Potenciação: o que é, como ler e propriedades

A potenciação é uma operação muito importante na Matemática, sendo utilizada no cálculo de diversos outros conteúdos como Física e Química, e por isso, se torna um assunto bastante abordado no Enem. Assim como adição, multiplicação e divisão, a potenciação também é uma operação matemática, e para trabalhar com potências precisamos conhecer bem seus elementos e propriedades.

O que é potenciação

O resultado da potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Por exemplo:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

Perceba que o 3 se repete seis vezes, escrever essa repetição e outras grandes repetições de fatores é inconveniente, então, podemos utilizar a notação das potências para facilitar. Então, teríamos:

Leitura de uma potenciação

Quando representamos uma potência, a leitura correta é dizer o valor da base elevado ao valor do expoente. Veja os exemplos a seguir:

Quando o expoente é 2 ou 3, além das formas de leituras apresentadas anteriormente, podemos usar “ao quadrado” e “ao cubo”:

Potenciação e seus elementos

Como vimos, a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Por definição, temos que:

a: Base

n: Expoente

b: Potenciação

O expoente define a quantidade de vezes em que a base será multiplicada por ela mesma.

Exemplos:

Base: 2

Expoente: 3

Potência: 8

Lemos: Dois elevado ao cubo.

Base: 5

Expoente: 4

Potência: 625

Lemos: Cinco elevado à quarta potência.

Expoentes da Potenciação

Expoente 1:

O resultado de toda potência de expoente igual a 1 é a própria base:

Exemplos:

Expoente 0:

O resultado de toda potência de expoente igual a 0, com exceção da base 0, é igual a 1.

Exemplos:

Observação:

0 elevado a 0  é considerado uma indefinição matemática, portanto, podemos dizer que não temos resultado para essa potência.

Base 1:

O resultado de uma potência de base 1 é sempre 1.

Exemplo:

Base negativa:

Expoente ímpar:

Quando a base de uma potência for negativa e o expoente for ímpar o resultado será negativo:

Exemplo:

Expoente par:

Quando a base de uma potência for negativa e o expoente for par o resultado será positivo:

Exemplo:

Propriedades da Potenciação

Multiplicação de potências de mesma base:

Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:

Divisão de potências de mesma base:

Na divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:

Potência de potência:

Devemos multiplicar os expoentes. 

Exemplos:  

Potência de um produto:

Quando há uma potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

Exemplo:

Potência de um quociente:

O quociente entre dois números elevado a um expoente é igual à divisão entre o dividendo elevado ao expoente dividido pelo divisor elevado a esse expoente.

Exemplo:

Potenciação de um expoente negativo:

Quando o expoente da potência é negativo, podemos inverter a base e trocar o sinal do expoente, ou seja, deixá-lo positivo. Depois disso, calculamos a potência normalmente.

Exemplo:

Potenciação no Enem

Observe como potenciação é cobrada no Enem