Questõesde UERJ sobre Áreas e Perímetros
A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ
diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.
Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo
e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças
de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos
retângulos semelhantes.
Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área
total do maior pacote e a do menor é igual a:
As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.
Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a:
Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1
e C2
, pertencentes
ao mesmo plano α. O segmentomede 6 cm.
A área da região limitada pelos círculos, em cm²
, possui valor aproximado de:
Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os
valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre
os números P e A.
O maior valor de Y é igual a:
Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes
I, II e III, de alturas h1
, h2
e h3
respectivamente proporcionais às bases
Se = 4m e = 3m, a razão é igual a:
Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1
e C2
, pertencentes
ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.
A área da região limitada pelos círculos, em cm2
, possui valor aproximado de:
A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC.
A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base BCDE do cubo é um triângulo de área y.
O valor de y, em cm2
, é igual a:
A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC.
A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base BCDE do cubo é um triângulo de área y.
O valor de y, em cm2
, é igual a:
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu
diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π
por um número racional.
Esse número é igual a:
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:
Considere na imagem abaixo:
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1
e S2
;
• o triângulo retângulo ABC;
• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.
Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:
Considere na imagem abaixo:
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ;
• o triângulo retângulo ABC;
• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.
Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:
No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f (x) = x2
+ 2,
com x ∈ IR , e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos
coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois
quadrados, é:
Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de
50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades
dos tubos, como ilustrado abaixo:
Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale
ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é:
Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo:
Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale
ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é:
Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que
passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de xo deve
ser igual a:
Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de xo deve
ser igual a: