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INSPER 2019 - Matemática - Cone, Geometria Analítica, Geometria Espacial

Uma fábrica de cúpulas está desenvolvendo um novo produto com o formato de um tronco de cone reto vazado, utilizando um novo material. Para calcular o custo dessa nova cúpula, é necessário obter sua área lateral.

De acordo com o Teorema de Pappus-Guldin, a área A da superfície lateral desse tronco é dada por  , sendo que as medidas utilizadas na fórmula se relacionam com as medidas do tronco, conforme mostra o esquema. 



Se para esse produto r = 8 cm, R = 15cm e H = 24cm, a área lateral dessa cúpula é igual a  

A
252π cm2.
B
575π cm2.
C
552π cm2.
D
168π cm2.
E
664π cm2.
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INSPER 2019 - Matemática - Geometria Analítica, Geometria Plana

Um arquiteto fez o projeto de uma piscina a pedido de um cliente, conforme a figura.


  


A área destinada à piscina é obtida a partir da região comum de dois setores circulares, delimitada por um quadrado. Considerando π = 3,14, a superfície da piscina que será construída ocupará  

A
78,5% da área do quadrado que a delimita.
B
21,5% da área do quadrado que a delimita. 
C
71,5% da área do quadrado que a delimita. 
D
57,0% da área do quadrado que a delimita.  
E
28,5% da área do quadrado que a delimita.
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INSPER 2019 - Matemática - Geometria Plana

Considerando que a altura máxima corresponde ao diâmetro da London Eye e que as 32 cabines estão igualmente espaçadas, o comprimento do arco formado por duas cabines consecutivas é um valor entre 

Considere o texto para responder à questão.



A London Eye é a quarta maior roda gigante do mundo e um dos principais pontos turísticos de Londres, na Inglaterra. Ela contém 32 cabines, que representam os distritos de Londres, atinge uma altura máxima de 135 metros e sua volta completa leva 30 minutos.

(https://en.wikipedia.org. Adaptado.) 

A
4 metros e 5 metros. 
B
24 metros e 25 metros. 
C
13 metros e 14 metros.  
D
6 metros e 7 metros. 
E
44 metros e 45 metros. 
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INSPER 2019 - Matemática - Equações Polinomiais, Física Matemática, Funções

Considerando que as cabines se movimentem com velocidade constante, a altura H, em metros, alcançada por uma cabine que acabou de sair do ponto mais baixo da roda gigante (altura = 0 m) pode ser descrita em função do tempo t, em minutos, por uma função senoidal. Essa função é representada por  

Considere o texto para responder à questão.



A London Eye é a quarta maior roda gigante do mundo e um dos principais pontos turísticos de Londres, na Inglaterra. Ela contém 32 cabines, que representam os distritos de Londres, atinge uma altura máxima de 135 metros e sua volta completa leva 30 minutos.

(https://en.wikipedia.org. Adaptado.) 

A

B

C

D

E

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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

Um levantamento feito pela Secretaria de Desenvolvimento Econômico de um município apontou os seguintes dados sobre os fundadores de microempresas nos últimos 5 anos:  



De acordo com esse levantamento, constata-se que nos últimos 5 anos o número de microempresas que apresentam homens como fundadores supera o número de microempresas que apresentam mulheres como fundadoras em, aproximadamente, 

A
35%. 
B
90%. 
C
38%. 
D
52%.  
E
190%. 
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INSPER 2019 - Matemática - Álgebra, Funções

Dado que, para o solo AQ, a produção R de matéria seca, em g/vaso, em função da quantidade q de enxofre utilizado, em kg/ha, é dada por R(q) = 5,5 + 0,2q - 0,001q2, a produção será máxima quando a dosagem de enxofre for igual a 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 


A fertilidade do solo é essencial na produção agrícola e a produtividade de cada tipo de solo varia com a quantidade de nutrientes aplicados a ele.

Foram realizados em vasos, experimentos de aplicação de diferentes doses de enxofre em dois tipos de solo: Latossolo Vermelho-Escuro (LE) e Areia Quartzosa (AQ).  

A
72,7 kg/ha. 
B
137,5 kg/ha.  
C
181,0 kg/ha. 
D
100,0 kg/ha. 
E
200,0 kg/ha.  
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INSPER 2019 - Matemática - Álgebra, Funções

O estudo da produção do solo LE apresentou os seguintes resultados: 



Para o solo LE, a função que modela a produção P de matéria seca, em g/vaso, em função da quantidade q de enxofre utilizado, em kg/ha, é uma função quadrática, descrita por 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 


A fertilidade do solo é essencial na produção agrícola e a produtividade de cada tipo de solo varia com a quantidade de nutrientes aplicados a ele.

