Há 18 agrupamentos de seis animais, sendo dois anfíbios, duas aves e dois répteis.

Resposta: C — certo

Tema central: combinações aplicadas à classificação dos seres vivos. É preciso identificar quantos animais de cada grupo (anfíbios, aves, répteis, mamíferos) existem na coleção e calcular quantos subconjuntos não ordenados de 6 animais podem ser formados com exatamente 2 anfíbios, 2 aves e 2 répteis.

Resumo teórico progressivo:

1) Classificação: distinguir corretamente as classes dos animais (anfíbio, ave, réptil, mamífero). Ex.: sapo e rã = anfíbios; avestruz, galinha, águia, pato = aves; lagarto, jacaré, tartaruga = répteis; restantes = mamíferos.

2) Combinações (subconjuntos não ordenados): o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n é C(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Quando queremos escolher simultaneamente de vários grupos independentes, multiplicamos as combinações de cada grupo.

Aplicação ao problema:

- Anfíbios disponíveis: 2 (sapo, rã). Escolher 2 → C(2,2) = 1 (temos que escolher os dois).

- Aves disponíveis: 4. Escolher 2 → C(4,2) = 6.

- Répteis disponíveis: 3. Escolher 2 → C(3,2) = 3.

Como o grupo de 6 é formado por exatamente 2 de cada uma dessas classes e não há escolha de mamíferos nesse critério, o total de agrupamentos é:

Total = 1 × 6 × 3 = 18 agrupamentos.

Justificativa final: o cálculo direto por combinações das escolhas independentes das três classes dá 18, portanto a afirmação é correta.

Por que a alternativa "E — errado" está incorreta: ela nega o valor 18 que resulta do produto das combinações válidas (C(2,2)·C(4,2)·C(3,2)). Não há outra forma de escolher 6 animais com exatamente 2 anfíbios, 2 aves e 2 répteis além das 18 combinatórias encontradas.

Estratégia útil para questões similares: sempre comece identificando contagens por categoria e depois aplique C(n,k) para cada categoria; multiplique os resultados quando as escolhas em categorias diferentes são independentes.

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