Há 2730 agrupamentos de doze animais do filo
Chordata.
Seja C a coleção dos seguintes quinze animais:
lagarto, avestruz, gato, sapo, onça, galinha, jacaré,
cavalo, raposa, rã, boi, águia, tartaruga, pato e
girafa.
Considerando a classificação dos seres vivos, a
anatomia e a fisiologia animal, assinale o que for
correto sobre o número de agrupamentos não
ordenados e distintos que se pode formar com as
espécies da coleção C.
Gabarito comentado
Alternativa correta: E — Errado
Por quê (resposta objetiva): Todos os quinze animais da coleção pertencem ao filo Chordata (são vertebrados). Como se pede o número de agrupamentos não ordenados de 12 animais dentre os 15, usamos combinação: C(15,12) = 15! / (12!·3!) = (15·14·13)/(3·2·1) = 455. Portanto a afirmação "Há 2730 agrupamentos..." é falsa.
Explicação didática e identificação do erro comum: “Agrupamentos não ordenados” significa que a ordem dos elementos não importa — logo usamos combinações. O valor 2730 decorre do produto 15·14·13 = 2730, ou seja, de considerar as três posições como ordenadas (permutação P(15,3)), erro típico quando se esquece de dividir por 3! para eliminar as permutações internas. Para este problema, deve-se dividir por 3! porque escolher 12 de 15 é equivalente a excluir 3 de 15; as exclusões entre si não têm ordem.
Resumo teórico rápido: - Grupo não ordenado → combinação: C(n,k) = n!/(k!(n−k)!). - Aqui n = 15 (todos são Chordata) e k = 12 → C(15,12) = C(15,3) = 455. - Fonte recomendada para conceitos de classificação e matemática combinatória: livros-texto de Biologia (ex.: Campbell) e de Combinatória/Probabilidade (ex.: Ross).
Dica de interpretação para provas: Ao ler “agrupamentos não ordenados”, associe imediatamente a combinações. Se o número dado não for divisível pelos fatores correspondentes (a soma de fatores fatoriais), desconfie de cálculo feito sem dividir pelas permutações internas.
Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!
