Se uma família tem três filhos, a probabilidade de o
mais velho ser do sexo feminino é de 1/8 .
Em um experimento estatístico, um biólogo classifica
uma família com filhos da seguinte maneira:
FMM representa uma família com três filhos em que, da
esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino
(F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M).
Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por
exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram
classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no
máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
Gabarito comentado
Resposta correta: E — Errado
Por que “Errado”?
Em problemas de probabilidade envolvendo sexo de filhos costuma‑se assumir que cada filho nasce masculino (M) ou feminino (F) com probabilidades iguais e independentemente dos outros: P(M)=P(F)=1/2. Para uma família com três filhos o espaço amostral (sequências ordem‑importa) tem 2³ = 8 resultados equiprováveis: FFF, FFM, FMF, FMM, MFF, MFM, MMF, MMM.
O evento “o mais velho é do sexo feminino” corresponde a todas as sequências cujo primeiro símbolo é F: FFF, FFM, FMF, FMM — são 4 de 8 resultados. Assim a probabilidade é 4/8 = 1/2, e não 1/8.
Origem do erro comum: o valor 1/8 corresponde à probabilidade de *todos* os três filhos serem do sexo feminino (FFF), ou seja (1/2)³ = 1/8. Confundir “o mais velho ser feminino” com “os três serem femininos” é a pegadinha típica.
Observação técnica: em estudos demográficos reais existe leve assimetria no sexo ao nascer (~105 meninos por 100 meninas), o que tornaria a probabilidade próxima, mas não igual, a 1/2; porém, em questões de concurso usa‑se a suposição clássica P(F)=1/2.
Referência conceitual: livros introdutórios de probabilidade que tratam de experimentos binários independentes (p.ex. Grinstead & Snell, Introduction to Probability).
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