Questõesde UERJ sobre Circunferências e Círculos
O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP
determina um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada
em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem,
simultaneamente, à régua e à circunferência.
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal
do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB,
pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do
chão. Observe o esquema e a tabela:
θ (graus) sen θ
15º 0,259
30º 0,500
45º 0,707
60º 0,866
A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:
No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
tg (α - β) = tg(α) - tg(β)/1 + tg(α) × tg(β)
O valor da tangente de θ é igual a:
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu
diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π
por um número racional.
Esse número é igual a:
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:
No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.
O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:
No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.
O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:
(28/5 , 21/5)
(31/5 , 26/5)
A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.
O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:
A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.
O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos
das rodas mantêm sempre um ângulo de 60o
. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à
metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira
e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.
A razão é igual a:
Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1
e C2
, pertencentes
ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.
A área da região limitada pelos círculos, em cm2
, possui valor aproximado de:
Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.
A área da região limitada pelos círculos, em cm2
, possui valor aproximado de:
Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme
ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme
ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:
A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:
A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:
Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:
Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema:
2
2
4
3
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: