Progressão geométrica: conceitos, como calcular, fórmulas e como cai no Enem

Chamamos de progressão geométrica (PG) qualquer sequência de números, onde a partir do segundo termo, o próximo termo é dado pelo produto do anterior multiplicado pela razão, que é uma constante.

Veja o seguinte exemplo: (5, 25, 125, 625)

A razão q é 5, ou seja, o próximo termo é o anterior multiplicado pela razão

Classificação da Progressão geométrica.

Uma forma de classificar a PG é observar o comportamento de seu termo a1 e sua razão, observe:

Fórmula do termo geral da Progressão geométrica

Observe que assim como a PA, podemos desenvolver e usar um termo geral da PG, vejamos:

Propriedade da média geométrica

Outra forma, bastante interessante, é quando não conhecemos a razão, aplicamos a propriedade que qualquer membro da PG é a média geométrica de seu sucessor com antecessor, para n ≥ 2, temos:

Propriedade dos termos equidistantes dos extremos

Temos, ainda, que em qualquer PG os termos equidistantes têm o mesmo produto, exemplo,

Soma dos “n” primeiros termos de uma Progressão geométrica

Por fim, podemos calcular em uma PG a soma dos seus n primeiros termos, como sendo,

Exemplo: Para encontrarmos a soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica (1, 3, 9, 27, …)

Limite da soma dos termos de uma Progressão geométrica infinita

Vale a pena destacar que é possível somar os termos de uma PG infinita, basta dividir o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q .

Produto dos “n” primeiros termos de uma Progressão geométrica

O produto dos termos de uma progressão geométrica (PG) é dado:

Fórmulas da Progressão geométrica

Observe no quadro abaixo as principais fórmulas para usar nas questões envolvendo progressões:

Vamos verificar o uso aplicando em uma questão do ENEM.

Progressão geométrica no Enem

Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organizou quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.

Resolução

Temos uma PG, onde podemos calcular, 

Item “c”

Procure fazer o máximo de exercícios sobre o assunto que você aprendeu hoje, e procure sempre exercícios com gabarito. 

Até mais…