Questõessobre Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

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UENP 2016 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Com um rifle de 2 kg apoiado ao ombro, um atirador dispara uma bala de 20 g cuja velocidade na extremidade do cano é de 600 m/s.
A partir desses dados, considere as afirmativas a seguir.

I. Como o recuo é absorvido pelo ombro em 0,05 s, a força média exercida sobre ele é igual a 1200 N.
II. Como a resultante das forças externas aplicadas ao sistema rifle-bala é nula, a quantidade de movimento total desse sistema se conserva.
III. A velocidade inicial em que a arma recua é igual a 6 m/s. IV. O impulso transmitido ao ombro do atirador é igual a 12 N.s.
Assinale a alternativa correta.

Somente as afirmativas I e II são corretas.

Somente as afirmativas I e IV são corretas.

Somente as afirmativas III e IV são corretas.

Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

73adda52-b1

FATEC 2019 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Um grupo de cinco amigos resolveu passar o final de semana em um hotel fazenda no interior do estado de São Paulo. Todos foram juntos no mesmo carro e decidiram dividir, igualmente, a despesa total da viagem entre os cinco participantes.

Dados da viagem de carro:

• a distância percorrida ida e volta foi de 432 km;

• o consumo de gasolina do veículo foi de 9 km/L;

• o preço da gasolina foi de R$ 4,50/L;

• o valor de cada pedágio foi de

o P1: R$ 10,00

o P2: R$ 2,50

o P3: R$ 4,40

o P4: R$ 2,70

Sabendo que todos os pedágios foram pagos na ida e na volta, cada amigo gastou em transporte, considerando apenas a gasolina e os pedágios, a quantia de

R$ 43,20.

R$ 45,24.

R$ 47,12.

R$ 51,04.

R$ 53,08.

2c6d89c0-b0

FATEC 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, a universalização da composição musical desde o período renascentista.
O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma Progressão Geométrica.
Um músico adota a frequência de Dó (1º termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º termo) em 522 Hz, como vemos na tabela.

Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a

261 4√4.

261 12√8.

261 10√4.

261 4√8.

261 4√12.

ab742d88-b1

UDESC 2016 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Câmeras de vídeo funcionam basicamente tirando uma sequência de fotografias (chamadas de “quadros”) em alta velocidade, em intervalos regulares, e quando essas imagens são exibidas rapidamente nossos olhos percebem-nas como objetos em movimento. Existem 3 padrões principais de vídeo no mundo: as câmeras de cinema, que fazem 24 quadros por segundo; as câmeras de TV NTSC (padrão americano), que fazem 30 quadros por segundo; e as TV PAL (padrão europeu) que fazem 25 quadros por segundo.

Supondo que três câmeras, uma de cada padrão mencionado, comecem a filmar exatamente no mesmo instante, gerando o primeiro quadro idêntico, analise as proposições.

I. Após 1/6 de segundo de filmagem, as câmeras do padrão de cinema e de TV NTSC geram o segundo quadro idêntico.

II. Após 10 segundos de filmagem, as três câmeras geram o segundo quadro idêntico.

III. Após 1 segundo de filmagem, as câmeras do padrão TV PAL e cinema gerarão o segundo quadro idêntico.

IV. Após uma hora de filmagem, as câmeras de TV de padrão PAL e NTSC irão gerar 18001 quadros idênticos.

V. As três câmeras nunca irão gerar um segundo quadro idêntico.

Das proposições tem-se exatamente:

Quatro corretas.

Uma correta.

Duas corretas.

Três corretas.

Cinco corretas.

3693ad0c-b0

UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado ao lado: De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:

1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.

Assinale a alternativa correta.

Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

710d97b1-8b

CEDERJ 2019 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que

todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução.

existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas.

não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas.

se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas.

cfbc172a-29

UNESP 2016 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz coluna , assim como a matriz coluna representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y).
Sendo assim, o resultado da multiplicação matricial é uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que é

uma rotação de P em 180º no sentido horário, e com centro em (0, 0).

uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).

simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.

simétrico de P em relação ao eixo vertical y.

uma rotação de P em 90º no sentido horário, e com centro em (0, 0).

d56ca6a0-1c

UFBA 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:

O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação x + y – z – 1 = 0.

Certo

Errado

d563bed1-1c

UFBA 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:

A curva de equação está contida na superfície F(x, y, z) = 1.

Certo

Errado

d4f278d6-1c

UFBA 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:

Se a base de um cone circular, de raio 3u.c., está contida no plano α e o vértice do cone é o ponto A, então o seu volume é 3π u.v..

Certo

Errado

d4e61afd-1c

UFBA 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:

O vetor é ortogonal ao plano α.

Certo

Errado

Questõessobre Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação x + y – z – 1 = 0.

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:A curva de equação está contida na superfície F(x, y, z) = 1.

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:Se a base de um cone circular, de raio 3u.c., está contida no plano α e o vértice do cone é o ponto A, então o seu volume é 3π u.v..

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:O vetor é ortogonal ao plano α.

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:

O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação x + y – z – 1 = 0.

Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:

A curva de equação está contida na superfície F(x, y, z) = 1.

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:

Se a base de um cone circular, de raio 3u.c., está contida no plano α e o vértice do cone é o ponto A, então o seu volume é 3π u.v..

Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:

O vetor é ortogonal ao plano α.