Existem, nesse experimento, no máximo, 254 tipos
diferentes de famílias.
Em um experimento estatístico, um biólogo classifica
uma família com filhos da seguinte maneira:
FMM representa uma família com três filhos em que, da
esquerda para a direita, o mais velho é do sexo feminino
(F), e o do meio e o caçula são do sexo masculino (M).
Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e MFFMF, por
exemplo, são tipos diferentes de famílias. Foram
classificadas famílias que têm, pelo menos, um e, no
máximo, sete filhos. Com essas informações, assinale
a alternativa correta.
Gabarito comentado
Alternativa correta: C — Certo
Tema central: contagem de configurações (combinatória básica). Aqui interessa saber quantas sequências distintas de sexes (F ou M) existem para famílias com 1 a 7 filhos, quando a ordem (mais velho → mais novo) importa.
Resumo teórico essencial: para cada filho há 2 possibilidades (F ou M). Se uma família tem k filhos, o número de tipos distintos é 2^k (princípio fundamental da contagem). Como k varia de 1 a 7, somamos 2^1 + 2^2 + ... + 2^7. Essa soma é uma série geométrica finita cuja fórmula é
∑_{k=1}^{7} 2^k = 2^{8} − 2 = 256 − 2 = 254
Justificativa prática: - Para 1 filho: 2 tipos (F, M). - Para 2 filhos: 4 tipos (FF, FM, MF, MM). - ... - Para 7 filhos: 128 tipos (2^7). Somando todos os casos possíveis de 1 a 7 filhos obtemos 254 tipos distintos.
Dica para evitar pegadinhas: não confunda com 2^7 = 128 (conta apenas famílias com exatamente 7 filhos) nem com 2^8 = 256 (inclui o caso com 0 filhos, que o enunciado exclui). A formula correta para somar potências de 2 de 1 a n é 2^{n+1} − 2.
Fontes/conceitos de apoio: Princípio fundamental da contagem e soma de progressão geométrica (livros introdutórios de combinatória/probabilidade e qualquer material de revisão para concursos sobre contagem).
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