Questõesde UERJ sobre Circunferências e Círculos

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6ac815d9-e9
UERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:

A

B

C
sen 2α
D
cos 2α
f303e95c-b9
UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.


As coordenadas de P são:

A
(-1/2, √3/2)
B
(-1/2, √2/2)
C
(-√3/2, 1/2)
D
(-√2/2, 1/2)
c9911cc9-ba
UERJ 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

A
3,1
B
3,3
C
3,5
D
3,6
b9f89164-ba
UERJ 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:



θ (graus) sen θ
15º 0,259
30º 0,500
45º 0,707
60º 0,866

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:

A
45
B
60
C
75
D
105
ed0d80ce-b9
UERJ 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Circunferências e Círculos, Trigonometria, Polígonos, Geometria Plana

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

                                                               tg (α - β) =  tg(α) - tg(β)/1 + tg(α) × tg(β) 


O valor da tangente de θ é igual a:

A
0,65
B
0,60
C
0,55
D
0,50
daf2f3cf-8c
UERJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.

Esse número é igual a:

A
128/9
B
256/9
C
128/81
D
256/81
d5fe7ed5-bb
UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.



O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:

A

(28/5 , 21/5)

B

(31/5 , 26/5)

C
(33/5 , 29/5)
D
(36/5 , 37/5)
d5fa37e8-bb
UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.



O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:

A
3,6
B
3,8
C
4,2
D
4,4
7b9f7c4e-5f
UERJ 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

                      
Considere os seguintes dados:

                                         
A
3,1
B
3,3
C
3,5
D
3,6
31a23b30-60
UERJ 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Circunferências e Círculos, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60o . O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. 
Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. A razão  é igual a: 

A
1
B
2
C
3
D
4
18e283dc-98
UERJ 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:

A
108
B
162
C
182
D
216
10f1dd1b-4a
UERJ 2014, UERJ 2014, UERJ 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

A área do setor equivale a:

A
R2
B
R2/4
C
R2/2
D
3R2/2
5672f351-14
UERJ 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:



A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo  corresponde a:




A
45

B
60

C
75

D
105

070add2a-bf
UERJ 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:

Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas.

imagem-025.jpg

Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema:

imagem-026.jpg
A
πR2
2
B
3πR2
2
C
3πR2
4
D
4πR2
3
d90d71b1-23
UERJ 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

Imagem 010.jpg
A
2,5
B
3,0
C
3,5
D
4,0