Números primos: o que são e como identificá-los

Um número é considerado primo se for um número inteiro maior que um e se os seus únicos divisores forem um e ele mesmo. Dentro da teoria dos números, a área da Matemática que estuda os números inteiros,  revela para nós a importância dos números primos. Assim, por exemplo, 2, 3, 5, 7 e 11 são os primeiros números primos. O número 6 não é primo, pois é divisível por 2 e 3, além de ser divisível pela unidade e por ele mesmo. Podemos ainda determinar todos os primos até um certo número X , construindo uma tabela com todos os números naturais a partir do 2 até X.

Como saber se um número é primo?

Podemos saber se um número é primo ou composto identificando seus divisores. Todo número primo terá dois divisores, e composto mais que dois divisores.

Vamos analisar dois exemplos:

o número 5 e o número 121. Para saber se estes números são primos ou não, vamos dividi-los por 2,3,5,7,11,13,17... até encontrar um resto diferente de zero ou um quociente menor ou igual ao divisor.

Ao dividirmos o 5 por 5 logo vemos uma divisão exata, assim como por 1. Então os divisores do 5 são 1 e ele mesmo, logo ele é primo. Ao analisarmos o 121, percebemos que ele é divisível por 11, pois 11² é 121, logo ele apresenta mais de dois divisores, então é um número composto, não primo.

O crivo de Eratóstenes é um processo para obter números primos menores do que um determinado número natural x. Para isto, devemos construir uma tabela contendo os primeiros números naturais.

Para determinar os números primos nesta tabela, basta seguir os seguintes passos:

1. Marcamos o número 2, que é o primeiro número primo, e eliminamos todos os múltiplos de 2 que encontrarmos na tabela.
2. Marcamos o número 3 e eliminamos todos os múltiplos de 3 que encontrarmos na tabela.
3. Determinamos o próximo número primo, que será o próximo número não marcado da tabela e eliminamos todos os múltiplos desse número primo que encontrarmos na tabela.
4. Continuamos o processo, sempre voltando ao passo anterior, com o próximo número primo.
5. Os números que não foram eliminados são os números primos.

Quais são os números primos?

 A seguir, listamos os números primos de 1 até 1000.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 e 997.

 Números primos no Enem

Os números primos podem aparecer no Enem, direta ou indiretamente. O enunciado pode lhe envolver completamente no conceito de números primos, ou de uma forma indireta, como em uma questão de equação. 

Veja o exemplo:

João e Maria têm dois filhos. A idade de cada um dos filhos do casal é dada pelas raízes da equação x²-7x+12. Qual filho tem como idade um número primo?

Além do conhecimento de equação do segundo grau, precisamos compreender o que é um número primo. Para a equação dada, temos como valores que satisfazem a equação, 4 e 3, logo o resultado satisfatório é x = 3.

 Curiosidades dos números primos

• Os primeiros 16.208 dígitos de π formam um número primo.
• A soma dos cem primeiros primos é 1.111.
• 6.173 é primo e continuará primo mesmo apagando qualquer de seus dígitos.