Questõessobre Círculo Trigonométrico

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eb1ff152-7f
IMT - SP 2020 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

No século III a.C., no Egito, Eratóstenes constatou que em Assuã, região próxima à primeira catarata do rio Nilo, ao meio dia de 21 de junho (solstício de verão), um bastão inserido no solo em posição vertical não projetava sombra. No mesmo horário e dia do ano, em Alexandria, distante 800 km de Assuã, foi comprovado que um bastão em posição vertical projetava sombra, como mostra a figura. Eratóstenes descobriu assim que a superfície da Terra deveria ser curva. O experimento foi realizado, e o ângulo A foi determinado em 1/8 radianos. De acordo com o experimento, o raio da Terra, em km, é de

A

B

C
12800
D
800
E
6400
1f45b9c2-fd
UNICENTRO 2017 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Analise as sentenças abaixo e assinale a alternativa correta:
I)A expressão geral dos arcos congruentes a 60º é a = 60º + x60º; com x ∈ ℕ.
II)O menor valor não negativo côngruo ao arco de 1140º é a = 48º.
III)Convertendo 60º para radianos temos π/3 rad.
IV) A transformação de 7π/4 radianos para graus, encontramos 315º como resultado.
V) A expressão geral dos arcos côngruos aos arcos de 45º é 45º + k360º, com K ∈ ℤ.

A
I, II, III, IV e V são verdadeiras.
B
II, III, IV e V são verdadeiras
C
I, II, III e V são verdadeiras
D
III, IV e V são verdadeiras
E
Somente II é verdadeira.
4df63418-fd
FGV 2015 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = –0,80, pode-se afirmar que

A
cossec x = –1,666...
B
tg x = –0,75
C
sec x = –1,20
D
cotg x = 0,75
E
sen x = –0,6
5ef41567-fa
UERJ 2018 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.



As coordenadas de P são:

A
( -1/2, √3/2)
B
( -1/2, √2/2)
C
(-√3/2, 1/2)
D
(-√2/2, 1/2)
3e631e07-fc
FGV 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica, Círculo Trigonométrico

Uma circunferência tem centro no 1º quadrante, tangencia os eixos cartesianos e passa pelo ponto de coordenadas (1, 2).
Um possível valor de seu raio é:

A
6
B
5
C
3
D
4
E
2
3e221a16-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Esta roleta foi utilizada para realizar um sorteio. Ela foi feita a partir da divisão de uma circunferência em doze partes iguais.


No sorteio essa roleta foi girada saindo do ponto indicado na figura e rodando 780º no sentindo horário.

Com base no exposto, o número sorteado foi:

A
2
B
3
C
11
D
12
cf150d8f-b5
FEI 2014 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Sendo α um arco com extremidade no terceiro quadrante e sabendo que cosα= 3/5 , então 3senα + 4tgα é igual a:

A
−4/5
B
44/15
C
28/15
D
−5/3
E
4/15
64639a15-d7
FGV 2014 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Sabendo que x pertence ao 2º quadrante e que senx = 8,0 , pode-se afirmar que o valor de sen2x +cos2x é igual a

A
−1,24
B
−0,43
C
0,68
D
0,95
E
1,72
0c9d4f41-e7
UEFS 2009 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Sendo x um arco do 2o quadrante, tal que senx = 1/3 , pode-se afirmar que o valor de A = √ 2 tgx é igual ao valor de

A
sen 2π/3
B
cos 2π/3
C
sen 5π/6
D
cos 5π/6
E
sen 4π/3
40a4aa69-df
UNIR 2008 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Uma circunferência tem centro (a, b) no primeiro quadrante, raio r e é tangente aos eixos coordenados. Nessas condições, é correto afirmar:

A
a = b
B
a > b
C
a < b
D
a2 + b2 = r2
E
a2 + b2 = r
4050d102-dd
UEM 2010 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

O gráfico y = Q(t), t ≥ 0 , em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, é uma curva que possui pontos no primeiro e no quarto quadrantes.

