A probabilidade de um casal ter quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino é de

Resposta correta: A — 1/16

Tema central: Probabilidade de eventos independentes (hereditariedade/demografia aplicada). Importante em concursos porque exige entender independência dos nascimentos e a regra do produto.

Resumo teórico: Assumimos que cada nascimento é um evento independente com duas possibilidades igualmente prováveis: masculino (M) ou feminino (F), P(M)=P(F)=1/2. Para que ocorram juntos eventos independentes, multiplicamos as probabilidades: P(A e B e C ...) = P(A)·P(B)·P(C)·... (fonte: Grinstead & Snell, "Introduction to Probability"; Ross, "A First Course in Probability").

Raciocínio aplicado: Queremos a sequência específica: 1º F, 2º M, 3º F, 4º F. Cada posição tem probabilidade 1/2. Logo P = (1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2) = (1/2)^4 = 1/16. Por isso alternativa A está correta.

Análise das alternativas incorretas:

B — 4/16: Erro comum: confundir “o segundo é masculino” com “exatamente um masculino em qualquer posição”. 4/16 correspondem ao número de sequências com exatamente um M em 4 filhos (4 combinações) multiplicado por (1/2)^4 = 4/16; mas aqui a posição do M é fixa (segunda), então só há 1 sequência possível.

C — 3/4: Valor muito alto; poderia resultar de interpretar erroneamente probabilidades condicionais ou somas indevidas. Não se aplica a sequências específicas.

D — 1/4: Corresponderia, por exemplo, à probabilidade do segundo filho ser masculino ignorando os demais (P(segundo = M) = 1/2) combinada de modo incorreto. Não leva em conta as outras três posições exigidas.

Dica estratégica: Identifique se a pergunta pede uma sequência específica (posição importa) ou apenas um número de ocorrências (posição não importa). Se posições são fixas, use produto das probabilidades; se apenas “exatamente k”, use combinação binomial.

Observação prática

Em problemas de concursos, a suposição padrão é P(M)=P(F)=1/2 e nascimentos independentes, salvo indicação contrária.

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