Foram realizados em vasos, experimentos de aplicação de diferentes doses de enxofre em dois tipos de solo: Latossolo Vermelho-Escuro (LE) e Areia Quartzosa (AQ).  

A
P(q) = 6,5 + 0,3q + 0,005q2 
B
P(q) = 6,5 + 0,55q — 0,002q2 
C
P(q) = 6,5 + 0,3q — 0,005q2 
D
P(q) = 6,5 + 0,4q - 0,005q2 
E
P(q) = 6,5 + 0,15q + 0,002q2 
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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

O ouro é um metal utilizado na confecção de diversos produtos e costuma ser misturado com outros metais, gerando ligas de ouro. Por exemplo, uma liga de ouro 800 indica que de cada 1 000 partes da liga de ouro, 800 são de ouro puro e 200 são de outros metais.

Um artesão precisa de 10 gramas de liga de ouro 585 para confeccionar um produto, porém, em seu estoque, há apenas ligas de ouro 750 e 375. Ele dispõe de quantidade suficiente dessas duas ligas para fundi-las e obter a quantidade de liga de ouro 585 que necessita.

Para obter exatamente 10 gramas de liga de ouro 585, a quantidade de liga de ouro 750 utilizada na fundição deverá superar a quantidade de liga de ouro 375 em  

A
1,209. 
B
2,259. 
C
4,60 g.  
D
0,80 g.  
E
5,60 g.  
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INSPER 2019 - Matemática - Álgebra, Funções

Afunção do 1º grau que descreve a projeção da taxa de fertilidade mundial (T) para o ano n, com 2020 < n < 2090, é

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 


Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  


                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

A
T(n) = 2,42 - 6/875 ˑ (n - 2020)
B
T(m) = 2,42 - 2/375 ˑ n 
C
T(n) = 2,42 - 6/875 ˑ n
D
T(n) = 2,42 - 12/25 ˑ n
E
T(n) = 2,42 - 2/375 ˑ (n - 2020)
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INSPER 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Funções

Considerando que a projeção da taxa mundial de fertilidade de 2020 a 2090 seja linear, essa taxa passará a ser inferior à taxa de reposição, pela primeira vez, entre os anos de  

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 


Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  


                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

A
2063 e 2064.  
B
2066 e 2067.  
C
2056 e 2057.  
D
2046 e 2047.  
E
2043 e 2044.  
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INSPER 2019 - Matemática - Matemática Financeira, Progressões

Nos últimos anos, Juliana conseguiu juntar 150 mil reais. Agora, ela contratou os serviços de uma gestora financeira e recebeu um plano de aplicações e investimentos que visava ao acúmulo de determinada quantia de dinheiro, cuja rentabilidade seria suficiente para custear seu modo de vida.

O plano recebido utilizava os 150 mil reais como valor inicial, além de aportes anuais de 18 mil reais, e uma taxa de juros anual de 9,0%, já descontada a inflação.


O montante obtido, de acordo com esse plano, está detalha- do na tabela:  



Assim, o montante obtido, em milhares de reais, daqui a t anos pode ser determinado pela expressão  

A
350 ˑ 1,18t - 200 
B
150 ˑ 1,09t + 18 ˑ 1,09t-1
C
150 ˑ 1,09t + 200 ˑ 0,09t
D
150 + 1,18 ˑ 1,09t-1
E
350 ˑ 1,09t - 200 
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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

Alguns benefícios que o plástico oferece à sociedade são difíceis de serem substituídos. Na produção de carros, por exemplo, cada 150 quilos a menos no peso de um automóvel faz com que ele rode 1 quilômetro (km) a mais por litro de combustível. Os carros de hoje têm, em média, 200 quilos de plástico em sua estrutura, que substituem 1 tonelada de metal.

(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)


De acordo com as informações apresentadas, a substituição do metal por plástico na produção de carros implica em um aumento na rodagem por litro de combustível de 

A
4/3 km
B
17/3 km 
C
16/3 km
D
19/3 km
E
20/3 km
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INSPER 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Estima-se que 8,9 bilhões de toneladas de plásticos já foram fabricados desde meados do século passado, quando começaram a ser produzidos em escala industrial.

