Questõessobre Álgebra Linear

Considere a seguinte matriz: . Os valores de x para que det(2A) = 32 são:

A terna (1, 2, 3) é solução do sistema:

Então, o valor de a é:

Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizar o seguinte método:

I) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela:

II) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 × 2.

Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M =

III) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2, obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C.M;

IV) Para obter a matriz M, calcula-se o produto C-1.N. Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima obtendo-se a matriz N = . Sabendo-se que a matriz-codificadora utilizada foi C = , pode-se afirmar que essa palavra é:

Seja A = aij a matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = então o determinante da matriz transposta de A vale

A cada equação do tipo ax + by = c , com a, b e c reais, sendo a ou b não-nulos, corresponde uma única reta no plano xy . Se o sistema com ai , ai , e ci , nas condições acima, tiver uma única solução, as respectivas retas

Dois alunos estavam trabalhando com a sequência , quando um outro aluno aproveitou a oportunidade e construiu uma matriz com esses números, sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou um desafio aos amigos, perguntando a relação entre e . Qual a resposta a esse desafio?

Considerando as matrizes pode-se afirmar que o elemento C22 da matriz transposta de C é

A solução do sistema é

.O sistema de equações é impossível para

Se A = e B= e C=,com uma matriz coluna X tal que AX+BT X=C, onde BT é a matriz transposta de B, é:

A solução do sistema

é o par ordenado

Depois de assistirem Homem-aranha 3, Edwilson e sua namorada comentam a cena do filme em que o Dr. Curt Connors fala sobre níveis de energia.

Ela pergunta:

– Você entendeu o que aquele cientista explicou?

– Não! Ele mencionou um binômio e, se vi direito, também usa a representação matricial

E, mesmo depois de sua aluna Stacey complementar a explicação, falando de um parâmetro m = 0, não consegui me situar naquela discussão.

Ignorando o contexto do filme, o professor de matemática pede para sua namorada considerar como números, escreve 5 afirmações sobre a suposta matriz e pergunta para ela qual é a verdadeira. Sabendo que a moça acertou a resposta, qual foi a sua escolha, dentre as seguintes proposições elaboradas por Edwilson?