Questõessobre Áreas e Perímetros

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db6a1ed3-76
UNIVESP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Considere um hexágono regular ABCDEF, cujo lado mede 8 cm. Unindo-se os pontos médios de cada lado do hexágono ABCDEF, obtém-se um novo hexágono regular PQRSTU, conforme mostra a figura.



Desse modo, é correto afirmar que o perímetro do hexágono PQRSTU é, em centímetros, igual a

A
8√2.
B
8√3.
C
12√2.
D
16√3.
E
24√3.
a787ee13-70
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um arquiteto está projetando uma piscina em formato octogonal. Em sua planta, ele desenha um octógono de lados AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA e AB construído a partir de dois quadrados congruentes com lados medindo 6 cm. Ele posicionou o vértice de um desses quadrados sobre o centro O do outro, de tal forma que o segmento OD formasse um ângulo de 30º com a paralela ao lado BC passando por O, conforme a figura a seguir.



Ele precisa da medida do perímetro desta figura, a fim de encomendar lajotas para contornar a piscina. Qual a medida do perímetro do octógono na planta do arquiteto, em centímetros?

A
30+8√3
B
45+8√3
C
39-4√3
D
45-4√3
E
42-4√3
a782536a-70
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

A figura a seguir traz a representação gráfica de cinco retângulos e de parte da parábola y = 0,2x2 + k, na qual k é um número real.


Se a soma das medidas das áreas dos retângulos é igual a 14, então qual o valor de k?

A
1/2
B
11/20
C
3/5
D
13/20
E
7/10
a7795ba9-70
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma empresa de design está desenvolvendo um cartão de visita para uma pizzaria. Este cartão deverá ter o formato de um setor circular construído com um ângulo central de 60º, conforme a figura a seguir:


A medida do contorno do cartão, dada pela soma entre os dois segmentos de reta e o arco de circunferência, deve ser igual a 24 cm, para que seja possível um texto propaganda com todos os sabores das pizzas.
Qual deve ser a medida da área, em cm2, desse cartão de visita?

Considere π = 3

A
27
B
32
C
45
D
64
E
72
a77dc7ae-70
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O Índice de Adiposidade Corporal (IAC), que mede o excesso de gordura no organismo, é calculado utilizando o tamanho da circunferência do quadril e segue a seguinte lógica: quanto maior for o tamanho do quadril, em centímetros, em relação à altura, em metros, mais acima do peso a pessoa está. A fórmula do IAC é a seguinte: 

A classificação, em função do IAC, para homens e mulheres é diferente. Veja a tabela: 



Se o jovem Enzo tem 2,0 metros de altura e se encontra na classificação obeso por ter um IAC de 32 %, quantos centímetros, no mínimo, ele tem que perder na medida do quadril para passar para a categoria "peso" normal? Adote √2 = 1,4. . 

A
33,6 cm
B
36,4 cm
C
38,2 cm
D
50,4 cm
E
67,2 cm
dc2d516e-6e
UPE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Frações e Números Decimais

Na figura abaixo, o triângulo ABC do plano cartesiano xOy é equilátero e sua área mede 16√3 . Se a reta suporte do lado AB tem equação geral ax + by + c = 0, com a, b, c reais e a ≠ 0, qual é o valor da soma dos coeficientes b e c?


A
√3
B
-5
C
4√3
D
6
E
4√3 - 1
dc278b5e-6e
UPE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

A medida da base de um retângulo R aumentou 20% e a medida da altura diminuiu 10%. Em relação à medida da área desse novo retângulo, em comparação com a medida da área do retângulo R, é CORRETO afirmar que ela

A
aumentou 10%
B
aumentou 8%
C
aumentou 5%
D
diminui 8%
E
diminuiu 10%
dc104de4-6e
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Os triângulos ABF e EDC possuem a mesma área, cuja medida é conhecida e igual a S.



Se os segmentos de reta BF e DE são paralelos e DE está contido na mediatriz do lado BC, qual é a medida da área do triângulo ABC?

