Em uma família de quatro filhos, se o mais velho é do
sexo masculino, a probabilidade de o caçula ser do
sexo feminino é 2/3.
Em um experimento estatístico, um biólogo classifica
uma família com filhos da seguinte maneira:
FMM representa uma família com três filhos em que, da
esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino
(F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M).
Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por
exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram
classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no
máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
Gabarito comentado
Alternativa correta: E — Errado
Tema central: Probabilidade condicional e independência entre eventos (neste caso, sexo de irmãos). É tema recorrente em provas de lógica e estatística básica.
Resumo teórico rápido: Se dois eventos são independentes, informação sobre um não altera a probabilidade do outro. Para nascimentos isolados, costuma-se assumir independência e P(masculino)=P(feminino)=1/2. Assim, P(caçula = F | mais velho = M) = P(caçula = F) = 1/2.
Justificativa prática (por contagem): Fixando o mais velho como M, restam 3 filhos com combinações igualmente prováveis: 2^3 = 8 sequências. O caçula é F em exatamente metade dessas sequências (quando o último caractere é F), ou seja 4/8 = 1/2. Logo, a afirmação "a probabilidade é 2/3" está incorreta.
Por que aparece 2/3 em erros comuns? Essa fração surge em problemas diferentes — por exemplo, quando se condiciona “há pelo menos um menino” em famílias de dois filhos sem referência à ordem, ou por interpretação equivocada dos dados. Aqui, porém, a ordem foi especificada (mais velho = M), o que torna o caçula independente.
Dica de resolução para concursos: Identifique imediatamente se a informação dada fixa posição (ex.: “mais velho é M”) ou é vaga (ex.: “há pelo menos um M”). Se fixa posição, trate os demais nascimentos como independentes; conte o espaço amostral remanescente ou aplique P(A|B)=P(A) quando for independência evidente.
Referências básicas: princípios elementares de probabilidade (Kolmogorov); manuais introdutórios como Ross, "A First Course in Probability", ou Grinstead & Snell, "Introduction to Probability".
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