Questõesde UERJ sobre Áreas e Perímetros

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UERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.

Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:

A
10
B
12
C
15
D
17
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UERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:

A

B

C
sen 2α
D
cos 2α
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UERJ 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.



Observe os seguintes componentes da figura:

• NP – lado do quadrado;

• AM – lado do paralelogramo;

• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.


A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:

A
3/32
B
5/32
C
3/16
D
5/16
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UERJ 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.


Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a:

A

B

C

D


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UERJ 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmentomede 6 cm.


A área da região limitada pelos círculos, em cm² , possui valor aproximado de:

A
108
B
162
C
182
D
216
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UERJ 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a:

A
2√3
B
3√3
C
4√3
D
6√3
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UERJ 2013, UERJ 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de alturas h1 , h2 e h3 respectivamente proporcionais às bases 

Se  = 4m e  = 3m, a razão  é igual a:

A
5
B
4
C
3
D
2
660affd3-b9
UERJ 2015, UERJ 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.


A área da região limitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:

A
108
B
162
C
182
D
216
ac03b8d6-f9
UERJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC.



A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base BCDE do cubo é um triângulo de área y. O valor de y, em cm2 , é igual a:

A
1
B
3/2
C
2
D
5/2
daf2f3cf-8c
UERJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.

Esse número é igual a:

A
128/9
B
256/9
C
128/81
D
256/81
30f52d28-6a
UERJ 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Considere na imagem abaixo:

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ;

• o triângulo retângulo ABC;

• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.



Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:


A


B


C


D


17341581-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f (x) = x2 + 2, com x ∈ IR , e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.

Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:

A
20
B
28
C
36
D
40
05286f1a-60
UERJ 2011, UERJ 2011, UERJ 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo:


Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é:

A
x2 + y2 + x + y − 1
B
xy + x + y + 1
C
xy + 2x + 2y
D
2xy + x + y
bd54fbfb-31
UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.

                            

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:

A
2 − √2
B
3 − √2
C
4 − 2√2
D
5 − 2√2