Um lago poluído contém 1,0 kg de um sal de mercúrio completamente dissolvido em 500.000 ℓ de água. Suponha que a concentração de sal de mercúrio mantém-se homogênea, em todo o lago, e que essa água poluída é bombeada para fora do lago a uma taxa de 1000 ℓ por hora e, ao mesmo tempo, é substituída por água pura na mesma taxa. Sendo assim, a quantidade Q (em gramas) de sal de mercúrio no lago é uma função do tempo t (em horas), de acordo com a expressão Q(t) = 1000 e−0,002t, t ∈ [0, +∞). Considerando o exposto e que e ≅ 2,7 e ln 2 ≅ 0,7, assinale o que for correto.
C
Certo
E
Errado
138fb957-de
FGV 2014 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Sabendo que x pertence ao 2º quadrante e que senx = 0,8 , pode-se afirmar que o valor de sen2x +cos2x é igual a

A
−1,24
B
−0,43
C
0,68
D
0,95
E
1,72
e9119ab8-d7
FAMERP 2016 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Em uma circunferência trigonométrica de centro C e origem dos arcos em O, foram marcados os pontos P e Q, sendo que as medidas dos arcos OP e OQ e são iguais, respectivamente, a α e 2α, conforme indica a figura.



Sabendo-se que Q’ é a projeção ortogonal de Q sobre o eixo y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro CQ' e que sen α = 1/3 , a área da região colorida na figura é

A
7π/36
B
31π/162
C
5π/27
D
65π/324
E
16π/81
79d7eae1-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Geometria Plana

A figura abaixo é um setor circular de raio 30 centímetros que representa uma fatia de pizza. Pretende-se efetuar um corte nessa fatia de pizza de modo que cada uma das duas partes resultantes tenha a mesma área. Este corte é representado, na figura, pela reta r e será perpendicular à reta s, a qual é a bissetriz do ângulo Sabendo que o ângulo mede α (em radianos), então é CORRETO afirmar que a medida do segmento AE em centímetros é:


A
15√cot α.
B
15√2α cot α.
C
15 √tan α.
D
15 √2α tan α.
E
15 √cos α.
0a6ee4a8-c8
UFSC 2011 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Assinale a proposição CORRETA .


Na Figura 1, a reta r é tangente à circunferência λ, de centro no ponto O(0,0) e raio 1. Para α = π/6 rad as coordenadas do ponto P são (2/√3 ,0 ).



C
Certo
E
Errado
66bbf513-c3
UEG 2019 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

A porta giratória de um banco é composta por dois retângulos perpendiculares entre si, que se interceptam no eixo do cilindro gerado pela rotação desses retângulos. O desenho a seguir ilustra a área do piso ocupada pela porta giratória.


Sabendo-se que o diâmetro dessa área é 1,60m e que a altura da porta é 2,30m, o volume do cilindro ocupado pela porta giratória ao girar é igual a

A
3, 68π m3
B
1, 472π m3
C
1, 84π m3
D
3, 3856π m3
E
4, 232π m3
8a0685aa-c3
UEG 2018 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Uma circunferência no primeiro quadrante tangencia os eixos coordenados. Sabendo-se que a distância entre o centro (x0, y0) dessa circunferência e a origem do sistema é d = 3√2 , então a equação da circunferência é

A
x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0
B
x² + y² + 6x + 6y - 9 = 0
C
x² + y² + 3x + 3y - 6√2 = 0
D
x² + y² - 3x - 3y + 6√2 = 0
E
x² + y² - 27 = 0
9ec040c0-b6
UEAP 2010 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Leia a observação: Sempre escrevemos sen(π) para significar seno de π radianos. 


Sobre o valor de y , sendo y = sen(3) podemos dizer que: 

A
√3/2 < y < 1
B
1/2 < y < √3/2
C
0 < y < 1/2
D
- 1/2 < y < 0
E
- √3/2 < y < - 1/2
1e459e17-b3
UFBA 2013 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Se T é a região plana situada no primeiro quadrante e limitada pelas curvas y = √x, y = 0 e x = 1, então o volume do sólido gerado pela rotação de T em torno de Ox é igual a π/ 2 u.v..

C
Certo
E
Errado
6231e088-b0
PUC - RS 2010 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:



Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

A
z 8 = i
B
z 8 = –i
C
z 8 = 1
D
z 8 = –1
E
z 8 = 1 + i