(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)


Dessa quantidade de plástico fabricado, parte está em uso e o restante foi descartado, sendo que a quantidade de plástico descartado supera em 3,7 bilhões de toneladas a quantidade de plástico em uso. Assim, o gráfico de setores que melhor representa a quantidade de plástico em uso e descartado é: 

A

B

C

D

E

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INSPER 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico mostra a produção e a geração de lixo, em milhões de toneladas, de cinco tipos de plásticos no ano de 2015.  


(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)


Dentre os tipos de plásticos apresentados no gráfico, aquele que apresenta a maior razão entre quantidade de lixo gerado e produção é o  

A
PEBD. 
B
PP. 
C
PVC. 
D
PEAD.  
E
PET. 
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INSPER 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Os microplásticos são fragmentos de plásticos com dimensões micrométricas. Embora sua presença nos oceanos seja conhecida desde os anos 1970, apenas em 2004 o termo “microplástico” foi incorporado à literatura científica pelo pesquisador britânico Richard Thompson, professor de biologia marinha da Universidade de Plymouth, na Inglaterra. Os oceanos são o repositório de boa parcela do microplástico produzido em terra, uma vez que recebem as águas de rios, riachos e esgotos.

(https:/revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)


Observe o gráfico sobre a distribuição de fontes de microplásticos nos oceanos do mundo:  


(www .statista.com. Adaptado.)


Considerando que as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo percentual indicado e adotando raio R para o círculo que representa os têxteis sintéticos e raio r para o que representa os pneus de carros, com R e r medidos na mesma unidade, tem-se que R pode ser escrito em função de r da seguinte forma: 

A
R = 107/100 ˑ r
B
R = 17/15 ˑ r
C
R = 5/4 ˑ r
D
R = √5/2 ˑ r
E
R = 2π /√5 ˑ r
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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Geometria Plana

O editor de ciência da BBC, David Shukman, esteve na Amazônia brasileira para fazer uma reportagem para o site BBC News sobre o desmatamento na região. Segundo a reportagem feita, uma área do tamanho de um campo de futebol é destruída por minuto na região.


  

(www.bbc.com, 05.07.2019.)


Considerando que as medidas oficiais de um campo de futebol são 90 metros por 120 metros, de acordo com os dados da reportagem, em 24 horas, a área destruída na região da Amazônia brasileira é, aproximadamente,  

A
15,5 km2. 
B
15500 km2. 
C
930 km2. 
D
6500 km2.  
E
6,5 km2.
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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

    Um novo capítulo na história do café na Amazônia pode estar se abrindo este ano, com o lançamento pela Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) das 10 primeiras cultivares híbridas da espécie canéfora (Coffea canephora).

    De acordo com o agrônomo Alexsandro Teixeira, as novas cultivares têm produtividade média de 80 sacas por hectare (ha) — com irrigação, essa média é de 100 sacas/ha. Hoje, a média do estado de Rondônia gira em torno de 30 sacas/ha.

(Renata Silva. “O café da floresta”.

https://revistapesquisa.fapesp.br, agosto de 2019. Adaptado.)


Atualmente, o estado de Rondônia tem uma área plantada com a espécie canéfora estimada em 72 mil hectares. Se 40% dessa área for substituída por cultivares híbridas, utilizando irrigação, e o restante permanecer produzindo a média atual, espera-se que a produção média total por hectare seja de  

A
DO sacas. 
B
65 sacas.  
C
55 sacas.  
D
40 sacas. 
E
58 sacas. 
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INSPER 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

De acordo com a World Wide Fund for Nature (WWF), em 2016, o Brasil foi o quarto maior gerador de resíduos plásticos do mundo. A maior parte desses resíduos foi coletada pelo serviço de limpeza urbana, sendo que 145 mil toneladas de resíduos plásticos foram encaminhadas para reciclagem.

Dado que a quantidade de resíduos plásticos encaminhada para a reciclagem corresponde a 1,28% do total de resíduos plásticos gerados no país, o total desses resíduos gerados é um valor entre  

A
1,1 bilhão e 1,2 bilhão de toneladas.  
B
111 milhões e 112 milhões de toneladas.  
C
11 milhões e 12 milhões de toneladas. 
D
1,1 milhão e 1,2 milhão de toneladas.  
E
11 bilhões e 12 bilhões de toneladas.  
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INSPER 2019 - Português - Morfologia

Na passagem “Mas Macron, que havia cuidadosamente preparado seu plano com muita antecedência”, a conjunção sublinhada tem a função de 

Leia o texto para responder à questão.


