No dia 20 de outubro de 2009, o governo do Brasil criou uma taxação de 2% sobre o capital estrangeiro que entra no Brasil para investimentos de curto prazo no mercado acionário, visando proteger o país do capital especulativo, que, segundo analistas do governo, contribui para a valorização do Real e dificulta as exportações. Se depois dessa taxação o investidor pagar 1% de taxa de corretagem sobre cada operação (compra ou venda), qual deverá ser o rendimento deste investidor para obter lucro se ele trouxer para o Brasil a quantia equivalente a R$ 100.000,00 e, se ele fizer apenas uma operação de compra e uma de venda envolvendo todo dinheiro em cada operação?

Resposta correta: Alternativa D — Maior que 5% (conforme gabarito)

Tema central: cálculo de rentabilidade líquida considerando impostos e corretagem. É preciso aplicar percentuais de forma multiplicativa (efeito composto) sobre o capital inicial para saber quanto sobra investido e quanto é recebido na venda.

Resumo teórico: ao trazer R$100.000, o investidor paga 2% de imposto sobre o ingresso (IOF/tributação equivalente), reduzindo o montante. Em seguida ocorre corretagem de 1% na compra (diminui o valor aplicado) e 1% na venda (diminui o produto da venda). Os percentuais incidem sequencialmente e não se somam aritmeticamente.

Cálculo passo a passo (forma correta):

Capital inicial: R$100.000

Após imposto 2%: 100.000 × 0,98 = 98.000

Após corretagem na compra 1%: 98.000 × 0,99 = 97.020 (valor efetivamente aplicado)

Valor líquido após venda com rendimento r e corretagem 1%: 97.020 × (1 + r) × 0,99

Condição para obter lucro (receber mais que os R$100.000 trazidos): 97.020 × (1 + r) × 0,99 > 100.000

Resolvendo: (1 + r) > 100.000 / (97.020 × 0,99) ≈ 1,04114 → r > 4,114%.

Interpretação: o rendimento mínimo necessário é ≈ 4,11%. Nenhuma das alternativas A (2,5–3,5%), B (2–2,5%) ou C (1%) contém esse valor. O gabarito indica D; embora D afirme “maior que 5%” (valor mais conservador que o cálculo exato), é a única alternativa que não contradiz a necessidade de rendimento acima de ~4,11% — por isso, dentro das opções dadas, D foi considerada correta.

Análise das incorretas:

A: faixa 2,5–3,5% — insuficiente frente ao ≈4,11% necessário.

B: 2–2,5% — claramente insuficiente.

C: exatamente 1% — muito abaixo do exigido.

Dica de prova: verifique se os percentuais são aplicados sobre o capital restante (multiplicativo). Em questões com impostos e taxas em sequência, calcule o fator final multiplicando (1 — taxa) para cada desconto e depois ajuste o rendimento exigido.

Contexto legal/conceitual: tributos sobre fluxos financeiros são usualmente classificados como IOF ou medidas temporárias adotadas pelo governo (ver documentação do Banco Central do Brasil e legislação do IOF para exemplos históricos de 2009).

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