Progressão aritmética: conceitos, como calcular e como cai no Enem

Uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior mais uma constante, chamada razão, é denominado de Progressão Aritmética (PA). Veja o exemplo: (0, 2, 4, 6,8,10,...). Observe que a sequência cresce a partir de uma razão r = 2. 

Termo geral da Progressão aritmética.

Observe que podemos usar um termo geral da PA, veja:

a2 = a1 + r

a3 = a2 + r ⇒ a3 = a1 + r + r ⇒ a3 = a1 + 2r 

a4 = a3 + r ⇒ a4 = a1 + 2r + r ⇒ a4 = a1 + 3r

Portanto, para o n-ésimo termo

an = a1 + (n-1)r 

Termo do meio da Progressão aritmética

Outra forma, bastante interessante, é quando não conhecemos a razão, mas temos os termos dos extremos, basta calcular a média aritmética, voltemos ao exemplo:

Fórmulas usadas na Progressão aritmética

As duas principais equações usadas em provas são:

Vejamos uma aplicação na prova do ENEM:

Progressão aritmética no Enem

No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será:

a) 2018

b) 2023

c) 2031

d) 2035

e) 2043

Resolução:

Calculamos o termo geral de uma PA a partir de

an = a1 + (n-1)r

inserindo as informações dadas no problema

item “d”

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