Questõesde UFRGS sobre Áreas e Perímetros
Dardos são lançados em direção a um alvo
com a forma de um quadrado de lado 10,
como representado na figura abaixo, tendo
igual probabilidade de atingir qualquer região
do alvo.
Se todos os dardos atingem o alvo e 50%
atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro
mais próximo de x é
Na figura abaixo, encontram-se representados
o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados
com um de seus lados coincidindo com um
lado do hexágono e um círculo que passa por
vértices dos quadrados.
Se o lado do hexágono é 1, então a área do
círculo é
Considere as funções f e
g
, definidas
respectivamente por f ( x ) = 10x - x² - 9 e
g(x) = 7
, representadas no mesmo sistema
de coordenadas cartesianas. O gráfico da
função
g
intercepta o gráfico da função
f em dois pontos. O gráfico da função
f
intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
A área do quadrilátero convexo com vértices
nesses pontos é
Considere o pentágono regular de lado 1 e
duas de suas diagonais, conforme
representado na figura abaixo.
A área do polígono sombreado é
Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de
mesmo raio, são construídos de maneira que
P e R são tangentes entre si e o centro de Q é
ponto de tangência entre P e R. O
quadrilátero sombreado ABCD têm vértices
nos centros dos discos P e R e em dois pontos
de interseção de Q com P e R.
Se o raio do disco P é 5, a área do
quadrilátero ABCD é
Considere o padrão de construção
representado pelos triângulos equiláteros
abaixo.
O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua
altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é
metade da altura do triângulo da etapa 1; a
altura do triângulo da etapa 3 é metade da
altura do triângulo da etapa 2 e, assim,
sucessivamente.
Assim, a soma dos perímetros da sequência
infinita de triângulos é
Considere os pontos A, B e C, de coordenadas
inteiras, que determinam os vértices do
triângulo ABC, representado no sistema de
coordenadas cartesianas abaixo.
A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo
x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo
ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.
A razão entre os volumes de P e Q é
Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1.
Sobre o lado do hexágono, constrói-se o
quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo.
Sendo M o ponto médio de , constrói-se o
triângulo CDM.
A área do triângulo CDM é
Considere o cubo ABCDEFGH, representado na
figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto
médio da aresta
A área do triângulo MHG é
A área da região determinada pela interseção
das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é
Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído
sobre o lado Traçando a reta r
perpendicular ao lado que passa pelo ponto
P, determina-se o polígono ADEF, em que E e
F são pontos de interseção de r com os
segmentos , respectivamente, como
mostra a figura abaixo.
Tomando x como a medida do segmento a
função A(x) que expressa a área de ADEF em
função de x, entre as alternativas abaixo, é
A(x) = 8x - x2/3, para 0 ≤ x ≤ 12.
Considere dois círculos tangentes entre si, de
centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio
de cada um tenha medida 10.
Os segmentos são tangentes aos
círculos e têm extremidades nos pontos de
tangência e, D, E e F, como representado na
figura a seguir.
A área da região sombreada é
Considere um quadrado de lado 1. Foram
construídos dois círculos de raio R com
centros em dois vértices opostos do quadrado
e tangentes entre si; dois outros círculos de
raio r com centros nos outros dois vértices do
quadrado e tangentes aos círculos de raio R,
como ilustra a figura abaixo.
A área da região sombreada é
Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.
A área da região sombreada é
Uma pessoa desenhou uma flor construindo
semicírculos sobre os lados de um hexágono
regular de lado 1, como na figura abaixo.
A área dessa flor é
Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.
A área dessa flor é
Considere um segmento de comprimento
10 e M um ponto desse segmento, distinto de
A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer
posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME
é triângulo retângulo em M.
Tomando x como a medida dos segmentos , para que valor(es) de x as
áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME
são iguais?
Considere um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.
Tomando x como a medida dos segmentos , para que valor(es) de x as
áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME
são iguais?
Na figura abaixo, encontram-se representados
quadrados de maneira que o maior quadrado
(Q1) tem lado 1. O quadrado
Q2
está
construído com vértices nos pontos médios
dos lados de
Q1
; o quadrado
Q3
está
construído com vértices nos pontos médios
dos lados de
Q2
e, assim, sucessiva e
infinitamente.
A soma das áreas da sequência infinita de
triângulos sombreados na figura é
Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 ; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.
A soma das áreas da sequência infinita de
triângulos sombreados na figura é
Os quatro hexágonos da imagem a seguir são
regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD
coincidem com vértices dos hexágonos. Os
pontos E, D, B e F são colineares.
A área do quadrilátero ABCD , em cm², é
Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.
A área do quadrilátero ABCD , em cm², é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
A elipse de equação está
esboçada na imagem a seguir.
A área do quadrilátero ABCD é
A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.
A área do quadrilátero ABCD é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Considere o quadrado ABCD da figura a
seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e
A razão entre a área do quadrilátero EFGD
e a área do quadrado ABCD é
Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e
A razão entre a área do quadrilátero EFGD
e a área do quadrado ABCD é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.