Largest prime number discovered: with more than 23m
digits
Known simply as M77232917, the figure is arrived at by
calculating two to the power of 77,232,917 and subtracting
one, leaving a gargantuan string of 23,249,425 digits. The
result is nearly one million digits longer than the previous
record holder discovered in January 2016. The number
belongs to a rare group of so-called Mersenne prime
numbers, named after the 17th century French monk Marin
Mersenne. Like any prime number, a Mersenne prime is
divisible only by itself and one, but is derived by multiplying
twos together over and over before taking away one. The
previous record-holding number was the 49th Mersenne
prime ever found, making the new one the 50th.
(Adaptado de Ian Sample, “Largest prime number discovered: with more than
23m digits”. The Guardian, 04/ 01/2018.)
Considerando as informações contidas no excerto anterior,
qual dos números a seguir é um primo de Mersenne?
Largest prime number discovered: with more than 23m digits
Known simply as M77232917, the figure is arrived at by calculating two to the power of 77,232,917 and subtracting one, leaving a gargantuan string of 23,249,425 digits. The result is nearly one million digits longer than the previous record holder discovered in January 2016. The number belongs to a rare group of so-called Mersenne prime numbers, named after the 17th century French monk Marin Mersenne. Like any prime number, a Mersenne prime is divisible only by itself and one, but is derived by multiplying twos together over and over before taking away one. The previous record-holding number was the 49th Mersenne prime ever found, making the new one the 50th.
(Adaptado de Ian Sample, “Largest prime number discovered: with more than 23m digits”. The Guardian, 04/ 01/2018.)
Considerando as informações contidas no excerto anterior, qual dos números a seguir é um primo de Mersenne?
Gabarito comentado
Tema central da questão: A interpretação envolve Reading Comprehension, exigindo identificar e aplicar o conceito matemático de número primo de Mersenne a partir do texto em inglês. Trata-se da relação entre termos técnicos do texto e conhecimentos lógico-matemáticos.
Conceito-chave: Um primo de Mersenne é todo número que pode ser expresso como 2n - 1, em que n é um número primo. Isso foi destacado no texto (“calculating two to the power of 77,232,917 and subtracting one…”).
Justificativa da alternativa correta (C):
Para cada alternativa, verificamos se o número pode ser escrito na forma 2n - 1 com n primo:
- 31 = 25 - 1. 5 é primo e 31 também. Logo, 31 é um primo de Mersenne (Alternativa C correta).
Análise das alternativas incorretas:
- A) 23: 2n - 1 não resulta em 23 para nenhum n primo. 24 - 1 = 15; 25 - 1 = 31. 23 não é número de Mersenne.
- B) 29: Também não existe n primo para que 2n - 1 = 29.
- D) 37: 2n - 1 = 37 somente com n não inteiro. Portanto, não é da forma exigida.
Estratégias de leitura/interpretação:
- Fique atento à definição técnica dada no texto: “Mersenne prime” = 2n - 1, com n primo.
- Evite distrações por pegadinhas: todos os números listados são primos, mas só interessa quem também é de Mersenne.
- Releia trechos definidores (“calculating two to the power…” e “before taking away one”).
Resumo final: Só a alternativa C) 31 corresponde a um primo de Mersenne, exatamente por ser o resultado de 25 - 1 e obedecer todas as regras da definição do texto.
Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!