A
3S
B
4S
C
5S
D
6S
E
7S
36c8a697-6a
URCA 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Frações e Números Decimais, Geometria Espacial, Cilindro

Em um cilindro circular reto de altura 1 m, sabe-se que a razão entre a área lateral e a área total é 1/3 . Qual o valor do raio da base?

A
1 m
B
2 m
C
3 m
D
4 m
E
5 m
36726ea2-6a
URCA 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Sabendo que um terço da área total de um cubo é 32 cm2 , a medida da sua diagonal e volume são dados, respectivamente, por:

A
4√3 cm e 64 cm3
B
4 cm e 32 cm3
C
4√3 cm e 32 cm3
D
2 cm e 64 cm3
E
4 cm e 64 cm3
1203916e-6a
UPE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Regra de Três, Geometria Plana

Clive Cusler escreveu em O espião, de 2012, o seguinte trecho: 


"Bell esperou que o capitão, em seu iate turbinado Dyname, atracasse no píer do Estaleiro Naval, entre as carreiras do Casco 44 e uma enorme barcaça de madeira puxada para o mar por um rebocador. Sobre a barcaça, engenheiros montavam um mastro de observação. Era uma versão em tamanho natural feita a partir do modelo em escala de 12 para 1, que Bell vira no estúdio de projetos de Farley Kent".


Clive Cusler, O espião, SP: Novo Conceito, 2012.


Se o modelo do mastro visto por Bell no estúdio de Farley Kent possuía um volume cuja medida era de 1,5 m3 , então qual a medida do volume, em m3 , do mastro em tamanho natural? 

A
18
B
40,5
C
216
D
2 074
E
2 592
12104e7b-6a
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma caixa em formato de paralelepípedo retangular reto é desenvolvida para armazenar completamente duas pequenas esferas metálicas, com raios medindo 3 cm e 12 cm e nas condições representadas na figura abaixo:



Qual o volume mínimo, em cm3 , dessa caixa?

A
15 552
B
17 280
C
2 160
D
4 320
E
12 960
121536d5-6a
UPE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um jovem arquiteto projetou uma escada. No projeto, a escada toda construída de concreto, tem 20 degraus com 2 m de largura e 18 cm de altura cada. Veja a figura:



Qual o volume aproximado de concreto, em m3, que será utilizado na construção dessa escada?

A
12,96
B
13,61
C
24,50
D
648
E
12960
fd45ec82-6b
ENEM 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma pessoa possuía um lote com área de 300 m2 . Nele construiu sua casa, utilizando 70% do lote para construção da residência e o restante para área de lazer. Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do de sua casa e, com isso, passou a dispor de um terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 420 m2 . Decidiu então ampliar a casa, de tal forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno, sendo o restante destinado à área de lazer.


O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é

A
12
B
48
C
78
D
138
E
168
fcd34bc1-6b
ENEM 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

   Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m2 serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.




A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de

A
2 640.
B
3 024.
C
3 840.
D
6 480.
E
6 864.
fca2685b-6b
ENEM 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma associação desportiva contratou uma empresa especializada para construir um campo de futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro. Foi elaborada uma planta para esse campo na escala 1 : 2 000.


Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em metro, é

A
0,0005.
B
0,125.
C
8.
D
250.
E
500 000.
fc681099-6b
ENEM 2020 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.


Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.


Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?

A
1,6
B
2,0
C
4,0
D
15,0
E
25,0
fff5d902-6a
UNESP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Durante o surto de covid-19, diversas reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram maior rapidez de contaminação, o contágio ficou caracterizado por duplicar o número de infectados em um período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferença entre os ritmos de contágio.



Dado que a área dos círculos representa o número de infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o crescimento indicado nas setas?

A
r = 8 e R = 16.
B
r = 6 e R = 10.
C
r = 8 e R = 32.
D
r = 6 e R = 12.
E
r = 64 e R = 1024.
9f710791-5f
ENEM 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

    O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

    Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é 

A
5 caixas do tipo A.
B
1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
C
3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
D
5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
E
6 caixas do tipo B.
9f6067a1-5f
ENEM 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em. 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.


Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 - Triângulo retângulo isósceles;
2 - Triângulo equilátero;
3 - Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

A
1.
B
3.
C
1 e 2.
D
1 e 3.
E
2 e 3.