    Antes acuado e abatido pelos longos meses de revolta dos coletes amarelos em cidades da França, com direito a cenas de guerra civil e vandalismo explícito em Paris, o presidente Emmanuel Macron ressurgiu, neste final de férias do verão europeu, bronzeado e adulado após os três dias da cúpula do G7 organizada em Biarritz. Não era este, no entanto, o cenário mais previsível. O encontro anual dos líderes de Estados Unidos, França, Reino Unido, Alemanha, Japão, Itália e Canadá tinha tudo para acabar em mais um convescote diplomático de grandes potências em que nada se decide e tudo se complica. Em um abrasivo contexto mundial, eram esperadas turbulências meteorológicas na orla, fruto das costumeiras intempéries provocadas pelo presidente americano, Donald Trump, confessadamente avesso às instâncias multilaterais. Mas Macron, que havia cuidadosamente preparado seu plano com muita antecedência, conseguiu domar os ímpetos do líder da Casa Branca e obteve, pelo menos, dois avanços significativos e inesperados: trouxe Washington de volta à via diplomática com Teerã na crise do acordo nuclear iraniano, interrompendo o ciclo progressivo de tensões, e abriu caminho para o arrefecimento da guerra comercial entre os Estados Unidos e a China, fator de constantes abalos mundiais.

(Fernando Eichenberg. https://epoca.globo.com, 13.09.2019. Adaptado.) 

A
colocar Macron como o maior líder mundial da contemporaneidade, já que foi capaz de acabar com a guerra comercial existente entre os Estados Unidos e a China.
B
orientar a argumentação favoravelmente ao papel diplomático de Macron, que emerge no encontro como um líder capaz de obter acordos relevantes para as nações mundiais. 
C
consolidar o posicionamento de que Macron não conseguiu impor-se como líder no encontro anual, o que decorre da situação conturbada vivida no país presidido por ele.  
D
questionar o protagonismo de Macron entre os líderes mundiais, uma vez que os avanços obtidos não dão conta de conter as turbulências políticas que assolam as nações.
E
reconhecer a importância do encontro dos líderes mundiais que, como não estão acuados e abatidos como Macron, são capazes de se articular pelo bem comum das nações. 
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INSPER 2019 - Português - Morfologia - Verbos

Nas passagens do terceiro parágrafo “Mas há tanto conteúdo” e “há detalhes”, o verbo sublinhado não flexiona, ainda que acompanhado de termo no plural, porque é impessoal. Isso também ocorre no par de frases:  

Leia o texto para responder à questão.


Tudo o que você queria saber sobre gastronomia japonesa 



    O Google Arts & Culture lançou nessa semana a mostra “Meshiagare! Sabores do Japão”, uma coleção com mais de 130 exposições virtuais sobre o assunto. Trata-se da segunda maior coleção sobre cultura japonesa on-line — a primeira chama-se “Made in Japan” e destaca o artesanato. O lançamento aconteceu no mesmo dia em que a mostra foi apresentada no Japão.

    Ela é dividida em três temas: a cultura, os pratos e os ingredientes. E o conteúdo é bastante variado. Dos fatos desde o Período Edo até os mangás que tratam do tema e contam histórias como a do pai que cozinhava para a família e a da garota que sonhava em produzir o melhor saquê do Japão.

    Mas há tanto conteúdo que se perder faz parte da diversão. Na seção sobre a arte do chá japonês há detalhes desde a fermentação até os tipos de cerimonial, disponíveis em vídeo. O saquê também merece uma atenção especial: da mais antiga fábrica da bebida em Kyoto até o método de produção.

    Enfim, um passeio virtual prazeroso pela cultura gastronômica do Japão. E de graça. Vem!

(Marcelo Katsuki. https://marcelokatsuki.blogfolha.uol.com.br,

14.09.2019. Adaptado.) 

A
Ele não sabia que antes aqui existia um belo jardim. / Atrás daquela montanha, deve existir belas planícies. 
B
Ocorreu um acidente naquela estrada vicinal. / Com certeza, ocorrerá reclamações após o resultado final. 
C
Tem gente que não reclama dos preços abusivos dos produtos. / Tem pessoas que acham graça em tudo. 
D
O livro contém histórias bastante engraçadas. / Substâncias nocivas à saúde pode estar contidas nesse remédio. 
E
Deve fazer uma hora que estou esperando o ônibus. / Faz pelo menos dois meses que não chove por aqui.