Probabilidade: o que é, para que serve e como calcular

O início do estudo da Probabilidade se dá no século XVI com o matemático Cardano (1501 - 1576) analisando teorias em jogos de azar. Durante os dois séculos seguintes esta área da Matemática continuou a se desenvolver com grandes expoentes da Matemática como Pierre de Fermat (1601-1665). As aplicações da Probabilidade são inúmeras: Biologia, Economia, Saúde, Mercado Financeiro, etc.

Experimento aleatório

Ao fazermos o lançamento de um dado esperamos que todas as faces tenham a mesma probabilidade de caírem voltadas para cima. Intuitivamente está a definição de experimento aleatório. Um experimento aleatório é aquele experimento onde todos os eventos apresentam as mesmas chances de ocorrer, logo não é possível prever possíveis resultados que irão ocorrer. O sorteio dos cinco algarismos que formam o número premiado na Loteria Federal, a extração de uma carta de um baralho comum, em que se observa o naipe da carta, lançamento de uma moeda não viciada, são exemplos de eventos aleatórios.

Espaço Amostral

O Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Veja o exemplo de uma lançamento de um dado não viciado:

A = { 1,2,3,4,5 e 6 }

Então, há 6 possibilidades no Espaço Amostral do lançamento de um dado não viciado. Veja a análise do lançamento de uma moeda:

B = { C, K}

C = Cara

K = Coroa

Logo, há 2 possibilidades: cara ou coroa.

Evento

Vamos agora nos voltar a definição de Evento. Considere o lançamento de um dado não viciado. Logo o Espaço Amostral é dado por:

Um possível subconjunto de é o conjunto dos números pares. Veja a seguir:

P: {2,4,6}

Logo, o Evento é um subconjunto do Espaço Amostral.

Ponto Amostral

Quando temos um elemento do Evento dentro de um espaço Amostral, definimos como ponto amostral. Considere a chance de você escolher a raiz quadrada de quatro em um lançamento de dado. Como a raiz quadrada de quatro é 2, dentre as 6 chances temos 1 a ser escolhida.

Fórmula da Probabilidade

A fórmula de Probabilidade para determinar um certo Evento em um espaço amostral é a dada pela divisão entre o número de casos favoráveis ( casos que queremos) e o número total de casos.

Probabilidade no Enem

(Enem) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:

A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 5/7

E) 5/14