja diferente, o volume deles será o mesmo se a altura for a mesma e se, para toda seção feita nos sólidos, a área for a mesma. Na figura a seguir, que representa esse conceito, são apresentadas duas pirâmides de mesma altura h, sendo uma regular, com base quadrada de lado l, e outra não regular, com base retangular de lados m e n.  



C
Certo
E
Errado
551c9127-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial, Pirâmides

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item. 


Se h = 1/2, o apótema da pirâmide regular será igual a 

   Os sistemas de IA muitas vezes apresentam limitação na solução de problemas complexos em geometria devido à falta de habilidades de raciocínio e dados de treinamento. Conceitos simples, como a aplicação do princípio de Cavalieri, podem ser um desafio para as IA. Cavalieri foi um matemático que se dedicou ao estudo de volume dos sólidos geométricos, comparando-os com outro sólido cujo volume já era conhecido. Ele percebeu que, por mais que o formato dos sólidos geométricos seja diferente, o volume deles será o mesmo se a altura for a mesma e se, para toda seção feita nos sólidos, a área for a mesma. Na figura a seguir, que representa esse conceito, são apresentadas duas pirâmides de mesma altura h, sendo uma regular, com base quadrada de lado l, e outra não regular, com base retangular de lados m e n.  



C
Certo
E
Errado
5519c0ce-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial, Pirâmides

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item. 


Um plano que intercepta a pirâmide regular na altura h/2 define um tronco de pirâmide cujo volume é  . 

   Os sistemas de IA muitas vezes apresentam limitação na solução de problemas complexos em geometria devido à falta de habilidades de raciocínio e dados de treinamento. Conceitos simples, como a aplicação do princípio de Cavalieri, podem ser um desafio para as IA. Cavalieri foi um matemático que se dedicou ao estudo de volume dos sólidos geométricos, comparando-os com outro sólido cujo volume já era conhecido. Ele percebeu que, por mais que o formato dos sólidos geométricos seja diferente, o volume deles será o mesmo se a altura for a mesma e se, para toda seção feita nos sólidos, a área for a mesma. Na figura a seguir, que representa esse conceito, são apresentadas duas pirâmides de mesma altura h, sendo uma regular, com base quadrada de lado l, e outra não regular, com base retangular de lados m e n.  



C
Certo
E
Errado
5516dcc2-b8
UNB 2024 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Com base nessas informações e nos conceitos de operações de matrizes, julgue o próximo item. 


Para todo  o vetor   será rotacionado para o quarto quadrante.  

Técnicas de ciência de dados são geralmente aplicadas a conjuntos de dados representados por matrizes, o que facilita operações como a multiplicação matricial, usada para combinar dados com pesos em redes neurais. Além disso, matrizes são fundamentais para operações de transformação de dados, como na rotação de um vetor   no plano, realizada pela operação: 




   Essa transformação pode ser utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina para ajustar os dados de maneira que padrões ocultos possam ser mais bem identificados. 
C
Certo
E
Errado
551445d2-b8
UNB 2024 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Com base nessas informações e nos conceitos de operações de matrizes, julgue o próximo item. 


O determinante da matriz M é igual a 1.

Técnicas de ciência de dados são geralmente aplicadas a conjuntos de dados representados por matrizes, o que facilita operações como a multiplicação matricial, usada para combinar dados com pesos em redes neurais. Além disso, matrizes são fundamentais para operações de transformação de dados, como na rotação de um vetor   no plano, realizada pela operação: 




   Essa transformação pode ser utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina para ajustar os dados de maneira que padrões ocultos possam ser mais bem identificados. 
C
Certo
E
Errado
551173a4-b8
UNB 2024 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Com base nessas informações e nos conceitos de operações de matrizes, julgue o próximo item. 


Para θ =  π/2, a matriz R transforma o vetor em 

Técnicas de ciência de dados são geralmente aplicadas a conjuntos de dados representados por matrizes, o que facilita operações como a multiplicação matricial, usada para combinar dados com pesos em redes neurais. Além disso, matrizes são fundamentais para operações de transformação de dados, como na rotação de um vetor   no plano, realizada pela operação: 




   Essa transformação pode ser utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina para ajustar os dados de maneira que padrões ocultos possam ser mais bem identificados. 
C
Certo
E
Errado
550ef3e8-b8
UNB 2024 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Com base nessas informações e nos conceitos de operações de matrizes, julgue o próximo item. 


A matriz M permite que seja calculada a sua matriz inversa, dada por M -1 = - M. 

Técnicas de ciência de dados são geralmente aplicadas a conjuntos de dados representados por matrizes, o que facilita operações como a multiplicação matricial, usada para combinar dados com pesos em redes neurais. Além disso, matrizes são fundamentais para operações de transformação de dados, como na rotação de um vetor   no plano, realizada pela operação: 




   Essa transformação pode ser utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina para ajustar os dados de maneira que padrões ocultos possam ser mais bem identificados. 
C
Certo
E
Errado
550c964a-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Se m ≠ 0, então f ( - b/m) = 1.

C
Certo
E
Errado
5509f986-b8
UNB 2024 - Matemática - Progressões

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Quando m < 0, o modelo representa uma função crescente. 

C
Certo
E
Errado
5506ed69-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


A sequência f(x0), f(x0 + 1), f(x0 + 2), ..., f(x0 + n), em que n ∈ ℕ, é uma progressão geométrica de razão r = em.

C
Certo
E
Errado
55047850-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Para m = −2 e b = 0, o gráfico da função h (x) = In [f (x)] será igual ao gráfico da reta y = 2x. 

C
Certo
E
Errado
5501cbe6-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Faça o que se pede no item que é do tipo B.

Calcule a área do triângulo ABC Multiplique o resultado por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista. 


175

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54ff39f7-b8
UNB 2024 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


A circunferência representada por x2 + y2 - 6y - 7 está totalmente contida na circunferência criada pelo sistema de IA. 

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54fc6f20-b8
UNB 2024 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


As estratégias fornecidas pelo sistema de IA permitem determinar corretamente o centro da circunferência.

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado