Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o
filho mais velho do sexo masculino e o mais novo do
sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos
distintos de famílias nessas condições.
Em um experimento estatístico, um biólogo classifica
uma família com filhos da seguinte maneira:
FMM representa uma família com três filhos em que, da
esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino
(F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M).
Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por
exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram
classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no
máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
Gabarito comentado
Alternativa correta: C — Certo
Tema central: contagem em espaços amostrais binários (cada filho: feminino ou masculino). É essencial aplicar o Princípio Fundamental da Contagem para enumerar combinações possíveis.
Resumo teórico sucinto: para uma sequência de n posições independentes com k opções cada, o número total de sequências é k^n. Aqui cada filho tem 2 opções (F ou M), então para 5 filhos sem restrição há 2^5 = 32 tipos. (Fonte: princípios de combinatória / Princípio Fundamental da Contagem.)
Justificativa da resposta — raciocínio passo a passo:
1) Interpretação correta do enunciado: entende-se que nenhuma família tem o filho mais velho do sexo masculino e, simultaneamente, nenhuma tem o mais novo do sexo feminino. Ou seja, o primeiro filho é obrigatoriamente F e o último obrigatoriamente M.
2) Com essas posições fixas (1ª = F e 5ª = M), restam 3 posições intermediárias (2ª, 3ª e 4ª), cada uma com 2 possibilidades independentes (F ou M).
3) Pelo Princípio Fundamental da Contagem: número de tipos = 2^3 = 8.
Conclusão clara: existem, de fato, no máximo oito tipos distintos de famílias com cinco filhos sob as condições dadas — portanto a alternativa C (Certo) está correta.
Dica de interpretação para provas: atenção a ambiguidade de conectivos (e / ou / nem). Verifique se a frase implica duas restrições separadas ou apenas a proibição de uma configuração específica; desenhar a posição dos filhos e fixar as posições vedadas ajuda a evitar erro.
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