Questõesde ENEM sobre Aritmética e Problemas
Em uma campanha promocional de uma loja, um
cliente gira uma roleta, conforme a apresentada no
esquema, almejando obter um desconto sobre o valor
total de sua compra. O resultado é o que está marcado na
região apontada pela seta, sendo que todas as regiões
são congruentes. Além disso, um dispositivo impede
que a seta venha a apontar exatamente para a linha
de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente
realiza uma compra e gira a roleta, torcendo para obter o
desconto máximo.
A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente ganhar
o desconto máximo com um único giro da roleta é melhor
aproximada por
Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o
número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas,
inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400.
Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas.
Os demais candidatos foram reprovados.
Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?
Uma dona de casa vai ao supermercado para comprar dois fardos de refrigerantes, contendo cada um deles seis
unidades de 0,6 litro. Lá chegando, verificou não existirem fardos nem no formato e nem na capacidade desejados.
Decidiu, então, comprar os refrigerantes em unidades avulsas, de mesma capacidade, de forma a obter, no mínimo,
a mesma quantidade de líquido desejada inicialmente, gastando o mínimo de dinheiro. As opções de embalagens e
respectivos preços existentes no supermercado são dados no quadro.
Qual é a opção de embalagem, em litro, que proporcionará maior economia para essa dona de casa?
Um curso é oferecido aos fins de semana em três
cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados
nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles
se deslocam para uma das três cidades onde o curso
é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa
cidade para participar das atividades no domingo e
retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas
com alimentação e hospedagem são custeadas pela
coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas,
por fim de semana, registradas no ano passado.
Para planejar as despesas para o próximo ano, a
coordenação precisa levar em conta um aumento de:
• 15% com hospedagem na cidade A;
• 20% com alimentação na cidade B;
• 5% com alimentação na cidade C.
O aumento no orçamento das despesas com alimentação
e hospedagem por fim de semana do curso para este
ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é
melhor aproximado por
Uma partida de futebol tem dois tempos de 45 minutos
cada. A duração do intervalo entre cada tempo é
de 15 minutos. Eventualmente, por ocasião de
paralisações ocorridas durante um dos tempos (como
comemorações de gols, atendimento a jogadores que
necessitem de maca), ocorre acréscimo ao tempo de
jogo.
No Brasil, o segundo tempo é iniciado zerando-se o
cronômetro, mas em campeonatos europeus, começa
com o cronômetro posicionado em 45 minutos. Em uma
partida de um campeonato europeu, um time marcou
um gol aos 17 minutos e 45 segundos. A outra equipe
empatou o jogo aos 54 minutos e 32 segundos. O tempo
do intervalo foi respeitado e houve um acréscimo de
2 minutos ao primeiro tempo do jogo.
O tempo transcorrido entre os dois gols foi de
De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6
anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento
estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios
físicos.
Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva,
converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.
Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30.
Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão?
De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios físicos.
Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva, converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.
Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30.
Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão?
Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do
mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em
2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões.
Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é
causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os
biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por
75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual.
O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool
combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o
biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem
posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo,
em 2007.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.
De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo,
podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa
Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma
de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue
ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o
aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9.
A ordem que esse aluno apresentou foi
O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário.
Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos
a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
1 + r = 1+i / 1+f,
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos
referidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial
de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a
proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o
quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando
o valor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
1 + r = 1+i / 1+f,
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando
o valor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que
serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos.
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm3
. O vaso da pessoa Y tem
capacidade de 7 000 cm3
e o de Z tem capacidade igual a 20 L.
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento
delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem
0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas
medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de
Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos.
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm3 . O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 cm3 e o de Z tem capacidade igual a 20 L.
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de
Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um
objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à
massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa
do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é,
aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha
peso P.
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a
Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade
do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são
combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo
Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.
O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão
Ideb = N x P,
em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do
Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que
varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e
reprovação da instituição, sendo calculado por
P = 1/T,
em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.
Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente
daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de
permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua
portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.
Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao
calculado em 2015,
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.
O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão
Ideb = N x P,
em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por
P = 1/T,
em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.
Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.
Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,
É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma
cooperativa láctea destinou 4 m3
de leite, do total produzido, para análise em um laboratório
da região, separados igualmente em 4000 embalagens de mesma capacidade.
Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem?
É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa láctea destinou 4 m3 de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados igualmente em 4000 embalagens de mesma capacidade.
Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem?
A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda
(quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano
anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas
reajustando apenas o preço do notebook.
O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá
ser igual a
A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas reajustando apenas o preço do notebook.
O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá
ser igual a
Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água
da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um
engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual
médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um
retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que,
em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela
inicialmente vazia”.
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por
metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há
perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação
para encher a cisterna em um ano?
Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação
para encher a cisterna em um ano?
Uma editora pretende fazer uma reimpressão de um de seus livros. A direção da editora
sabe que o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com
a gráfica representam os 40% restantes. Dentro da programação da editora, no momento em
que ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido
reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a reimpressão de cada livro, nos
preços atuais, é de R$ 100,00.
Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de
custo de papel e despesas com a gráfica?
Uma editora pretende fazer uma reimpressão de um de seus livros. A direção da editora sabe que o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com a gráfica representam os 40% restantes. Dentro da programação da editora, no momento em que ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é de R$ 100,00.
Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de
custo de papel e despesas com a gráfica?
Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemática
foram: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos.
O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por último a resolução do
exercício, em relação ao primeiro que o finalizou, foi igual a
Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemática foram: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos.
O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por último a resolução do
exercício, em relação ao primeiro que o finalizou, foi igual a
Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade.
Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de
habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de
trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.
Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média
cometidas por esse motorista?
Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.
Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média
cometidas por esse motorista?
O quadro representa os gastos mensais, em real,
de uma família com internet, mensalidade escolar e
mesada do filho.
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar
tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%.
Necessitando manter o valor da despesa mensal total
com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.
Qual será a porcentagem da redução da mesada?
O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.
Qual será a porcentagem da redução da mesada?