Questõessobre Ângulos - Lei Angular de Thales

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UNESP 2019 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.


Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.


As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.



Alongamento da gota de sangue



Relação trigonométrica


(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da

Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de

conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)



Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.





De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

A
37º
B
74º
C
59º
D
53º
E
31º
cbf6065b-cb
IF-PE 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A logomarca da Texaco, grande empresa no ramo de combustíveis, é composta por uma estrela de cinco pontas inscrita em uma circunferência. As cinco pontas dessa estrela dividem a circunferência em cinco partes congruentes.


Disponível em: <http://www.logosvectorfree.com/page/2/>. Acesso em: 06 maio 2019.

De acordo com as informações fornecidas acima, é CORRETO afirmar que o ângulo de uma das pontas da estrela é de

A
60°.
B
30°.
C
45°
D
36°.
E
72°.
96d93cf0-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável.
Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua extensão inicial de d cm.
Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.


Considere √2 ≃ 1,4
Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo

A
[0, 1/5).
B
[2/5, 4/5).
C
[1/5, 2/5).
D
[4/5, 6/5).
e893c95e-c2
PUC - Campinas 2016 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

 A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.

A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a 

Instrução: Leia atentamente o texto abaixo para responder a questão.




A
3√3 - 2.
B
√3 + 2/ 3
C
2√3 + 2.
D
√3 + 2.
E
√3 + 1.
8a1d1d19-c3
UEG 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE = x e EF = 80 m. Nessas condições, o valor de x é

A
62 m
B
60 m
C
72 m
D
74 m
E
68 m
a50ce5cd-c4
UEG 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE = x e EF = 80 m. Nessas condições, o valor de x é

A
62 m
B
60 m
C
72 m
D
68 m
E
74 m
1b47695d-b6
UEPB 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Sejam as afirmações:

( ) Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.
( ) As bissetrizes dos ângulos opostos de um paralelogramo são paralelas.
( ) O quadrado é, ao mesmo tempo, paralelogramo, retângulo e losango.

Associando-se verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas acima, teremos:

A
V V V
B
V F V
C
F F F
D
V V F
E
F V V
87c55f8d-b4
UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos


Estudos mostraram a viabilidade da construção de uma ponte ligando uma cidade litorânea auma ilha, a partir de um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400m um do outro,até um ponto I da referida ilha.

Sabe-se que se a ponte for construída a partir de P ou de Q, formará com PQ ângulos de 45ºe 60º, respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de construção é de 100 unidades monetárias por metro linear.

Com base nessas informações e considerando-se sen 75º = 0,96, √2 = 1,4 e √3 = 1,7, pode-se afirmar que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá uma economia, em unidades monetárias, de

A
12500
B
20350
C
37500
D
41330
E
51200
87cde9a2-b4
UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos



O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.

Sabendo-se que = 90º, = 42º, = 78º e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

A
95º
B
99º
C
102º
D
105º
E
108º
86f0d4b8-b4
UFV-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação.
Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo a , em graus, é:

A
38º.
B
68º.
C
74º.
D
75º.
485cac91-b5
IFN-MG 2017 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em um trapézio isósceles ABCD de bases AB e CD temos que AB=AD=10 cm. Sabendo-se que a base CD mede 20 cm, determine o ângulo CAD.

A
90°
B
60°
C
120°
D
45°
351c15e4-b4
IF-TO 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um cabo de aço de sustentação de uma torre de telefonia celular está situado de modo que, a distância do ponto de fixação ao solo até a base da torre é igual à medida da altura do ponto de ligação entre cabo e torre. Assim, qual o ângulo formado pelo cabo de aço e o solo?

A
45 graus
B
60 graus
C
30 graus
D
90 graus
E
50 graus
d8b38a7a-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em uma pesquisa, 600 pessoas foram consultadas a respeito de suas preferências dentre três candidatos a um determinado cargo, constatando-se que 240 pessoas preferem o primeiro candidato e, das demais, para cada duas pessoas com preferência pelo segundo candidato, existem três que preferem o terceiro candidato.
Se o resultado da pesquisa for apresentado em um gráfico de três setores circulares de um mesmo disco, o ângulo central correspondente ao candidato com menor número de intenções de votos mede

A
48º
B
57º 36'
C
86º 24'
D
129º 36'
E
144º
d8adb8cc-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales


Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15o , pode-se afirmar:

A
senα = cosβ
B
cosβ = √2/2
C
sen α = 1/2
D
sen( α + β) = 1 + √3 / 2
E
cos ²α + sen ²β = 3/4
67d038ac-b3
IF Sul - MG 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando este marca 12 h e 20 min?

A
120º
B
110º
C
100º
D
90º
34afef00-b2
FATEC 2015 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

O ângulo central formado pelo setor circular que corresponde ao número de acidentes analisados no setor econômico da construção é, aproximadamente, igual a

Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/nf5g3wg>  Acesso em: 17.03.2015.

A
97º.
B
92º.
C
89º.
D
84º.
E
80º.
b00bdbdd-b1
UDESC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que:

A
α ∈ (30º, 45º]
B
α ∈(15º, 30º]
C
α ∈ (60º, 75º]
D
α ∈ [5º, 15º]
E
α ∈ (45º, 60º]
c6cc020d-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

No triângulo ABC abaixo, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Sabe-se que BC mede 4 cm,  e que a medida do ângulo  é igual a 30º. Nestas condições, a distância (em cm) do segmento DE ao vértice A, para que o triângulo ADE e o trapézio DBCE tenham a mesma área, é igual a:


A
√6
B
√3/2
C
√6/3
D
√3
c52f844c-b0
UEL 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é:

A
90◦
B
100◦
C
110◦
D
115◦
E
125◦
92f0c845-af
UNESP 2013 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A caçamba de um caminhão basculante tem 3 m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e 1 m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posição horizontal, isto é, quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no máximo, α graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura.

(www.autobrutus.com. Adaptado.)

Dado cos α = 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro α for máximo, é

A
4,8.
B
5,0.
C
3,8.
D
4,4.
E
4,0.