Se um casal tiver cinco filhos, a possibilidade de serem dois do mesmo sexo e três de outro é:

Resposta correta: Alternativa C — 62,50%

Tema central: probabilidade de eventos independentes aplicados à hereditariedade simples (sexo dos filhos). Relevância: saber modelar eventos independentes e usar combinatória básica (importante em questões de genética e estatística).

Resumo teórico: cada filho tem probabilidade 1/2 de ser menino ou menina (eventos independentes). Para n = 5 filhos, o número total de sequências possíveis = 2^5 = 32. A probabilidade de exatamente k filhos de um tipo segue a distribuição binomial: P(k) = C(5,k)·(1/2)^5, onde C(5,k) é a combinação.

Raciocínio e cálculo: - Número de maneiras de ter exatamente 3 meninos (e 2 meninas): C(5,3) = 10. - Número de maneiras de ter exatamente 3 meninas (e 2 meninos): C(5,3) = 10. - Esses eventos são mutuamente exclusivos, logo favoráveis = 10 + 10 = 20. - Probabilidade = 20 / 32 = 5/8 = 0,625 = 62,50%.

Verificação via fórmulas binomiais: P(exatamente 2) = C(5,2)(1/2)^5 = 10/32; P(exatamente 3) = C(5,3)(1/2)^5 = 10/32; Total = 10/32 + 10/32 = 20/32 = 62,5%.

Análise das alternativas incorretas: - A (50%): corresponderia a 16/32; não há 16 sequências com (3 vs 2). - B (37,50%): equivale a 12/32; não coincide com contagem de combinações relevantes. - D (20%): seria 6,4/32 — impossível com contagem inteira de sequências. - E (10%): 3,2/32 — também incompatível com contagem discreta. Obs.: ao lidar com eventos combinatórios, sempre compare com numeradores inteiros sobre 2^n.

Dica de prova: use a distribuição binomial ou conte combinações (C(n,k)); verifique que soma das possibilidades (5-0, 4-1, 3-2) totaliza 32 para conferir consistência: 2 (todos iguais) + 10 (4-1) + 20 (3-2) = 32.

Fontes úteis: Khan Academy — Probability (eventos independentes e binomial); Ross, "A First Course in Probability" (fundamentos de combinatória e distribuição binomial).

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